В этой главе рассматриваются морские течения, так или иначе порожденные тепловым воздействием Солнца на Землю, в отличие от гл. II, в которой будут рассмотрены приливные течения, вызванные полем тяготения (притяжением к Луне и к Солнцу).
В этой главе рассматриваются морские течения, так или иначе порожденные тепловым воздействием Солнца на Землю, в отличие от гл. II, в которой будут рассмотрены приливные течения, вызванные полем тяготения (притяжением к Луне и к Солнцу).
При статическом равновесии в толщах воды изобарические и изостеричес-кие поверхности нигде не пересекаются.Напротив, при наличии какого-либо течения в исследуемом районе изобарические и изостерические поверхности, а соответственно и изобары с изосте-рами на чертежах пересекаются и образуют сложную сетку.
В применении к океанографическим материалам последние две формулы дают числовые значения, мало отличающиеся между собой в каждой определенной исследуемой точке. Обе они показывают, что в поверхностных слоях (примерно до 50 м) водные массы океана часто оказываются в неустойчивом состоянии (Е 0, Е 0). Затем на глубине около 75 м наблюдается наибольшая устойчивость. Далее она падает и на больших глубинах стремится к нулю, оставаясь положительной. Значит, в придонных слоях океана воды находятся примерно в безразличном равновесии [1].
Применим теперь найденные гидродинамические уравнения (в форме Лагранжа) к выводу соотношений, имеющих чрезвычайно важное значение в задачах о морских течениях. Прежде всего введем понятие о циркуляции.
Пусть гидрологические станции были сделаны в точках М и N (рис. 6), отстоящих одна от другой на расстоянии Ь. Как мы увидим далее, для успешного исследования течения необходимо прокладывать курс экспедиционного судна по возможности нормально к предполагаемому направлению течения. Пока допустим, что это условие выполнено в точности, а потом несколько обобщим вывод.
В общих чертах об этом было уже упомянуто на стр. 12. Теперь же на основании формулы (39) оказывается возможным получить величину скорости течения по такой динамической карте.Чем чаще расположены на карте динамические горизонтали, тем больше, очевидно, будет скорость течения.
На основании этих соотношений вычислены годографы скоростей на различных горизонтах, воспроизведенные на рис. 12. Три кривые отвечают случаям, когда глубина моря равна соответственно 0,25 D, 0,5 D и 1,25 D. Как видим, в мелководном море течение на всех горизонтах мало отклоняется от направления градиента, но уже при глубине моря 0,5 D отклонение в поверхностных слоях значительно превышает 45°.
Чисто дрейфовые течения, теория которых была изложена в § 8, могуг иметь место только в открытом океане, вдали от берегов. Вблизи же береговой черты, как было уже упомянуто в предыдущем параграфе, всякий дрейфа неминуемо приводит либо к понижению, либо к повышению уровня цоря, вызывая сгоны или нагоны вод [6].
Весьма важно отметить, что оба соотношения, полученные совершенно различными и вполне независимыми путями, дают один и тот же порядок исследуемого промежутка времени.Задаваясь гипотетическим значением v = 100 см2¡сек, получаем, что в охваченной ураганом 200-километровой полосе уровень достигнет предельного наклона через 3 часа. Любопытно, что сама скорость ветра явным образом не входит в уравнение (104).
Как мы только что видели, наблюдения над течениями, производимые на плавучих маяках, дают возможность эмпирически вычислять чрезвычайно важные константы, определяющие собой элементы дрейфового течения. Значительно сложнее обстоит дело с теми движениями вод, которые возникают в непосредственном соседстве с береговой чертой; здесь, в полосе, охваченной сгонно-нагонными явлениями, чисто теоретический анализ процессов возможен только в крайне ограниченном числе случаев: когда можно сильно упростить граничные условия.
Теория сгонно-нагонных явлений, построенная В. Экманом, рассматривает только горизонтальные составляющие скоростей течений, возникающих близ берега под действием дрейфа и градиента давлений. Берег предполагается отвесным или настолько крутым, что в исследуемом прибрежном районе можно не считаться с изменением глубин, вообще говоря конечных, и с вертикальными составляющими скоростей течений.
Воспроизведем здесь выводы, полученные автором в работе [25].Следовательно, независимо от вида функции F и от закона убывания скорости ветра при удалении в обе стороны от оси X скорость Gx одинаково связана с величиной Тх, измеренной на том же расстоянии от оси X.
В итоге оказывается, что ветер, работающий в пределах некоторой дискретной полосы, стремится втянуть воды глубинного течения (в горизонтальном направлении) как можно ближе к осевой линии воздушного потока, охарактеризованного диаграммой рис. 49.
В предыдущем параграфе было показано, что главную роль в образовании морских течений играет ветер; конвекция, вызванная неравномерным распределением плотностей воды, отступает перед ним на второй план. В связи с этим особый интерес приобретают чрезвычайно мощные течения, существующие в Атлантическом, Тихом и Индийском океанах, близ экватора, направленные против ветра или проходящие в полосе постоянного штиля. Они носят общее название экваториальных противотечений.
Морские течения рассматривались до сих пор на основе первой схемыг упомянутой в § 8: всюду молчаливо допускалось, что среди сил внутреннего трения преобладают силы, возникающие между горизонтальными слоями; всюду исключались из рассмотрения те силы трения, которые могут возникать на вертикальных границах водных масс, исключались из анализа силы «бокового трения» в воде.
При установившемся движении = 0, = 0.На рис. 58 воспроизведена диаграмма, показывающая распределение поперечных слагающих скорости и, а на рис. 59 — подобная же диаграмма для продольных слагающих и. По осям отложены безразмерные величины. Точки нанесены по экспериментальным измерениям. Совпадение между теорией и опытом здесь очень хорошее.
В 17 мы видели, что течения, зарождающиеся в муссонном поле, обязаны своим происхождением первой из упомянутых причин и лишь сравнительно ничтожные скорости течений там могут вызываться конвекцией. Хотя некоторые авторы и склонялись ко второму предположению, но в настоящее время его следует считать несостоятельным: роль тепловой конвекции заведомо мала при формировании Гольфстрима, Куро-Сио, и несомненно их дрейфовое происхождение.
На всем протяжении выкладок, заимствованных из оригинальных работ Экмана и других исследователей, развивавших его теорию, пока предполагалось, что водная среда моря однородна по температуре, солености и, следовательно, по плотности. В таких условиях легко определялась глубина, на которой практически обращается в нуль скорость дрейфового течения — это так называемая глубина трения Д, на которой скорость течения составляет 11ек = 0,043 от скорости поверхностного дрейфа. Между тем исследования течений в океане и на глубоких морях показывают, что нередко на весьма больших глубинах существуют течения с довольно большими скоростями. Ояп порождены перестройкой поля плотностей, происходящей главным образом благодаря возникновению дрейфовых течений в верхних слоях, при неоднородной среде вод моря или океана. Одним из первых исследователей подобных сложных явлений был П. С. Линейкин, показавший, что весьма важные результаты можно получить, анализируя течения в неоднородной среде при учете диффузии плотности.
Попытки решения задачи таким естественным, но чрезвычайно сложным путем были сделаны А. С. Саркисяном [39]. Первоначально его карты течений Атлантического океана, построенные на основании машинного счета, были менее совершенны, чем его же карты полных потоков, одна из которых представлена на рис. 407—б. В настоящее время ему удалось ближе подойти к системе Атлантических течений, учтя дрейфовые составляющие.
В ледовитых морях ветер действует тангенциальной силой трения не непосредственно на поверхность моря, а на плавающие льды, которые при своем движении увлекают водные массы и создают под собой дрейфовые течения. Нет надобности говорить, как велико значение передвижек льда для навигации и как важно, стало быть, знать основные законы дрейфа льдов и законы образования подледных дрейфовых течений. Много труда было затрачено на изучение движений льдов целой армией полярных исследователей. Однако никому, нигде и никогда не удавалось проделать измерения в таких замечательных и таких чистых условиях, в каких были проделаны измерения на Советской дрейфующей полюсной станции Папаниным, Ширшовым, Кренкелем и Федоровым. Даже краткие сводки, которые передавались ежедневно с папанинской льдины, позволили составить достаточно полное представление о механизме дрейфа ледяных полей; проанализировав движение льдины на основе современной динамики морских течений и сопоставив дрейф с действовавшим ветром В. В. ПГулейкин получил возможность построить приближенную теорию дрейфа ледяных полей в открытом океане [42]. Впоследствии, когда появились в печати труды дрейфующей станции, эта теория была уточнена и распространена на очень интересный этап дрейфа — у берегов Гренландии.
Наблюдения дрейфующей станции «Северный полюс» полностью подтвердили это положение теории: в работе [48] для дрейфа в январе — феврале вдоль берегов Гренландии в штилевые дни дана скорость именно 0,21 мили в час, т. е. примерно 10,5 см/сек. Но это — средняя величина «глубинной» составляющей. В некоторые дни эта составляющая достигала более 15 см!сек, что вполне естественно. В тот год, когда работала станция «Северный полюс», ветровой режим у берегов Гренландии был значительно обострен по сравнению со средними многолетними нормами: именно поэтому папанинская льдина прошла все расстояние вдоль берега Гренландии значительно скорей, чем можно было ожидать по старым материалам, характеризующим гидрометеорологический режим в районе Восточно-Гренландского течения.
Изменение взаимного расположения Земли, Солнца и Луны, как известно, весьма заметно отражается на гравитационных силах, действующих на какую-либо материальную точку, находящуюся на земной поверхности. Вчастности, такие периодически меняющиеся силы должны действовать и на частицы вод Мирового океана, вызывая в конечном счете приливные явления.
Вот почегу мы остановимся только на другой динамической теории приливов, предложенной Дж. Эри [2] и позволяющей несравненно блинке подойти к истинной картине, наблюдающейся в природе.Эри достигает этого, внося в свой анализ приливных явлений элементыг характеризующие ложе гидросферы: глубину бассейна и его ширину в различных местах. Сам процесс возникновения приливных колебаний в океане теория Эри описывает, разумеется, основываясь на тех же общих уравнениях, на которых базируется и теория Лапласа. Удобнее всего в данном случае пользоваться этими уравнениями в форме Эйлера [см. гл. I, формулу (20)], которую в применении к приливам можно несколько упростить.
Даже в последнем столбце, соответствующем наибольшей на земном шаре глубине — 10 тыс. м, длина волны в 1400 раз превышает глубину моря, а прц меньших глубинах разница становится еще значительней; так, при Н — 1000 отношение Х/Н равно 4440, а при Н = 100 оно равно 14 000.
До сих пор предполагалось, что глубина канала и его ширина остаются постоянными на всем протяжении, а потому выводы предыдущих параграфов могут быть применены только к случаю движения волны в открытом море, где глубина и расстояние между берегами не меняются.
Мы только что видели, как деформируется волна, входящая в канал переменного сечения, и как при этом меняется либо амплитуда волны, либо одновременно и амплитуда, и длина волны (если глубина канала переменна).
За много десятилетий, прошедших после опубликования обширных исследований Эри по каналовой теории приливов, почему-то не обращала на себя внимание одна черта, свойственная уравнению (83): нарушение закона сохранения энергии, заложенное в самой форме правой части этого уравнения. Действительно, по мере нарастания пути х, проходимого приливной волной на мелководье, растет амплитуда второго обертона и, следовательно, увеличивается энергия этого дополнительного колебания, налагающегося на основное, а между тем амплитуда основного колебания остается прежней и ни из какого внешнего источника дополнительная энергия не поступает.
Здесь Ь — длина залива.Проверка этой формулы по материалам регистрации приливов на Белом море дала хорошие результаты: действительно, колебания уровня моря в вершине залива должны описываться сплошной кривой на рис. 92, а амплитуда второго гармонического, в условиях гидродинамического резонанса, должна достигать размеров, отвечающих кривой, которая вычерчена черточками с двумя промежуточными точками на том же рисунке.
Возникновения таких стоячих волн мы должны ожидать и в случае, к исследованию которого сейчас приступаем. Только, разумеется, расположение узлов и пучностей (точнее, узловых линий, хребтов и борозд) там не может быть таким простым.
Только что произведенный анализ показывает, что даже при простом очертании берегов замкнутого моря и при постоянной его глубине закон свободных колебаний в нем выражается сложной функцией. Совершенно очевидно, что в реальных природных условиях явление еще больше осложняется благодаря особенностям рельефа дна и очертаний берегов.
На рис. 99 наглядно изображено различие между распределением скоростей в случаях распространяющейся (рис. 99,а) и стоячей (рис. 99, б) волн. Следует еще отметить, что рисунок представляет собой, так сказать, «мгновенное» положение систем. В действительности система течений при распространяющейся волне перемещается вместе с волной, а в случае стоячей волны расположение максимумов и «узлов» течений сохраняется постоянным, но фаза колебаний, разумеется, меняется. На рис. 99 изображена фаза наибольших отклонений уровня от положения покоя (полная вода в одних местах и малая в других).
Но теперь, когда мы познакомились с основной картиной приливов и с методами, позволяющими такую картину нарисовать, пора вспомнить о вращении нашей планеты и о коррективах, которые придется ввести в теорию приливов, учитывая это вращение. Такие коррективы в некоторых случаях имеют решающее значение: там, где они не просто уточняют числовые значения элементов прилива, а в корне меняют весь облик явления.
Остается учесть еще один фактор, который не учитывался в предыдущих параграфах, а именно трение. В гл. I ему было уделено достаточное место при изложении теории морских течений. Но очевидно, что он не может не оказывать заметного влияния на тот вид морских течений, который обусловлен приливами.
При взгляде на сложную картину приливных явлений в морях с причудливым очертанием берегов и неспокойным рельефом дна становится совершенно очевидным, что по одним только наблюдениям береговых станций невозможно составить полную и точную карту котидальных линий, а стало быть, невозможно и получить сколько-нибудь надежные сведения об элементах прилива в промежуточных точках берега, в которых не производилось специальных долговременных наблюдений.
Произведя измерения скоростей течения в экспедиции, вычисляют по уравнениям (133) градиенты величин и £2 для тех точек, в которых производились измерения скоростей. Затем посредством графической интерполяции отыскивают градиенты для промежуточных точек. Но для окончательного решения задачи необходимо, кроме того, знать еще значения и £2 для берегов, между которыми производился гидрологический резрез. Тогда между этими точками вместятся все остальные, и решение будет совершенно определенное и однозначное. Результат будет тем точнее, чем чаще лежат на разрезе точки, в которых делались непосредственные и надежные измерения скоростей и направлений течений, и чем тщательнее произведена интерполяция.
Недавние катастрофические наводнения, порожденные подводными зем летрясениями на Тихом океане, вызвали к жизни целую серию новых исследований по этой проблеме как теоретических, так и экспериментальных, — и в нашей стране, и в Японии, особо подверженной вторжениям волн цунами.
В § 8 была исследована теория стоячих волн (сейш), возникающих на морях под действием импульсов при резких изменениях атмосферного давления, а иногда под действием приливообразующей силы. Амплитуды таких стоячих волн обычно невелики и не выходят за пределы долей метра.
При исследовании приливных волн, а также волн типа уединенных, вызванных подводными землетрясениями, можно было считать высоту волн бесконечно малой по сравнению с их длиной. С другой стороны, оказывалось возможным считать длину волн бесконечно большой по сравнению с глубиной моря, даже в самых глубоких частях Мирового океана. Эти два обстоятельства сильно упрощали анализ явлений с его формальной (математической) стороны и в то же время упрощали подход к явлению с точки зрения его физической сущности.
Наблюдения и опыты давно показали, что при движении волн на поверхности воды сами водные частицы не переносятся со скоростью волн, а движутся по замкнутым или почти замкнутым орбитам вокруг той точки, в которой находилась соответствующая частица в состоянии покоя.
Как известно, это — уравнения трохоиды, записанные в параметрической форме.Круг радиусом R называется кругом качения, окружность радиусом г„ — производящей окружностью.Если г() очень мало по сравнению с i?, то вычерченная трохоида весьма близка по форме к синусоиде с той же длиной волн А, и с той же их высотой = 2г0.
В двух предыдущих параграфах было показано, что фазовая скорость волн с зависит от длины волн X. Следовательно, при наличии весьма сложного профиля волн такой профиль не может оставаться постоянным: разложив сложную волну на составляющие, мы увидим, что каждая из них должна распространяться со своей особой фазовой скоростью, и в каждый последующий момент времени придется заново производить сложение всех составляющих, продвинувшихся на различные расстояния от начальной точки пути.
В противоположном предельном случае при длинах волн А, значительно превышающих глубину моря, э/г 2 а мало отличается по величине от своего аргумента 2 а. Поэтому при неограниченном возрастании длины волн по сравнению с глубиной моря (при неограниченном уменьшении а) величина, в скобке в формуле (51) стремится к 2, а групповая скорость сср — к значению фазовой скорости волн с.
Очень важно подчеркнуть, что ни в выражение кинетической, ни в выражение потенциальной энергии, приходящихся на единицу поверхности моря, не входит длина волн X.Можно показать, что выражения (55), (58) и (59) остаются в силе даже тогда, когда глубина моря Н соизмерима с длиной волн, т. е. даже в мелководных морях.
Еще в XIX в. гидродинамиками было отмечено, что хотя кинематическая схема, рассмотренная выше, удовлетворяет граничным условиям на поверхности моря, она все же не выдерживает строгой критики: при безвихревом движении немыслимы замкнутые траектории водных частиц.
Для изучения кинематики двумерных волн, как ветровых, так и мертвой зыби, оказался весьма удобным тот метод, который был предложен В. В. Шу-лейкиным в основном для исследований динамики волн (см. далее). В Морском гидрофизическом институте Академии наук СССР был построен большой кольцевой бассейн, в котором волны могут бегать по окружности как угодно долго под воздействием ветра со скоростью до 19 м/сек и затухают в продолжение определенного времени после прекращения ветра. Один сектор этого штормового бассейна застеклен в обеих стенах, благодаря чему создана возможность кино- и фотосъемок зарождающихся, развивающихся, установившихся и затухающих волн. Железная арматура стекол одновременно служит координатной сеткой.
Число оборотов оси обтюратора в единицу времени известно. Следовательно, известны промежутки времени, отделяющие одно положение фонарика на траектории от другого, соседнего.На рис. 133 изображена траектория фонарика-поплавка, зарегистрированная при одном из опытов. Кружочками отмечены середины отрезков, полученных на фотографии в те промежутки времени, когда обтюратор открывал доступ света в объектив прибора. Вместо замкнутой орбиты создалась сложная траектория с петлями: на круговращательное движение, рассматриваемое в элементарной теории трохоидальных волн, наложилось поступательное движение, вызванное эффектом Стокса («волновое» течение) и, кроме того, еще усиленное благодаря дрейфу под действием ветра.
Итак, кинематическое исследование движения частиц на глубинах, существующего при наличии заостренных волн на поверхности моря, позволяет уточнить формальный анализ, который был, в частности, проведен в прежней работе В. В. Шулейкина [1], в результате рассмотрения отдельных обертонов, налагающихся на основную волну.
Возникновение пенистых барашков, описанное в предыдущем параграфе, может разрушать вершины волн на сколь угодно глубоком море, лишь бы скорость ветра, создающего дрейфовое течение, была достаточно велика и осредненная скорость возникшего дрейфа превосходила бы предел, установленный формулой (102). Отметим, кстати, что при этом независимо от значения правой части (102) профиль штормовой волны в глубоком море сохраняет симметрию относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. Подобный вывод теории, следующий из §§ 9 и 10, подтверждается многочисленными стереофотографиями штормовых волн в океане.
В предыдущем изложении считалось, что фазовую скорость волн, меняющуюся в продолжение одного периода (или на протяжении одной волны) под влиянием мелководья, можно вычислять по известным формулам, выведенным применительно к постоянной скорости волн на мелководье. На основе этой гипотезы были вычислены профили мертвой зыби и ветровой волны, распространяющихся на мелководье вплоть до стадии частичного разрушения вершины. Результаты показали, что вычисленные профили очень хорошо соответствуют профилям волн в природе, полученным на фотографиях, и в особенности в чистых условиях штормового бассейна, где застекленные стены позволяют фотографировать волны в профиль.
Если бы ламинарный воздушный поток, проносящийся над гладкой поверхностью воды, не встречал на ней абсолютно никаких неоднородностей — незначительных поднятий и углублений,— зарождение волн было бы немыслимым: абсолютно гладкая поверхность навсегда оставалась бы абсолютно гладкой. Однако в действительности само строение воздушного потока никогда не бывает однородным, в нем всегда существуют хотя бы небольшие завихрения, в связи с которыми давление воздуха на двух близлежащих участках поверхности воды может оказываться не вполне одинаковым.
Здесь IVу — количество энергии, передаваемой ветром в расчете на единицу поверхности моря в единицу времени; ¥ — количество энергии, которая в единицу времени поглощается внутренним трением в столбе воды с основанием, равным единице площади. Маккавеев предполагал, что ¥у обусловлено тангенциальной силой поверхностного трения, т. е. трения воздуха о воду.
Здесь л — коэффициент вязкости воды, а ст — минимальная фазовая скорость волн.Существенно отметить, что Капица придает большое значение заостренным волнам высоких порядков, появляющимся на поверхности основных волн. В дальнейшем мы увидим (см. § 17), что это предположение Капицы подтверждается на современных опытах, произведенных посредством новых методов.
На первый взгляд может показаться наиболее естественным вычислять энергию волн, покрывающих весь периметр кольцевого бассейна, в некоторый выбранный момент времени и следить за постепенным нарастанием этой величины под действием ветра. Однако практически вопрос неизбежно сводится к вычислению энергии волн, пробегающих мимо поля зрения регистрирующего фотоаппарата и оставляющих след на светочувствительной ленте. Именно в связи с этим обстоятельством возникает принципиальное затруднение на пути точного учета энергии.
Сейчас штормовой бассейн предоставил экспериментаторам все условия, необходимые для подобной проверки: пробным камнем послужило вычисление мощности, передаваемой ветром единице поверхности моря, и сопоставления цифр, полученных по каждой из схем, с теми цифрами, которые определены на непосредственных опытах и объединены достаточно надежной эмпирической формулой (176).
Это соотношение будет нами использовано в дальнейшем при изложении теории поля ветровых волн.Такую попытку впервые сделал Р. Н. Иванов, который построил небольшую камеру, напоминающую сплющенный эллипсоид вращения, и пустил эту камеру на поверхность волн в штормовом бассейне. Вверху камеры было отверстие, к которому примыкала тонкая трубка, идущая к микроманометру. Положение мениска жидкости в трубке микроманометра непрерывно регистрировалось на движущейся ленте светочувствительной бумаги. Опыты Иванова, к сожалению, обнаружили искажающее влияние плавающей камеры на аэродинамическое поле над волнами: по той же причине, по какой ничтожные заостренные призмочки при наших опытах в трубе изменяли давление над моделями в 6 раз. Вслед за Р. Н. Ивановым подобные попытки были сделаны несколькими авторами, но результаты, полученные ими, внушают не большее доверие по прежней причине: всякое инородное тело, помещенное на поверхность волн, должно искажать поле давления значительно больше, чем искажает замена натуральных волн твердой моделью.
Формула (160) позволила определить потери энергии волн на турбулентную вязкость, отделив их от сравнительно незначительных потерь на трение о стены штормового бассейна. Для большей надежности мы произвели еще вычисление потерь вторым — независимым — способом, воспользовавшись очень интересной работой С. В. Доброклонского [25]. Этот автор исходил из представлений Прандтля и Кармана о механизме обмена количеством движения между слоями турбулизированной жидкости, движущимися с различными скоростями.
Как видим, в настоящее время выясняется, что единой должна оставаться в море лишь константа к = 0,1, а резкое различие между гт и vв вполне закономерно и естественно.В § 14 уже было сказано, что В. М. Маккавеев [18] предложил исследовать энергетический баланс ветровых волн для определения закона нарастания их высоты во времени. В левой части уравнения (145), предложенного этим автором, записана мощность, идущая непосредственно на увеличение высоты волн; в правой части содержится разность мощностей: доставляемой воде от ветра и расходуемой на внутреннее трение при волнении. Предполагалось, что передаваемая мощность вызвана наличием тангенциальной силы трения между потоками воздуха и поверхностью бегущих волн.
Эта зависимость представлена на рис. 160, заимствованном из работ А. А. Иванова. И работы этого автора, и обширные исследования Л. Ф. Титова, и новые серии инструментальных измерений волн в океане — все они позволяют найти истинные значения параметров в теоретических соотношениях, которые оказалось возможным вывести в настоящее время.
Это числовое значение с /V так же хорошо согласуется с материалами новейших измерений в океане, как и крутизна 1/21 предельно длинных волн. Разумеется, если скорость ветра начинает уменьшаться, то будут расти наблюдаемые значения с/У, которые могут не только превысить единицу, но и обратиться в бесконечность при наступлении штиля. Совершенно очевидно, что в таких условиях наблюдаемые значения с/У теряют физический смысл с точки зрения изложенной теории развития ветровых волн.
Легко убедиться в справедливости (223) — (225), сопоставив исходное уравнение энергетического баланса (221) с уравнением (222).Несмотря на весьма простой вид дифференциального уравнения (222), в продолжение некоторого времени приходилось довольствоваться лишь результатами приближенного его интегрирования. Впоследствии Шулейкин нашел точный интеграл этого уравнения и выявил его физическое значение [38].
На мелководном море как угодно далеко от наветренного берега волны никогда не могут достигнуть той «физически предельной» высоты, которая определялась формулой (211) § 21 применительно к условиям океана или весьма глубокого моря. Действительно, разрушение вершин волн под влиянием мелководья должно наступать значительно раньше той стадии волнообразования, когда потери мощности на внутреннее турбулентное трение становятся сравнимыми с мощностью, передаваемой от ветра волне.
Общее дифференциальное уравнение полного энергетического баланса волн в любой точке мелководного моря должно содержать еще один дополнительный член по сравнению с уравнением (235), записанным для района, удаленного от наветренного берега. Этот дополнительный член учтет «высасывание» энергии волн, о котором уже говорилось применительно к океанским условиям [см. выше, формулу (220)].
Второй знак равенства поставлен здесь на основании (243). Но применительно к (243) уже было отмечено, что фазовая скорость волн с в точности равна групповой скорости волн при резко выраженном мелководье.
Анализ явлений, возникающих при уменьшении скорости ветра и при изменении его направления, едва ли был бы возможен, если бы одновременно менялись высота волн, их длина и период.К счастью для исследователя, действительная картина не настолько сложна. Именно, наблюдения в океане, сделанные Л. Ф. Титовым, и некоторые наши исследования показали, что иногда после достижения высоты волн, наибольшей возможной в заданных условиях при заданной скорости ветра, длина волн может слегка возрастать. Но при прохождении скорости ветра через временный максимум и последующем уменьшении длина волн и их период практически остаются постоянными. По всей вероятности, здесь происходит своеобразная компенсация двух явлений, противоречащих одно другому. Такая компенсация, несомненно, проявилась во время шторма на Тихом океане, описанного в работе М. Раттрея и В. Барта [44]: при прохождении скорости ветра через максимум наблюдалось практически постоянство длины волн и периода.
А. П. Хваном на озере Белом, в полном соответствии с теоретическими соображениями В. В. Шулейкинаи его опытами в штормовом бассейне, предельная полувысота установившихся волн на весьма большом расстоянии от наветренного берега пропорциональна не квадрату, а первой степени разности между скоростью ветра и фазовой скоростью волн. Для практических расчетов желательно получить универсальную зависимость по аналогии с той, которая давно утвердилась в аэродинамике для коэффициента лобового сопротивления твердого тела как в турбулентных,так ив ламинарных потоках. Там условно принимают квадратичную зависимость коэффициента сопротивления от скорости потока, или от скорости тела относительно среды, на всем диапазоне скоростей, включая область, где ламинарный поток переходит в турбулентный. В то же время приводят зависимость коэффициента пропорциональности в формулах от числа Рейнольдса.
Теория питания волн энергией ветра, изложенная в § 17, позволила построить целую цепь выводов, завершившихся точным интегралом уравнения поля ветровых волн в океане и на морях произвольной глубины. В свою очередь теоретические выкладки дали возможность построить рабочие диаграммы для вычисления элементов волн 5%-ной обеспеченности по заданной скорости ветра, времени его воздействия и заданными местным условиям — глубине моря и расстоянию от наветренного берега.
Наблюдая волны, движущиеся поблизости от берега, нетрудно обнаружить, что направление их движения здесь не остается постоянным. Даже если в открытом море направление движения волн параллельно берегу, то в пределах материковой отмели они постепенно заворачивают к берегу и подходят к нему иногда почти по направлению нормали.
Все изложенное в этой главе относилось, строго говоря, к двумерным волнам, т. е. волнам, профиль которых не меняется в направлении, перпендикулярном к вектору скорости волн. Все задачи о двумерных волнах — по существу плоские. Именно такие плоские задачи решены к настоящему времени.
Как и следовало ожидать, решающее значение имеет характеристическая величина Х/Ь.На основании формулы (347) легко заключить, что при изменениях Х/Ь от 0 до 1 поправочный множитель с3/с должен меняться в пределах от 1 до 1,19.
Совсем не оправдалась, при измерениях в природных условиях, кривая распределения плотности вероятности крутизны волн, построенная по формуле (355). На рис. 188 эта кривая нанесена пунктиром применительно к двум значениям средней крутизны: 0,028 и 0,036. Сплошные кривые здесь проведены по точкам, полученным путем расчета по данным фотоволнографа. Как и следовало ожидать на основании сказанного в предыдущем параграфе, действительная кривая распределения круто обрывается при определенном максимальном значении крутизны, между тем как кривая, построенная по формуле (355), простирается в область совершенно абстрактных значений крутизны волн.
Многолетние исследования по статистике неправильного волнения, проводившиеся в Морском гидрофизическом институте, позволяют в настоящее время проверить законность применения основных принципов механики, послуживших для расчета правильных волн, к волнению неправильному [60].
Как ни странно, никто не думал о практическом значении этого, «волнового», потока, пока не появилась работа Е. Г. Никифорова, в которой впервые было обращено пристальное внимание на этот поток, неразрывно связанный с волнением [62]. Но автор цитированной работы впал в другую крайность: он отрицает существование дрейфового течения, описываемого уравнениями В. Экмана, сводит весь перенос вод при ветре к «волновому» потоку, а так называемую глубину трения, определяемую по Эк-ману уравнением (48) гл. I, — к глубине, на которую практически проникает волнообразное движение водных частиц. Несмотря на эти крайности, работа Никифорова сыграла важную роль, дав толчок к детальному анализу всех видов поступательного движения вод в море.
Сплошная кривая, вычисленная ими, была сопоставлена с пунктирной кривой (рис. 206), которую они построили по данным наблюдений за уровнем моря на береговых и островных станциях на основании материалов наблю дений, приведенных в статье К. Н. Федорова [69].
По прежним мотивам мы не будем здесь останавливаться на обзоре тех методов, которые применяются на корабле для измерения длины волн, их высоты, периода и скорости распространения. Что касается измерения крутизны волн, то оно, как только что было изложено в предыдущем параграфе, чрезвычайно просто может производиться посредством транспаранта, на который накладываются фотографические снимки бликов, бегущих по поверхности волн под солнцем: такой метод с одинаковым успехом может применяться как при работе с берега, так и на корабле или даже на самолете.
Если бы земной шар не окружала атмосфера, то количество солнечного тепла, проходящего сквозь каждый квадратный сантиметр поверхности моря в единицу времени, можно было бы весьма просто вычислить раз навсегда для каждой высоты Солнца над горизонтом.
Обмен лучистой энергией между морем и атмосферой сказывается очень убедительно при измерениях эффективного излучения по различным направлениям. На рис. 241 графически изображены результаты подобных измерений, произведенных несколькими авторами в весьма разнообразных условиях [2].
При современном состоянии учета различных составляющих теплового баланса обычно принимают во внимание потери лучистой энергии, отраженной ст поверхности океана и потому не проникающей в воду (Л0.Эмпирический коэффициент К оказался близким к 33, а коэффициент зависящий от широты и от склонения Солнца, можно было считать в тропической зоне и в сезон работы цитированного автора мало отличающимся от единицы.
Каждый грамм испарившейся морской воды отнимает у моря количество тепла, равное скрытой теплоте парообразования, т. е.Количественное определение зависимости между скоростью испарения воды и метеорологическими условиями издавна производилось метеорологами в сухопутных условиях. Работа на борту корабля сопряжена с техническими затруднениями, связанными с качкой и с выдуванием части воды из испарителя при сильном ветре. Совершенно очевидно, что всякий весовой метод может привести к грубым и недопустимым погрешностям в подобных условиях.
При рассмотрении вопроса об эффективном излучении поверхности моря выяснилось, что это излучение, представляющее собой разность двух потоков лучистой энергии поверхности моря и атмосферы, может обладать двумя знаками: в некоторых случаях потеря тепла с поверхности моря оказывается больше, чем поступление лучистой энергии (длинноволновой) от небесного свода, в других случаях, как бы в качестве исключения из общего правила, приток лучистого тепла от небесного свода преобладает над излучением тепла с поверхности моря.
Что касается старой формулы Шулейкина, выведенной для прямого теплообмена и не учитывавшей роль скорости ветра, то она давала полное совпадение с формулой (13) при средних значениях скорости ветра (около 7 м сек). При других скоростях возникали методические погрешности, зависящие от резкого падения температуры в тончайшем поверхностном слое воды, находящейся в приборе. При различных скоростях ветра цилиндрик термометра, проходящий через слой, неоднородный по температуре, различным образом осреднял температуру и маскировал действительную роль ветра. Так же, как и (12), формула (13) не может претендовать на точность ввиду изменчивости местных условий теплообмена. Но для практических расчетов она оказывается более надежной, чем сложные формулы, вытекающие из теории турбулентного теплообмена. Значение эмпирической постоянной В = 5,2, приводимое сейчас на основании новых измерений, лишь на 24 °о превышает старые данные В. В. Шулейкина, Г. Свердрупа и др.
Особый принципиальный и практический интерес представляет задача о распространении температурных волн в толще морской воды при периодических изменениях температуры поверхностного слоя. Исследование этих волн позволяет определять К, а следовательно, и количество тепла, поступающего от одних слоев к другим.
Случайный характер турбулентных пульсаций определяет метод изучения внутренней структуры турбулентного потока. Выявление закономерностей временных и пространственных изменений структуры полей различных гидрофизических величин возможно лишь с позиций статистических методов, применяемых при исследованиях случайных функций.
Применение прямого инструментального метода дает возможность выявить физические закономерности турбулентного обмена, исследовать структуру турбулентного потока путем изучения статистических свойств пульсаций различных гидрофизических величин, определить надежные связи турбулентных характеристик потока с осредненными характеристиками полей скорости и плотности, что, как уже упоминалось выше, необходимо для замыкания системы осредненных уравнений движения, теплопроводности и диффузии.
Для исследования крупномасштабных пульсаций гидрофизических характеристик в океане обычно пользуются стандартной аппаратурой длительного действия, в частности потенциометрами ЭПП-09 с соответствующими датчиками температур и скоростей потоков, построенных для производства гидрометеорологических измерений на расстоянии.
Подводя итог материалам предыдущих параграфов, нельзя не прийти к выводу, что оба тепловых потока (поток приходящего тепла и поток тепла, расходуемого гидросферой) находятся в непрерывной борьбе между собой, причем в низких широтах (в тропической зоне), как правило, побеждает приход тепла, а в высоких — расход тепла. В промежуточных зонах перевес берут попеременно то первый, то второй из упомянутых процессов в зависимости от времени года.
Разумеется, (?4 меняет знак вместе с величиной ДD.В настоящее время мы в состоянии лишь косвенными методами вычислять все ; эти составляющие полного теплового баланса. В данном параграфе будут рассмотрены единичные примеры таких расчетов. Но сперва необходимо изложить методику построения внешнего теплового баланса, начав с внешнего баланса поверхности того моря, для которого в первую очередь был вычислен этот баланс,— Черного моря.
При систематическом изучении теплового баланса моря в продолжение нескольких лет выявляется еще одно важнейшее значение подобных исследований: из года в год теплосодержание деятельного слоя в какой-то один избранный месяц оказывается совсем неодинаковым. В частности, совсем неодинаковы те минимальные и максимальные (в данном году) значения теплосодержания деятельного слоя, которые отсчитываются от одного заранее выбранного условного нуля. Это видно хотя бы на рис. 278, где минимальное теплосодержание деятельного слоя в марте 1952 г. оказалось на 7000 кал меньше, чем в марте 1951 г. Разумеется, при изменениях теплосодержания меняется и средняя температура деятельного слоя.
Тепловые явления в море, с которыми мы познакомились в гл. IV, представляют не только специальный интерес, связанный именно с этой областью физики моря: ведь легко видеть, что все градиентные и конвекционные течения, о которых была речь выше (см. гл. I), также должны находиться под непосредственным влиянием тепловых факторов. С философских позиций диалектического материализма мы должны ожидать здесь проявления связи всего со всем. И эту связь действительно на каждом шагу вскрывает физика. Особенно ярко проявляется эта всеобщая связь при совместном, одновременном изучении как явлений, протекающих в океане, так и явлений, разыгрывающихся в атмосфере. Такое одновременное изучение обеих подвижных оболочек земного шара прежде всего вскрывает взаимную связь между водными и воздушными потоками: с одной стороны, указывает, в каких районах можно ожидать те или иные дрейфовые течения под действием тех или иных типичных ветров; с другой стороны, отмечает, в каких районах следует ожидать наличия того или иного ветрового режима, обусловленного теми или иными тепловыми противоречиями между морем (с его теплыми и холодными течениями) и материками, как двумя совершенно разнородными подстилающими поверхностями для атмосферы. Но ведь тот же ветровой режим определяет собой не только дрейф океанических вод, но и волнение. В свою очередь волнение, равно как и поступательное движение водных масс, всецело определяет турбулентные процессы, вызывающие то или иное распределение температур воды по вертикали.
Непосредственные наблюдения показывают, что в продолжение года температура воздуха колеблется особенно сильно у самой подстилающей поверхности. По мере увеличения высоты амплитуда годичных колебаний быстро падает: на высоте 2 км разность горизонтальных температурных градиентов между июлем и январем уменьшается примерно в 7 раз, а на высоте 4 км температурные градиенты (горизонтальные) практически могут считаться одинаковыми в июле и в январе. Отсюда и возникло представление, что перенос тепла в горизонтальном направлении происходит преимущественно в слое воздуха высотой 2 км или, по мнению других авторов, 4 км. Толщину слоя атмосферы, в котором сосредоточены все муссонные явления, многие авторы считали равной 2 км. Такого мнения придерживались и мы до последнего времени, пока не пришлось его коренным образом изменить.
Сложное барическое поле, наблюдающееся в природных условиях, не дает возможности вычислить истинное распределение скоростей в муссонном ноле как по вертикали, так и по горизонтальным направлениям. Поэтому для приближения к истине придется постепенно уточнять результаты теоретических выкладок, продвигаясь по отдельным этапам.
Климатологические карты изобар для поверхности Земли дают возможность совершенно объективно судить об изменении количества воздуха, находящегося над единицей поверхности. Исследование этих карт позволяет определять величину переноса избыточных воздушных масс с океана на материк и в обратном направлении, причем все вычисления совершенно не зависят ни от каких теоретических схем, не зависят от уровня, на котором находится ныне учение о муссонных потоках и общей циркуляции атмосферы.
В предыдущем параграфе было показано, как велики избыточные воздушные массы, периодически смещающиеся с океана на материк зимой и в обратном направлении летом. Карта рис. 333 позволяет установить, что над каждым квадратным метром земной поверхности на востоке Азии лежит в январе воздушная масса, превышающая на четверть тонны массу того, же столба воздуха в июле. Общий избыток воздуха, лежащего в январе над Азией и Европой, составляет около 5 1012 га. В летнюю пору эта масса воз--вращается к океану.
Пройдя первый этап теории муссонного поля, рассмотрев простую схему распределения скоростей ветра по вертикали над береговой чертой и перенос избыточных масс воздуха в сезонном цикле, вернемся к тепловой стороне явлений, временно оставшейся в тени, при последовательных приближениях к действительной картине.
Во всем предыдущем изложении мы условились понимать под словом муссон только зимний муссон, наиболее важный для умеренного и холодного поясов земного шара.Посмотрим теперь, как можно охарактеризовать поле летнего муссона, вызванного сильным нагревом воздуха над материком и значительно меньшим нагревом морского воздуха.
На рис. 341 изображена картина муссонного поля вокруг острова эллиптической формы (над морем) или вокруг моря подобной же формы (над материком). Обращает на себя внимание сгущение изаномал против вершин эллипса с наибольшей кривизной и разрежение их против тех участков, где кривизна оказывается наименьшей.
Приближенное решение, приведенное в предыдущем параграфе, дало результаты, удовлетворительно оправдывающиеся в природе с качественной стороны. Для суждения о стороне количественной весьма важно попытаться решить задачу более точным методом, хотя бы для ограниченного числа случаев, и сопоставить между собой результаты приближенного и более точного решений.
Как мы видели в предыдущем параграфе, даже параболическая форма береговой линии создает большие трудности для расчета напряженности муссонного поля против мыса, или полуострова, и задача приводится к суммированию рядов, которые сходятся очень медленно. Тем более при произвольной форме береговой линии казалось бы должны возникать трудности подобного расчета, к преодолению которых нет пути.
Особо убедительные результаты получились при анализе температурного поля над Австралией [29, 30].Этот небольшой материк очень интересен в двух отношениях. Во-первых, он лежит в широтном поясе, в котором зональная циркуляция атмосферы выражена сравнительно слабо (а пассаты отсутствуют). Во-вторых, форма его береговой линии и строение поверхности — весьма простые.
Первоначальная схема распределения скоростей по вертикали в муссонном поле, описанная в § 5, сыграла свою роль в построении теории муссонов. В частности, она позволила понять механизм переноса избыточных воздушных масс с океана на материк и в обратном направлении в зависимости от времени года; она позволяет понять механизм подъема кристалликов морских солей на высоту около 2 км, где эти кристаллики служат ядрами конденсации, и проникания их вместе с облаками в глубь материков (см. гл. VIII, § 7). Но совершенно очевидно, что первоначальная схема не может претендовать на какую-либо точность описания действительных муссонных потоков. За годы, истекшие после ее появления в печати, в других странах не было сделано ничего существенного в области теории муссонов, а в нашей стране, напротив, появилось много работ, посвященных этой важной и интересной проблеме, преимущественно в Морском гидрофизическом институте АН СССР и отчасти в институтах гидрометеорологической службы. Эти работы позволяют сейчас достаточно близко подойти к истинной картине муссонного поля.
Теперь мы обнаружили, что муссонная циркуляция должна описываться как работа не только машин второго рода, но и машин третьего рода, еще никогда до сих пор не фигурировавших в исследованиях. В отличие от двух первых, работа машин третьего рода обусловлена не непосредственной теплоотдачей подстилающей поверхности, а воздействием теплового излучения на воздушные массы стратосферы.
Получив дифференциальное уравнение термобарических волн в форме (223), мы вынуждены были лишь предварительно проанализировать физический смысл искажающих членов ф (¿) и гр (х, у, ¿). Первый из них от брасывается совершенно безболезненно, а второй по существу влияет на ха рактер колебаний: он показывает, что пучности и узловые линии в поле термобарических сейш обязаны вращаться благодаря наличию кориолисовой силы и что амплитуда колебаний должна изменяться во времени (мы описали это изменение экспоненциальной функцией времени для суждения о его порядке).
Как видим, полуэмпирическая, полутеоретическая формула (238) позво ляет очень хорошо описать весьма существенные и тонкие детали термобарических сейш, проявившиеся на сандстремовских «кадрах». Поэтому есть все основания полагать, что формула (238) может рассматриваться как искомое второе приближение к истине.
На рис. 394 и 395 воспроизведены построенные ею карты отклонений температуры от климатологической нормы для особо интересного года, который характеризовался весьма резкими весенними похолоданиями. На картах отчетливо видно, как фаза отклонений температуры от климатологической нормы через 7 дней изменилась на противоположную: там, где наблюдалось потепление 10 апреля, наступило похолодание 17 и наоборот.
При выводе дифференциального уравнения термобарических волн (223) в § 15 из уравнений движения и уравнения теплопередачи пришлось исключить те составляющие и иг?, которые характеризуют возмущение скорости потока. В результате уравнение (223) оказалось способным описать лишь поведение температуры в возмущенном поле.