Применим теперь найденные гидродинамические уравнения (в форме Лагранжа) к выводу соотношений, имеющих чрезвычайно важное значение в задачах о морских течениях. Прежде всего введем понятие о циркуляции.[ ...]
Сумма таких произведений, полученная при полном обходе по замкнутому контуру, называется циркуляцией вдоль данного контура. Попытаемся ее вычислить, применяя манеру Н. Е. Жуковского [2].[ ...]
Если проинтегрировать уравнение (28) по всему кон гуру, то в квадратных скобках левой части появится, очевидно, выражение циркуляции (24), а сама левая часть будет представлять собой производную от циркуляции по времени, т. е. сЮ/йЬ. Что касается правой части, то, будучи проинтегрирована, она дает выражение этой производной через элементы поля. Здесь интересно рассмотреть два случая.[ ...]
Это — выражение теоремы Томсона, которую можно сформулировать так: Если силы, под действием кооторых движется однородная жидкость, имеют потенциал, то циркуляция скорости по замкнутому контуру, проводимому постоянно через одни и те же точки жидкости, не изменяется во времени.[ ...]
Из этой теоремы непосредственно может быть выведен принцип о сохранении вихрей.[ ...]
Что касается циркуляции по abc, то она выражает собой удвоенное напряжение вихревой нити АВ. Следовательно, из теоремы вытекает еще одно заключение: напряжение вихревой нити А В (половина циркуляции по а Ь с ) остается равным напряжению вихревой нити АВ. В итоге мы получили принцип Гельмгольца: при движении жидкости под действием сил, имеющих потенциал, часть жидкой массы, образующая вихревую нить, движется, оставаясь вихревой нитью с постоянным напряжением вихря.[ ...]
Таким образом, в случае отсутствия вихрей в жидкости в начальный момент ¡течение всегда будет оставаться невихревым при условии что все силы имеют потенциал.[ ...]
Для перехода к случаю реальных морских течений необходимо вспомнить, что в действительности наша система координат (выбранная в предыдущем параграфе) не остается неподвижной: она непрерывно переносится в пространстве благодаря вращению Земли вокруг оси (другими движениями Земли можно пренебречь).[ ...]
Прежде чем написать выражение для величины ¿С01йг, т. е. для скорости изменения относительной циркуляции по времени, будет уместно вспомнить еще об одном дополнении, или, вернее, уточнении, которое можно внести в окончательную формулу для циркуляции. Именно при выводе уравнений (20) и (21) были отброшены все силы сопротивления, зависящйе в случае ламинарного движения от коэффициента внутреннего трения т], а в случае турбулентного движения — от турбулентной вязкости [г.[ ...]
Вернуться к оглавлению