В предыдущем изложении считалось, что фазовую скорость волн, меняющуюся в продолжение одного периода (или на протяжении одной волны) под влиянием мелководья, можно вычислять по известным формулам, выведенным применительно к постоянной скорости волн на мелководье. На основе этой гипотезы были вычислены профили мертвой зыби и ветровой волны, распространяющихся на мелководье вплоть до стадии частичного разрушения вершины. Результаты показали, что вычисленные профили очень хорошо соответствуют профилям волн в природе, полученным на фотографиях, и в особенности в чистых условиях штормового бассейна, где застекленные стены позволяют фотографировать волны в профиль.[ ...]
Хотя косвенной проверке этой гипотезы служат профили волн, вычисленные на ее основании и хорошо совпавшие с фотографиями действительных профилей, но совсем не лишней является новая, аналитическая, проверка гипотезы, проделанная в двух вариантах — посредством оценки погрешностей по методу Н. Е. Кочина и путем интегрирования нелинейного уравнения на большой электронной счетной машине [14].[ ...]
В общем виде это нелинейное уравнение не интегрируется. Для численного интегрирования любыми средствами необходимо задать конкретные параметры.[ ...]
На основании изложенного в предыдущем параграфе критический профиль искаженной волны, с отвесным фронтом, должен возникнуть при условии х/% = 2Н/Зк, где к = 2а по-прежнему обозначает высоту (удвоенную амплитуду) волн.[ ...]
Постановка задачи вполне соответствует начальным условиям, которыми впервые задавался Дж. Эри, а впоследствии Г. Джеффрис [12]: в пределах глубокой части моря волнение считается установившимся, а после вступления на мелководье — постепенно искажающимся. Строго говоря, уравнение (134) учитывает наличие частичного отражения волн от границы мелководья в сторону глубокого моря; однако принципиального значения такая оговорка не имеет, поскольку для интегрирования уравнения (132) в пределах мелководья выражение (134) важно просто как начальное условие. По этой причине никаких оговорок не содержится и в работах цитированных двух авторов.[ ...]
Здесь коэффициент Bn (s) ряда зависит только от безразмерного расстояния s, пройденного на мелководье. Эта зависимость легко выводится на основании диаграммы рис. 140 в применении к принятым параметрам задачи.[ ...]
Если бы выражение (135) было идеально точно, то подстановка выражений у и соответствующих производных по т и s в (132) привела бы к тождеству между левой и правой частью (132) во всех фазах колебания уровня на расстоянии s от границы мелководья.[ ...]
В действительности нельзя ожидать полного тождества, но можно будет произвести анализ результатов, применив метод, который позволил H. Е. Ко-чину впервые получить из неинтегрируемых уравнений гидродинамики упрощенную систему уравнений, достаточно точно описывающую общую циркуляцию атмосферы. Это — метод оценки погрешностей, вносимых благодаря упрощениям.[ ...]
Даже при этом на кривых, вычисленных по упомянутым формулам, остаются небольшие зубцы, не имеющие реального смысла и совершенно несущественные. Поэтому (а также для контроля) наряду с вычислениями по (137) было произведено вычисление путем непосредственного нахождения производной по заданному искаженному профилю волны на полпути до места частичного разрушения.[ ...]
На рис. 143 кривая 2 изображает этот профиль, построенный в соответствии с предыдущим параграфом, применительно к s — 126. Кривая 1 — начальный профиль волн, только что вошедших на мелководье, а кривая 3 — профиль волн перед частичным разрушением их вершин (sKP = 251).[ ...]
Рисунки к данной главе:
| Результат интегрирования уравнения на машине |
 |