В противоположном предельном случае при длинах волн А, значительно превышающих глубину моря, э/г 2 а мало отличается по величине от своего аргумента 2 а. Поэтому при неограниченном возрастании длины волн по сравнению с глубиной моря (при неограниченном уменьшении а) величина, в скобке в формуле (51) стремится к 2, а групповая скорость сср — к значению фазовой скорости волн с.[ ...]
Без всяких выкладок очевидно, что кинетическая энергия частиц воды, движущихся по своим круговым орбитам (в глубоком море), не меняется при различных положениях на орбите, т. е. при изменениях фазового угла 0. Как всегда, кинетическая энергия равна половине произведения массы частицы на квадрат ее линейной скорости, а скорость не меняется по абсолютной величине на всем круговом пути.[ ...]
Напротив, потенциальная энергия частиц непрерывно меняется при изменениях высоты, на которой находится частица в тот или иной момент времени. Обычно не интересуются этими колебаниями потенциальной энергии в продолжение каждого периода волн, а подразумевают под понятием «потенциальная энергия волн» ее величину, осредненную за один период [3].[ ...]
Сначала вычислим такую осредненную потенциальную энергию для поверхностной частицы, обладающей некоторой массой т.[ ...]
На рис. 125 кривая АВСВ А изображает трохоидальный профиль волны, на котором лежат поверхностные частицы. Частицы А л А лежат на вершинах волн, а частица С — на подошве. На среднем уровне лежат точки В и В , в которых профиль пересекается с прямой 00 проведенной через центры орбит поверхностных частиц.[ ...]
Легко показать, что средний уровень 00 лежит выше того уровня, на котором все поверхностные частицы находились в состоянии покоя. Действительно, сравним трохоиду АВСВ А с синусоидой АМСМ А рис. 125.[ ...]
На основании уравнений (21) можно показать, что участок площади AM В, недостающий трохоиде по сравнению с синусоидой поверх прямой 00 равновелик четверти площади круга, являющегося орбитой поверхностной частицы. Точно такой площадью обладает участок ВМС, являющийся у трохоиды излишком по сравнению с синусоидой. Совершенно такие же соотношения характеризуют вторую половину картины, изображенной на рис. 125 «недостающий» участок А В М и «излишний» участок М В С.[ ...]
В результате оказывается, что нижний участок площади трохоиды ВСВ больше суммы верхних участков ABO + В А О на величину, равную площади орбиты частицы яг02.[ ...]
Теперь легко найти уровень покоя поверхностных частиц NN : ведь прямая NN должна пересекать трохоиду в таких точках i) и D , которые обеспечивают выполнение условия: сумма площадей NAD + D A N должна быть равновелика площади DCD .[ ...]
Итак, средний уровень поверхностных частиц за один период лежит выше уровня покоя на расстояние 30, определяемое из уравнения (52).[ ...]
Рисунки к данной главе:
| Схема для вычисления потенциальпой энергии волн |
 |