Легко убедиться в справедливости (223) — (225), сопоставив исходное уравнение энергетического баланса (221) с уравнением (222).[ ...]
Несмотря на весьма простой вид дифференциального уравнения (222), в продолжение некоторого времени приходилось довольствоваться лишь результатами приближенного его интегрирования. Впоследствии Шулейкин нашел точный интеграл этого уравнения и выявил его физическое значение [38].[ ...]
Уравнения типа (222) в частных производных первого порядка не встречались прежде в гидродинамических задачах и вообще уравнения такого типа, относящиеся к классу квазилинейных дифференциальных уравнений, были до недавнего времени совсем недостаточно изучены. Точное интегрирование уравнения (222) оказалось возможным на основе исследований А. Н. Тихонова и А. А. Самарского [39], посвященных новой теории квазилинейных уравнений.[ ...]
В полном соответствии с наблюдениями в океане и на глубоких морях высота ветровых волн у самого наветренного берега равна нулю (море здесь только «кипит»: мелкие волны разрушаются, согласно § 10, и превращаются в пену). При удалении от наветренного берега высота установившихся волн резко возрастает: кривая т] (£), выражаемая уравнением (226), касается оси г]. Далее возрастание высоты волн замедляется и, наконец, прекращается на достаточно большом расстоянии от наветренного берега.[ ...]
Легко видеть, что это давно известное явление объясняется наличием последнего члена правой части (222): эффектом своеобразного «высасывания» энергии волн потоком энергии, идущим прочь от берега. Никакого «разгона волн» или «разгона ветра» тут не требуется, оба эти устаревших термина чужды физике.[ ...]
Теперь рассмотрим второй частный случай: исследуем развитие волн во времени на весьма большом (теоретически бесконечном) расстоянии от наветренного берега. При этом можно будет считать последний член правой части (222) равным нулю в соответствии со свойствами поля, обнаруженными в первой частной задаче.[ ...]
Легко видеть, что искомая линия на плоскости представляет закон постепенного продвижения «берегового эффекта» в открытое море. В момент начала работы ветра все точки в океане были равноправны, и берег никак не сказывался даже на небольших расстояниях от него. Значит, надо принять, что при т = 0 было =0.[ ...]
В уравнении (228) функция ц (т) задана формулой (227) в явном виде. Напротив, функция ц ( ) здесь задается формулой (226) в неявном виде. Следовательно, интегрирование уравнения (228) в квадратурах невыполнимо. Оно может быть выполнено по приближенному числовому методу Эйлера — Коши [40]. В результате оказывается, что найденная линия £ (т) обладает очень важным свойством: в каждой ее точке координата т соответствует тому же значению г по (227), какому соответствует координата вычисленная по (226). Но в таком случае можно утверждать, что сама функция ц меняется непрерывно на протяжении всей искомой поверхности т] (£, т), графически представляющей точный интеграл уравнения (222).[ ...]
Под осями т и £ проставлены целые значения соответствующих величин, а промежутки разбиты на отрезки 0,2. Такие же отрезки отмечены точками на оси г).[ ...]
На всех расстояниях £ от наветренного берега нарастание г идет по одному и тому же закону (227), но оно заканчивается тем ранее, чем меньше При дальнейшем увеличениит, г] остается неизменным, как показывают прямые линии, параллельные оси т (рис. 162).[ ...]
Рисунки к данной главе:
| Вспомогательная диаграмма |
 |