Экология СПРАВОЧНИК

Одной из характерных черт интенсификации общественного производства в последние десятилетия является значительное расширение масштабов перестройки человеком существующих на Земле природных комплексов. Разрушение складывавшихся веками естественных связей и создание новых позволяют растущему населению нашей планеты обеспечивать себя необходимым для гармоничного развития количеством ресурсов. Но этот сложный и многогранный процесс взаимодействия Человека и Природы имеет и обратную сторону. Не зная детальной картины взаимодействия многочисленных живых и неживых компонентов природного комплекса и не умея точно оценить то новое состояние, в котором он окажется после нашего вмешательства, мы подчас получаем в конечном счете эффект, существенно отличающийся от ожидаемого. Эта вполне реальная опасность и выдвинула на первый план задачу разработки теории динамического поведения как биосферы в целом, так и биогеоценозов, т.е. тех элементарных природных комплексов, из которых состоит биосфера Земли.

Далее

Биотехнология — это методы получения необходимых человеку продуктов из живых клеток разного происхождения [2]. В современных биотехнологических процессах основными продуцентами являются микроорганизмы. Инженерное обеспечение их жизнедеятельности представляет собой весьма сложную задачу. В промышленных условиях эта задача решается с помощью автоматических систем управления. Внедрение вычислительной техники сделало эффективным использование математических моделей для управления биотехнологическими процессами.

Далее

При непрерывном производстве подача сырья и выход готового продукта происходит безостановочно (см. рис. 1.2). Это достигается за счет того, что в резервуар, содержащий микроорганизмы, постоянно поступает раствор свежих питательных веществ, а вытекающий поток уносит приросшую биомассу. Благодаря этому размер размножающейся популяции остается неизменным [23,31,44]. Непрерывный процесс может продолжаться неограниченно долго, поэтому участвующие в нем микроорганизмы имеют возможность пройти все фазы своего развития от рождения до оставления потомства.

Далее

Это неравенство имеет место по крайней мере в окрестности стационарной точки и соответствует требованию, предъявляемому к модели общего вида (см. (2.1.6), (2.2.4)).В заключение отметим, что вопросы устойчивости и неустойчивости равновесных состояний, а также вопросы рождения периодических решений в нелинейных моделях биологических систем в настоящее время интенсивно разрабатываются [24, 25, 41, 48, 52]. В этом отношении результаты § 2.2 дополняют или обобщают известные результаты [24, 56, 50]. Результаты исследования устойчивости периодических решений, приведенные ниже в п. 2.2.2, являются совершенно новыми.

Далее

Далее будут рассмотрены два дримера. Поскольку обе модели подробно описаны в литературе, мы приведем лишь краткое их описание. Нас будет в первую очередь интересовать структура возникающих здесь проблем, которые следует рассмотреть в дальнейшем. ’’Расшифровка” этих проблем как раз и составляет основное содержание книги.

Далее

Лесные листогрызущие насекомые уничтожают листву, что приводит к потере прироста древесины, нарушению водного, температурного и светового режимов, ослаблению древостоя, а при многократных сплошных объеданиях листвы — к усыханию и гибели деревьев [8, 13, 39, 53].

Далее

Изучение динамики экосистем средствами моделирования имеет своей конечной целью выработку методов прогнозирования влияния на экосистемы антропогенных воздействий, решение задач рационального использования природных ресурсов, что в конечном счете сводится к постановке проблемы управления в широком смысле этого слова. В то же время подход к решению этих задач не может быть вполне однозначным. Так, приведенные выше примеры показывают, что в относительно простых ситуациях, возникающих в рамках биотехнологий при культивировании микробных экосистем в искусственных условиях, описание их динамики может быть выполнено весьма детально, что позволяет надеяться на получение ряда аналитических выводов. В то же время при управлении природными комплексами соответствующие модели оказываются гораздо более сложными и получение тех или иных осмысленных рекомендаций оказывается возможным только на основе анализа результатов машинных экспериментов. Тем не менее в обоих случаях структура проблемы управления обладает рядом общих свойств, отличающих ее от задачи управления техническими объектами.

Далее

Проблема управления экологическими системами прежде всего сводится к изучению возможностей выведения таких систем в требуемое конечное состояние с помощью физически реализуемых воздействий. Это — либо добавление в систему и только добавление, либо изъятие из нее и только изъятие. Переменые состояния, как правило, принимают.значения лишь одного знака. Допустимые управления не должны нарушать это условие. Иными словами, встает задача управляемости при специфичных ограничениях как на фазовые переменные, так и на допустимые управления.

Далее

В этом параграфе приведены модели управляемых биологических систем общего вида, которые в качестве частных случаев содержат в себе ранее рассмотренные примеры. Исследованы вопросы существования, устойчивости равновесных состояний и условия возникновения устойчивых ограниченных структур. Полученные результаты применены к анализу процесса непрерывного культивирования микроорганизмов.

Далее

Когда воспроизводство популяций или сообществ протекает в условиях, при которых ограниченностью питательных ресурсов, ограниченностью жизненного пространства и т.д. можно пренебречь, соответствующие модели с математической точки зрения совпадают с моделями расширяющейся экономики и подробно изучены [22].

Далее

Доказательство положительной инвариантности приведено в книге [15]. Доказательство монотонности является тривиальным следствием леммы сравнения [33]. Доказательство положительной однородности состоит в переходе от дифференциального уравнения к его интегральному аналогу и использовании процедуры последовательных приближений для построения решения.

Далее

Содержательный смысл этого условия состоит в одинаковом влиянии механизмов лимитирования на все компоненты экологической системы. Такой тип обратной связи иллюстрирует граф 1, представленный на рис. 2.1.

Далее

Теорема 2.1.9. Если выполнены условия теоремы 2.1.1 о существовании нетривиального стационарного решения уравнения (2.1.2), то асимптотически устойчивое множество со-предельных точек [23] решений этого уравнения, начинающихся в 0 , не содержит начала координат.

Далее

Сформулируем теоремы о существовании стационарного режима при хемостатном способе непрерывного культивирования, когда скорость разбавления постоянна.Это решение единственно.Поэтому Y0 = A ‘ X0 > 0 и принадлежит области определения уравнения (2.1.17). По теоремам 2.1.1 и 2.1.2 условие (2.1.18) необходимо и достаточно для существования единственного решения уравнения (2.1.17). Теорема доказана.

Далее

Пусть динамика численности эксплуатируемой экосистемы зависит от п лимитирующих факторов, оказывающих совокупное влияние на нее так, что нельзя выделить главный или ведущий фактор. Обозначим через х,-величину г-го лимитирующего фактора. По аналогии с предыдущим считаем, что эта величина определяется размерами экологической системы по формуле х,- = у;(Х), где функции ц>;(Х) (г = 1, ..., п) монотонны и положительно однородны, т.е. Ц>;(Х) < у,-(У) при X < У (г = 1, ..., п) и 1р,-(аХ) = ац> (Х) при а > 0 (г = 1, ..., и). Введем в рассмотрение вектор 5 = (х!, ..., х„) . Скорость воспроизводства экологической системы определяется функцией /7(ЛГ, £). Эта функция при каждом фиксированном 5 > 0 как функция первого аргумента по-прежнему задает динамическую систему с инвариантным положительным конусом, квазимонотонна, положительно однородна и при 5, принадлежащем порядковому интервалу О < 5 < 5 , где 5 — вектор, имеющий либо положительные, либо бесконечные компоненты, неразложима (см. п. 2.1.2). Если величина хотя бы одного лимитирующего фактора больше критического, то экологическая система теряет способность к воспроизводству, т.е. при каждом фиксированном 5 все решения дифференциального уравнения X = /7(ЛГ, 5), начинающиеся в положительном конусе, ограничены и не выходят из этого конуса.

Далее

Данный метод позволяет определять продолжительность фаз развития клеток культивируемой популяции. Его основными недостатками являются сравнительно небольшая точность и методическая необоснованность перенесения результатов, полученных при стрессовых синхронизирующих воздействиях на процессы, протекающие при стабильных внешних условиях. В этом пункте излагается методика, которая позволяет идентифицировать параметры модели динамики численности непрерывно культивируемой популяции и, в частности, определить продолжительность различных фаз развития клеток на основании экспериментальных данных, полученных в условиях непрерывного культивирования.

Далее

В этом параграфе изучаются условия возникновения колебаний в моделях эксплуатируемых экологических систем. Исследуется бифуркация рождения периодических решений и рассматривается вопрос устойчивости этих решений. Доказывается колебательный характер движений в случае неустойчивости стационарного режима и рассматриваются условия рождения нелокальных колебаний. Полученные результаты применяются к модели биохимической кинетики.

Далее

Если первая отличная от нуля величина 1р < 0, то периодическое решение асимптотически устойчиво; если 1р > 0, то неустойчиво и в обоих случаях результат существования периодического решения структурно устойчив, так как д(е) принимает значения из некоторого интервала [21]. Частота колебаний с точностью до малых величин не зависит от ляпуновской величины и приближенно равняется частоте колебаний линеаризованной системы со.

Далее

На протяжении этого пункта будем считать, что диссипативность решений уравнения (2.1.17) установлена (см. теоремы 2.1.10 и 2.1.17). Пусть Уо — нетривиальное стационарное решение и х0 = — С У0.Предложение 2.2.6. Всякое решение уравнения (2.1.17), начинающееся в Я™ 0, может находиться на конечном расстоянии от гиперплоскости (г У = хр—х0 лишь конечное время.

Далее

В первом и втором параграфах рассматривались простейшие типы динамики численности экологических систем — равновесие и периодические колебания. Их устойчивость означала регулярное поведение этих систем. В то же время хорошо известны примеры экологических процессов с нерегулярным поведением. Существуют виды насекомых, у которых в течение длительного срока могут наблюдаться слабые изменения численности, сменяющиеся внезапными подъемами. При этом максимальная численность превышает минимальную в десятки тысяч раз. Вспышки размножения происходят с неравными интервалами времени. Такое поведение называется хаотическим и характеризуется крайней степенью неустойчивости движения. Состояние системы с хаотическим поведением не поддается прогнозу. Как бы ни задавались начальные данные, судьба биологической системы через конечный промежуток времени практически непредсказуема.

Далее

Материал этого параграфа организован следующим образом. Вначале рассмотрим класс моделей динамики численности популяций с неперекрываю-щимися поколениями, который охватывает случаи конечного, счетного и континуального распределения особей по фазам развития или возрастным группам. После этого сформулировано математическое определение структуры, которое является формализацией интуитивного представления о ’’хаотическом” поведении и в то же время достаточно широко для того, чтобы быть применимым к рассматриваемым моделям. Затем изучены свойства этой структуры и дано конструктивное условие рождения такой структуры в моделях динамики численности с неперекрывающимися поколениями.

Далее

Легко видеть, что динамическая система r¡(t + 1) =т (r?(f)), где r?(f) G 2, демонстрирует все признаки хаотической динамики, которые упомянуты во введении к данному параграфу.Такая система моделирует динамику исходного уравнения Xt+ ¡ =G(Xt) в том случае, когда каждой символической траектории можно сопоставить только одну траекторию исходной системы. Это условие легко гарантировать, если показать, что существует взаимно однозначное отображение (инъекция) h пространства Б в пространство Е, которое вместе с оператором сдвига на один индекс влево г образует коммутативную диаграмму по отношению к отображению G, т.е. hr = Gh [1]. Другими словами,вместо того чтобы вычислять значение функции G(X), где X = h(r¡), достаточно вычислить значение функции т(т?) и потом найти образ этого значения в пространстве Е.

Далее

Доказательству теоремы предварим лемму.Перейдем к доказательству теоремы. Пусть s» е [0, s ) таково, что X(s») s > а. Положим Fr = F (s • ) и X, = X(s»). Пользуясь сублинейностью F „найдем такой опорный линейный оператор А > 0 [ 17 ], что F t(Y ) > AY при любом У е Е к АН, = F,H = = Х Н , где Ht - собственный вектор Ft, отвечающий собственному значению X,. Пусть С - собственный вектор сопряженного оператора А , отвечающий X [36, с. 335]. По лемме 2.3.3.1 найдутся п и т е (0,1] такие, что У = F”( (t) ) и <С, У) = = st. Тогда s„+i = (С, F,(У)> > (C,AY) > а. Поскольку 0 - неподвижная точка оператора F, существует а < т, при котором s„+i (<р(а)) = а. Используя условие (2.3.8), получаем доказательство теоремы.

Далее

Если Ь = 0 и ¿?] = 0, то х = ах и задача попадания в начало координат за конечное время неразрешима. Отсюда Ь >0. В этом случае при х (0) = 0,у(0) >0 и любом и (Г) > 0 движение (Г) становится отрицательным и, следовательно, задача достижимости нуля неразрешима. Утверждение доказано.

Далее

Определение. Множество точек, из которых решение можно перевести в начало координат за конечное время с помощью допустимых управлений, будем называть множеством достижимости.При ограничении на знак управления и отсутствии каких-либо ограничений на знак матриц А и В множество точек, для которых начало координат достижимо, образует выпуклый конус [14]. Условие телесности этого конуса [12, 18], т.е. наличия в нем внутренних точек, сводится к управляемости пары (А, В) по Калману [14].

Далее

Определение. Будем говорить, что для точек множества S имеет место управляемость в конусе К, если для любой точки этого множества существует кусочно-непрерывное во времени управление, которое переводит процесс в вершину конуса за конечное время, и движение в течение этого времени не покидает К. Если S = К, то будем говорить, что процесс глобально управляем.

Далее

Лимитированные экологические системы способны демонстрировать значительно более сложное поведение, чем свободно воспроизводящиеся популяции и сообщества. В то же время наличие лимитирующих факторов делает такие системы отзывчивыми на управляющие воздействия. Для лимитированных систем некоторые задачи управления доступны более полному решению. Сюда прежде всего следует отнести стабилизируе-мость объекта при произвольных отклонениях от равновесного состояния. Изложению этого вопроса, а также проблеме управляемое?ч моделей (2.1.2) и (2.1.3) посвящен данный параграф.

Далее

Доказательство. Поскольку уравнение (3.2.4) положительно управляемо [26], при некотором Т > 0 среди всех кусочно-непрерывных функций [-Т, 0] -» К (Я) п Е1 найдутся такие, что решения уравнения (3.2.6), начинающиеся в начале координат, порождают Е1 [26, лемма 1 ].

Далее

Процедура решения задачи оптимального управления естественным образом распадается на два этапа. Вначале следует доказать, что конечная точка достижима при некотором допустимом управлении. Этот результат будет означать, что множество управляющих функций, на котором должна проводиться оптимизация, непустое. Следующий этап состоит в построении управления, минимизирующего заданный критерий качества. На этом этапе можно использовать принцип максимума или метод динамического программирования.

Далее

В устройствах непрямого управления, используемых для стабилизации стационарного режима в культивационной системе, в отличие от устройств с непосредственным измерением численности популяции, плотность биомассы влияет на производную контролируемого параметра. Скорость разбавления задается в зависимости от этого параметра. Устройство непрямого управления будем рассматривать на примере оксистата, когда измеряется концентрация растворенного кислорода в среде. На рис. 3.2 схематически представлены основные элементы такой системы. В ферментере 1 находится раствор культуры. Измерительный элемент 4 определяет концентрацию кислорода в среде. Дозирующее устройство 5, связанное с контрольным клапаном, измеряет скорость подачи субстрата в ферментер.

Далее

Для рациональной эксплуатации экологических систем необходима информация о их состоянии в каждый текущий момент времени. В реальных условиях измерению поддается лишь часть переменных состояния или некоторая функция этих переменных. Так, например, при наблюдении за природной популяцией может быть измерена либо ее суммарная численность, либо число взрослых особей, либо то и другое. Допустим, что популяция имеет ярко выраженную возрастную структуру и число возрастных градаций больше числа измеряемых величин. Возникает вопрос, можно ли, располагая доступной для наблюдения информацией, определить численность каждой возрастной группы в каждый текущий момент времени. На первый взгляд это сделать нельзя. Однако задача оказывается разрешимой, если, помимо результатов измерения, в распоряжении исследователя имеется аналитическая или имитационная модель динамики исследуемого объекта. Перейдем к изложению методов ее решения.

Далее

Таким образом, положительный конус R™ является инвариантным множеством системы.Сформулируем задачу построения оператора G: £ - Rm, который по неискаженному сигналу Y(t) точно восстанавливает состояние объекта, дает наименьшую погрешность при ограниченной помехе и на сигналах, принадлежащих множеству неотрицательных функций, дает неотрицательное решение, т.е.

Далее

Доказательство. Обозначим ИЧ?) = Х(?) - Z(?). Тогда Ь> = (А - еВС) >. Если В и С - произвольные неотрицательные матрицы, то устойчивость полученной линейной системы доказывается применением предложения 2.2.3 к каждой диагональной матрице А/ - е-й/С,- (7 = 1, х). Если матрицы В и С имеют специальный вид, то доказательство устойчивости полученной линейной системы состоит в повторении рассуждений теоремы 2.1.6, касающихся условия (2.1.12). Теорема доказана.

Далее

Проблема управления экологическими системами в предыдущих главах рассматривалась с концептуальных позиций. Были выделены фундаментальные свойства математических моделей экосистем и проведено их аналитическое исследование. Концептуальные модели обладают тем явным преимуществом, что они вскрывают структуру математической проблемы, возникающей при исследовании той или иной задачи. В то же время в реальных ситуациях для решения прикладных задач приходится конструировать модели, обладающие большой сложностью. При этом аналитические методы возможно использовать лишь на первом этапе, а для получения окончательного решения приходится обращаться к численным схемам. Это в свою очередь требует модификации самого подхода к процессу построения и исследования моделей. Если аналитические методы часто позволяют получать качественную картину поведения траекторий модели, исходя из качественных же предположений о характере основных зависимостей, то численное решение неизбежно требует выражения зависимостей в явной количественной форме. Поэтому оценка параметров уравнений (решение задачи идентификации) становится составной частью процесса построения модели.

Далее

Определение. Будем называть ’’сложной системой” такой объект реального мира, поведение которого невозможно предсказать с необходимой степенью детальности на основе учета обозримого набора ключевых параметров.

Далее

Как отмечалось в предыдущем параграфе, имитационные модели экосистем конструируются как динамические балансовые структуры блочного типа. Динамический характер моделей связан с тем очевидным обстоятельством, что. исследователя, как правило, интересует протекание процессов во времени. Это понятно, если идет речь о задачах научно-исследовательского плана: в экологии нас интересует не столько установившиеся состояния (хотя и они тоже), сколько те переходные процессы (так называемая сукцессия), которые возникают в ответ на то или иное антропогенное воздействие. Однако и в прикладных задачах наиболее часто приходится рассматривать динамику экосистем. Так, например, при выработке рациональных методов борьбы с насекомыми-вредителями лесного и сельского хозяйства следует учитывать динамику возрастной структуры вредителя, поскольку его вредоносность существенно зависит от фазы развития. Кроме того, необходимо описывать рост и развитие растений, создающих вредителю ’’кормовую базу” и совокупность процессов в окружающей среде, поскольку вспышки численности насекомых наступают только при вполне определенных сочетаниях многих условий.

Далее

В гл. 1 дано краткое описание структуры двух имитационных моделей. Ниже будет рассмотрен еще один пример — модель агрофитоценоза пшеницы. Подробное описание совокупности моделируемых процессов, структура модели в целом в силу ее достаточной сложности проясняют, как нам представляется, многие характерные особенности метода имитационного моделирования. В связи с этим помещенный ниже пример неоднократно используется далее как ’’базовый” для иллюстрации высказываемых утверждений.

Далее

В некоторых случаях, разумеется, построенная модель может оказаться полезной в достижении нескольких из перечисленных целей. В то же время, как очевидно, явная формулировка цели накладывает определенные ограничения на характер разрабатываемой модели.

Далее

Рассмотрим имитационную модель с этой точки зрения, т.е. как систему для переработки информационных потоков. Учитывая, что модель реализуется на ЭВМ, являющейся вычислителем дискретного действия, можно следующим образом схематически представить себе последовательность операций в процессе моделирования (рис. 4.7). На -м временном шаге модели каждому из п ее блоков доступна информация, образующая вектор текущего состояния модели х(к), вектор внешних воздействий и параметров модели а. Обращение к блокам производится поочередно в любой последовательности. При этом результатом вычислений, выполняемых в /-м блоке, является некоторый массив переменных х/(к + 1), являющийся выходом этого блока в следующий момент времени (состояние /-го блока).

Далее

Перейдем непосредственно к описанию технологии моделирования и прежде всего сформулируем основные этапы этого процесса, приняв за основу классификацию, предложенную в [26].Обратимся к этапу 1.4, основное содержание которого связано с разработкой программного обеспечения. Для сокращения сроков разработки было бы весьма желательно использовать на этом этапе стандартные средства и системы программирования существующих ЭВМ, включающие наиболее распространенные входные языки, такие, как ПЛ/1, Фортран и др. Однако, как показал опыт работы с достаточно сложными моделями, реализация имитационной системы на ЭВМ требует специальных программных средств, которые в подобных языках отсутствуют. Это приводит к необходимости разработки не только программных модулей для описания блоков модели, но и некоторого общесистемного математического и программного обеспечения. Эти вопросы подробно будут нами рассмотрены в следующей главе.

Далее

Все это свидетельствует о том, что получение одной или нескольких машинных реализаций траектории модели вряд ли позволит выяснить характер изучаемой системы и особенности ее динамического поведения. Большая размерность системы не оставляет надежд на возможность использования традиционных методов синтеза систем, например методов оптимального управления. В связи с этим единственный реалистичный подход к задачам анализа и синтеза сложных систем должен быть основан на сочетании метода экспертных оценок с планированием и проведением машинных экспериментов [7, 15, 26]. При этом сам вычислительный процесс должен рассматриваться как некоторый факторный эксперимент с имитационной моделью, протекающий в условиях неолределенности, вызванной наличием случайных входных сигналов.

Далее

Отметим, что понятие факторного эксперимента естественным образом распространяется на случай качественных факторов. Только в этом случае мы говорим не об уровнях, а о градациях соответствующего фактора, предполагая, естественно, что число таких градаций конечно.

Далее

Кроме того, для получения более содержательных статистических выводов приходится ограничивать рассмотрение случаем нормального распределения, ei С N (О, а). Следует оговориться, что в случае, если не удовлетворяются предположения о нормальности и о равенстве дисперсий, справедливость статистических выводов практически не нарушается [27]. В то же время не существует хорошей теории, учитывающей нарушение предположения (4.4.8) о независимости ег.

Далее

Сложность структуры имитационной модели, необходимость создания банка моделей, объединенного с соответствующей базой данных и интерфейсом пользователя, — все это порождает особые требования, которые следует предъявить к математическому и программному обеспечению задач моделирования. Можно без преувеличения сказать, что хорошо продуманная организация имитационной системы является залогом ее жизнеспособности. Достаточно вспомнить, что появление простого языка DYNAMO позволило Дж. Форестеру развить новое направление в моделировании — системную динамику, а это обеспечило получение эффективных результатов для не очень сложных моделей [2, 29].

Далее

Рассматривая в гл. 4 особенности задач моделирования, мы выделили основные этапы технологии процесса имитации. Программные средства должны обеспечить возможность проведения на ЭВМ всего комплекса этих работ, начиная с этапа 1.4. Реализация достаточно сложной имитационной системы может происходить в течение длительного времени. Она может потребовать нескольких месяцев (и даже лет) работы. В связи с этим, например, этапы, связанные с отладкой программ, наполнением базы данных, прогонками модели и т.д., разделены во времени. В то же время для блочных моделей, содержащих десятки отдельных модулей, даже вопросы комплексной откладки программ представляют определенные трудности и этот процесс требует специальной организации. В настоящем параграфе мы рассмотрим общую схему комплекса программ имитационного моделирования, начав с формулировки общих требований, предъявляемых к пакетам такого рода.

Далее

Мы уже упомянули о том, что все программное обеспечение можно разделить на две части — общесистемную и прикладную. Производя классификацию по другому признаку, его можно представить также состоящими из ’’внутреннего” и ’’внешнего” обеспечения. Внутреннее программное обеспечение призвано организовать вычислительный процесс при наиболее экономном использовании машинных ресурсов, в то время как целью внешнего является экономия ресурсов человека. Внешнее ПО также может включать в себя общесистемную и прикладную части. Так, очевидно, к общесистемной части относятся программы управления базой данных, диалоговые средства общения с моделью, программы управления машинным экспериментом. Прикладная часть внешнего ПО — это, например, простые модели регрессионного типа, те или иные модели принятия решений и т.д.

Далее

Вторую группу процессов составляют фотосинтез, транспорт подвижных веществ по растению, биосинтез и распад аминокислот и белков, а также образование высокомолекулярных углеводов в различных органах растений, рост наземной части посева и корней, развитие растений и формирование конечного урожая. Наконец, процессами третьей группы являются экологические взаимодействия культурных растений с другими видами — сорняками, вредителями, болезнетворными организмами, а также экологические взаимодействия популяций различных видов животных, обитающих в почве.

Далее

Имеются два пути реализации этих требований.При этом две последние функции выполняются, как правило, на базе совместной работы общесистемного и прикладного ПО имитационной системы.Для некоторых систем моделирования характерно представление системы сразу в виде дифференциальных уравнений или уравнений в конечных разностях. Известным языком этого типа является язык DYNAMO. Обычно уравнения устанавливают соотношения между значениями функций в моменты времени t, t + At и значениями их производных в момент •времени t+ 0,5 At. При этом каждое уравнение принадлежит одному из заданных классов, а число этих классов в системе моделирования ограничено.

Далее

Последнее утверждение, вообще говоря, вытекает из тех особенностей имитационных систем, о которых уже говорилось в гл. 4. Тем не менее для более четкого понимания специфики процесса имитации следует еще раз остановиться на этом вопросе. Цель вычислительного, эксперимента, как правило, однозначна: установить соответствие между физическим экспериментом и его машинным аналогом, будь то непосредственный просчет вариантов или решение обратной задачи математической физики. Эта цель ставится и при имитационном моделировании. В гл. 4 мы отнесли ее к этапу предмодельных исследований, т.е. к этапу изучения отдельных физических процессов с целью получения количественной основы для описания блоков комплексной модели (например, блока динамики почвенной влаги, блока фотосинтеза и других в модели агроэкосистемы).

Далее

Часть этих задач, разумеется, решается с помощью тех средств, которые описаны выше. К ним, например, относятся программы, обеспечивающие планирование дисперсионных и регрессионных экспериментов. Аналогично этому, современные СУБД предоставляют для общения с базой данных программные средства различного уровня. СУБД ’’Спектр”, в частности, содержит в своем составе базовый язык и макрогенератор (СПМАКРО), предназначенные для взаимодействия программистов с базами данных, а также простой интерактивный язык запросов СПИНТЕР, структура которого ориентирована специально на конечного пользователя-непрограммиста. Поэтому разделение математического и программного обеспечения на ’’внутреннее” и ’’внешнее” условно, как и любая классификация. Сделано это для того, чтобы при разработке программного комплекса с возможной полнотой учесть те специальные требования, которые будут способствовать широкому и эффективному использованию имитационной системы. Поэтому ниже мы рассмотрим лишь эту дополнительную специфику задачи моделирования и наметим контуры ее решения.

Далее

Имеется и еще одна причина. Программный комплекс имитационной системы сам по себе является весьма большим по числу команд и имеет сложную и определенным образом структурированную собственную организацию, не совпадающую с организацией СУБД. Поэтому было бы наивным предполагать, что можно ’’замкнуть” модель на БД с помощью, например, такого простого средства, как обращение к ее содержимому.

Далее

Как всегда, мы начнем с трудностей, встречающихся на этом пути. И прежде всего отметим слабую изученность многих процессов в экосистемах. Ранее уже упоминалось, что наиболее изученными являются процессы энерго- и массообмена: поглощение и использование фотосинтетически активной радиации растениями, динамика водно-теплового режима, газообмена, миграции подвижных соединений в почвах и т.д. На другом полюсе с точки зрения изученности находятся действующие на различных уровнях экосистемы процессы саморегуляции, обеспечивающие определенную стабильность биоценоза, адаптивность его реакций в ответ на внешние воздействия. В то же время ясно, что именно эти последние процессы необходимо учитывать в первую очередь при разработке методов принятия решений, т.е. при решении задач управления экосистемами. Промежуточное положение занимают трофические взаимодействия в экосистемах. Хотя в этой области исследования создан большой теоретический задел и, более того, многие механизмы трофического взаимодействия популяций различных видов хорошо изучены как на модельном уровне, так и непосредственно в экспериментах, тем не менее получить надежные количественные оценки параметров взаимодействия часто оказывается невозможным. И во всяком случае, для каждой конкретной ситуации приходится проводить специальную исследовательскую работу по анализу как литературных источников, так и фактических данных, если они имеются.

Далее

Если еще учесть, что работа с имитационной системой может выполняться как в интерактивном, так и в пакетном режимах, то станет ясным, насколько сложными оказываются требования к программам, осуществляющим взаимодействие человека с машиной. В связи с этим разработка интерфейсных модулей превращается в самостоятельную и достаточно сложную задачу.

Далее

В силу однородности и квазимонотонности оператора G имеем монотонность G + N1. Лемма доказана.Следовательно, Вк > 0. Если матрица А неразложима, то Я (А) > 0 при А.04) < А. Поэтому В„ 1 = В(0) > 0 при А. 04) < 0. Лемма доказана.

Далее

Хотя машинные алгоритмы генерации псевдослучайных последовательностей появились независимо от доказательства этого факта, все они, как теперь ясно, порождают хаотические траектории.При моделировании экосистем основным фактором случайности является метеорологическая обстановка: погодные условия в модели следует рассматривать как реализации некоторого случайного процесса.

Далее