Доказательство. Обозначим ИЧ?) = Х(?) - Z(?). Тогда Ь> = (А - еВС) >. Если В и С - произвольные неотрицательные матрицы, то устойчивость полученной линейной системы доказывается применением предложения 2.2.3 к каждой диагональной матрице А/ - е-й/С,- (7 = 1, х). Если матрицы В и С имеют специальный вид, то доказательство устойчивости полученной линейной системы состоит в повторении рассуждений теоремы 2.1.6, касающихся условия (2.1.12). Теорема доказана.[ ...]
Полученный результат допускает перенесение на нелинейный случай (3.6.6).[ ...]
Обсудим полученный результат. Прежде всего бросается в глаза, что при построении динамического наблюдения, в отличие от классического подхода [6, 34], наблюдаемость пары (А, С) не используется. Однако в том случае, когда линейная система неустойчива при нулевом управлении и нулевом возмущении, задачу динамического наблюдения можно решить при условии наблюдаемости этой пары и произвольности выбора матрицы В. Для исследования устойчивости системы, которой удовлетворяет ошибка наблюдения, полезными оказываются частотные критерии [5]. С их помощью проблема устойчивости решается путем специально сконструированных экспериментов с моделью.[ ...]
Исследуем вопрос о влиянии помех на результаты наблюдения. Допустим, что наблюдению поддается искаженный сигнал У(0 = У(0 + Д(?), где Д(?) е £°° — множество существенно или почти всюду ограниченных функций. Обозначим через С0 пространство непрерывных и ограниченных на бесконечном интервале функций скалярного аргумента. Будем считать, что £¡(0 и ¿2(0 из этого пространства принадлежат одному классу эквивалентности, если Z,(t) - г2(1) с = Нш Зир 1(г)— 2(Г) = 0. Пусть г- - .[ ...]
С0 — факторпространство пространства С0 относительно введенной эквивалентности. Это банахово пространство с нормой • с-Построим отображение С: У е £°° -> 2 е С°, где 2 - класс эквивалентности решения уравнения (3.6.6) или (3.6.7) при управлении, построенном в теореме 3.6.3.[ ...]
Предложение 3.6.1. В линейном случае отображение С является непрерывным. В нелинейном случае оно определено в некоторой окрестности начала координат пространства £°° и является липшицевым.[ ...]
Компоненты матрицы A0(t) можно считать сколь угодно малыми, так как при малой норме Yj в пространстве £°° малы II Zj(t) для всех ? > 0 и / = 1, 2. Поскольку при такой записи W(t) является решением устойчивой линейной системы, доказательство очевидно.[ ...]
Оптимальным динамическим наблюдением будем называть наблюдение, построенное в теореме 3.6.3 и обладающее наименьшей нормой.[ ...]
Следствие 3.6.3.2. Если выполнены условия теоремы 3.6.3 или следствия 3.6.3.1, то существует оптимальное динамическое наблюдение.[ ...]
Доказательство состоит в повторении рассуждений теоремы 4 [30].[ ...]
Вернуться к оглавлению