Процедура решения задачи оптимального управления естественным образом распадается на два этапа. Вначале следует доказать, что конечная точка достижима при некотором допустимом управлении. Этот результат будет означать, что множество управляющих функций, на котором должна проводиться оптимизация, непустое. Следующий этап состоит в построении управления, минимизирующего заданный критерий качества. На этом этапе можно использовать принцип максимума или метод динамического программирования.[ ...]
Цель данного параграфа состоит в том, чтобы связать проблему управляемости экологических систем с проблемой существования оптимального управления.[ ...]
Совершенно очевидно, что при линейности правой части модели (3.3.1) по и последнее условие теоремы выполняется. Докажем равномерную ограниченность движений в моделях нелимитированных экологических систем.[ ...]
В линейных моделях, а также в системах, линеаризованных в окрестности положения равновесия, условие равномерной ограниченности, очевидно, выполняется. Рассмотрим нелинейную модель с линейным управлением (3.1.7). В данном случае правая часть считается независимой от времени.[ ...]
Тогда -С + Р(Х) <Х
В силу леммы сравнения [21] равномерная ограниченность сверху доказана. Так как решения принадлежат/?!", равномерная ограниченность нормы решения установлена.[ ...]
Проиллюстрируем теорему 3.3.1 примерами.[ ...]
Какова бы ни была амплитуда изменения управления и0, задача попадания в равновесную точку из любой точки Х0 со строго положительными компонентами не имеет решения.[ ...]
Прежде всего найдем те значения, которые может принимать оптимальное управление. Выпишем для этого гамильтониан системы Н= ф1[р(х)-и] +1Ы-р(0-и] + ф2ь °р + Фгии.[ ...]
Вернуться к оглавлению