Отметим, что понятие факторного эксперимента естественным образом распространяется на случай качественных факторов. Только в этом случае мы говорим не об уровнях, а о градациях соответствующего фактора, предполагая, естественно, что число таких градаций конечно.[ ...]
Известно, что любое измерение сопровождается ошибками. В простейшем случае ошибки измерений могут рассматриваться как аддитивные случайные величины с заданными корреляционными свойствами. С другой стороны, сам объект может иметь стохастическую природу. Так, например, при исследовании естественных экосистем мы производим наблюдения на фоне изменяющихся погодных условий, которые оказывают заметное влияние на состояние экосистемы. Если этот эксперимент повторяется в течение нескольких лет, то складывающиеся в каждом году метеорологические условия могут рассматриваться как реализации многомерного случайного процесса. При моделировании агроэкосистем ’’проигрывание” модели должно также производиться на фоне изменяющихся погодных условий. Очевидно, что в развитой модели погода должна имитироваться как некоторый случайный процесс с характерными для данного климатического региона вероятностными характеристиками.[ ...]
Перейдем к рассмотрению содержания третьего этапа. В стохастическом эксперименте анализ и обработка данных должны производиться, естественно, с использованием статистических методов. При этом можно выделить два подхода. Первый из них основан на методах статистической проверки гипотез и дает качественный ответ при качественных предположениях о виде модели (4.4.1). Стандартный аппарат, который здесь используется, — дисперсионный анализ. Поэтому эксперименты такого типа можно назвать ’’дисперсионными”. При втором подходе ставится задача количественной оценки входящих в модель неизвестных параметров на основании экспериментальных данных, полученных в условиях неопределенности. В общей теории динамических систем такие задачи ассоциируются с понятием параметрической идентификации модеЛей. Поскольку в этих случаях используются методы регрессионного анализа, эти. эксперименты получили название регрессионных [25].[ ...]
Ясно, что во многих случаях получить точное решение задачи оптимизации (4.4.5) затруднительно. В таких ситуациях при выборе плана эксперимента следует исходить из эвристических соображений. Иллюстрация этого подхода будет дана ниже.[ ...]
Отметим в заключение основные особенности имитационных экспериментов, отличающие их от экспериментов, производимых с натурными объектами1 . Это, во-первых, то обстоятельство, что имитационный эксперимент производится в ускоренном масштабе времени, так что в разумные сроки можно воспроизвести достаточно большое число ’’прогонов” модели. Фактор времени здесь является решающим, так как в противном случае, т.е. если эксперимент на ЭВМ занимает больше времени, чем в натуре, он вряд ли целесообразен. С этим связано также то, что число экспериментальных точек N может быть выбрано значительно большим, чем при исследовании исходной системы. А поскольку ясно, что выгоды, получаемые от оптимизации планирования эксперимента, должны быть тем больше, чем больше его объем, следует ожидать высокой эффективности от применения методов планирования имитационных экспериментов.[ ...]
Можно подумать (и не без оснований), что методология последовательного планирования применима и к натурным экспериментам. Однако там она имеет ряд ограничений. Одно из них — это фактор времени. В машинном эксперименте легко зафиксировать в памяти результаты предыдущих серий, ’’достраивая” план эксперимента в последующих реализациях и вовлекая в обработку на каждом шаге те результаты текущего и прошлых экспериментов, которые необходимо использовать для уточнения оценок. Другое обстоятельство и, быть может решающее связано с тем, что имитируемая в ЭВМ случайность основана на использовании так называемых ’’псевдослучайных” чисел (см. приложение 2). Возвращая начальное состояние генерирующей программы в исходное начальное состояние, можно получить в новой серии эксперимента ту же реализацию ’’случайного” процесса, что и в предыдущей. Это принципиально невозможно, например, в полевом опыте. Погодные условия год от года изменяются. И при экспериментальном исследовании природных экосистем (в том числе и агроэкосистем) необходимо сразу же ставить опыт в полном объеме, поскольку дождаться даже ’’похожего” года вряд ли удастся.[ ...]
Вернемся еще раз к вопросу о размерности. Хотя, как уже говорилось, размерность имитационных моделей велика, однако часто это лишь результат нашего незнания. Действительно, в имитационную модель агроэкосистемы, например, входит несколько десятков неизвестных параметров, характеризующих интенсивность энерго- и массообмена в системе, скорость фотосинтеза, кинетику биологических реакций в растениях и т.д. В то же время наш опыт говорит о том, что лишь небольшое число из них оказывает действительно решающее воздействие на продукционный процесс. Влияние большинства из этих параметров при их варьировании в разумных пределах проявляется на уровне ’’шумов”, вызванных ошибками дискретизации модели и неучтенными факторами. Поэтому одной из задач имитационного моделирования является установление набора значимых факторов. Это приводит к необходимости постановки так называемых ’’отсеивающих” экспериментов.[ ...]
Наконец, последняя особенность имитационного эксперимента связана с тем, что здесь мы имеем дело как правило, только с количественными факторами. Разумеется, можно представить себе эксперимент, связанный, например, с оценкой влияния на конечный результат версии того или иного блока (например, влияния способа дискретизации модели и численной схемы решения краевой задачи). Однако этот случай следует отнести, пожалуй, к экзотическим. Реально нас интересует влияние тех или иных величин на выход какого-либо блока модели или модели в целом. Вследствие этого в теории машинного эксперимента следует вести рассмотрение лишь количественных факторов.[ ...]
Об этом последнем этапе следует поговорить особо. В начале этого параграфа мы уже упоминали о том, что применение общих методов оптимизации при решении задач управления с использованием имитационных моделей практически невозможно. Это во многом связано с ’’проклятием размерности”. ’’Сокращение” размерности может быть осуществлено двояким образом. Это либо построение сравнительно простых полуэмпири-ческих моделей, либо так называемая экспериментальная оптимизация. В первом случае на основе серий регрессионных экспериментов (этап 3) строятся локальные аппроксимирующие модели, для которых указываются области применимости. Эти локальные модели, составляющие ’’внешнее” математическое обеспечение имитационной системы, используются уже в некоторой другой системе для выработки управленческих решений. Другой способ — решение задачи ”в лоб” — формулировка цели управления в виде некоторой целевой функции и использование имитационной модели как ’’черного ящика”, реакции которого на внешние управляющие воздействия могут изучаться экспериментально. В этом случае мы как раз и приходим к задаче планирования экстремальных экспериментов.[ ...]
Вернуться к оглавлению