Таким образом, положительный конус R™ является инвариантным множеством системы.[ ...]
Сформулируем задачу построения оператора G: £ - Rm, который по неискаженному сигналу Y(t) точно восстанавливает состояние объекта, дает наименьшую погрешность при ограниченной помехе и на сигналах, принадлежащих множеству неотрицательных функций, дает неотрицательное решение, т.е.[ ...]
Определение. Если выполнено условие а) и функция является липши-цевой, то решена задача наблюдаемости. Если выполнены условия а) и б), то решена задача оптимальной наблюдаемости [8, 30]. Если выполнены условия а) ив),то решена задача положительной наблюдаемости.[ ...]
Наблюдение оптимально, если норма оператора G минимальна [8, 12]. Наблюдение положительно, если m X /"-матрица W(t) при почти всех т имеет неотрицательные компоненты.[ ...]
Требование оптимальности наблюдения сводится к отысканию такого наблюдения G, которое обладает наименьшей нормой. Обозначим А =DXF(0) hC = DxH(0).[ ...]
Теорема 3.6.2. Если линейная система (3.6.3) положительно наблюдаема по сигналу (3.6.4), то нелинейная система (3.6.1) оптимально положительно наблюдаема по сигналу (3.6.2) в некоторой окрестности начала координат пространства £.[ ...]
Докажем существование оптимального наблюдения. Конус положительных функций G: £+ ->■ R™ замкнут в слабой топологии пространства £. Дословное повторение рассуждений теоремы 4 работы [30] завершает доказательство теоремы.[ ...]
Вернуться к оглавлению