Кроме того, для получения более содержательных статистических выводов приходится ограничивать рассмотрение случаем нормального распределения, ei С N (О, а). Следует оговориться, что в случае, если не удовлетворяются предположения о нормальности и о равенстве дисперсий, справедливость статистических выводов практически не нарушается [27]. В то же время не существует хорошей теории, учитывающей нарушение предположения (4.4.8) о независимости ег.[ ...]
О или 1 (а в некоторых случаях — 1 и +1). Эти величины имеют смысл ’’переменных-указателей”, значение которых свидетельствует о присутствии или отсутствии действия различных факторов в эксперименте с номером /. Таким образом, матрица коэффициентов X = (х,у) — это (0,1)-матрица или (—1,1)-матрица, имеющая N строк и I столбцов. Каждая из строк (хп, х 12, ..., Хц) матрицы X задает структуру г-го опыта в серии из ТУ опытов, определяющих данный эксперимент в целом.[ ...]
Эти соотношения полезны, поскольку они указывают на аналогию дисперсионного и регрессионного анализа.[ ...]
Итак, мы имеем трехмерное пространство контролируемых переменных 2. Эти переменные принято обозначать большими латинскими буквами, т.е., например, А, В и С. Будем предполагать, что для каждой из переменных зафиксировано конечное число уровней. Проводя через уровни каждой координатной оси плоскости, перпендикулярные двум другим осям, получим некоторую решетку. Узлы этой решетки, соответствующие комбинациям всех возможных уровней трех факторов, и являются теми потенциальными точками (или, как говорят, ’’ячейками”) факторного пространства, в которых следует ставить эксперимент. Факторный эксперимент называется полным, если совокупность всех опытов занимает все возможные полученные таким образом ячейки.[ ...]
Их отношение, т.е. а2/ст2], подчиняется /-’-распределению Фишера с (/—1) степенью свободы числителя и /УК (М - 1) степенью свободы знаменателя.[ ...]
Таким образом, если гипотеза Я верна, то вероятность отвергнуть ее при выполнении (4.4.29) равна а и не зависит от значений любых параметров, которые не определяются точно этой гипотезой (например,от а2). Проверка гипотез о значимости других главных эффектов и всех взаимодействий производится аналогично. Отметим, что если М = 1 (опыт во всех точках проведен без повторностей), то пространство Ье вырождается в нульмерное и оценка (4.4.28) не существует. В таких случаях необходимо иметь априорные сведения о некоторых взаимодействиях. Например, если мы знаем, что взаимодействие третьего порядка А X В X С равно нулю, то в приведенной выше таблице ББ А вс может быть использовано вместо , т.е.[ ...]
Подводя итоги, можно сказать, что независимо от вида исходной системы применение дисперсного анализа позволяет выявить ’’значимость” определенных эффектов. Так, например, если в трехфакторном опыте с М повторностями будет выяснено, что оценки главного эффекта otf", а также взаимодействия afjB, afkc, а£вс с большой вероятностью равны нулю, то это означает, что первый фактор вообще не оказывает влияния на выход модели (или, точнее, его проявление вносит в измеряемую величину вклад, соизмеримый с уровнем шумов). Если все парные, тройные и т.д. взаимодействия оцениваются как незначимые, то можно считать факторы независимыми. Напротив, всегда можно улучшить оценки или сократить объем эксперимента, если, например, a’ priori известно, что модель линейна и, следовательно, взаимодействия отсутствуют. Подробно эти вопросы будут рассмотрены далее.[ ...]
Вполне понятна также значимость взаимодействия В X С (т.е. стратегии полива и погоды). Отсюда следует важный практический вывод о необходимости корректировки сроков и норм полива с учетом складывающейся в сезоне метеорологической обстановки.[ ...]
В машинных экспериментах приходится изучать влияние большого числа (десятков) контролируемых переменных (факторов). С другой стороны, эти эксперименты, как правило, проводятся в ускоренном (по сравнению с натурным экспериментом) масштабе времени, что позволяет одновременно (т.е. в одном эксперименте) получать и обрабатывать большой статистический материал. И тем не менее проблема размерности является одной из основных в случае как натурных, так и машинных экспериментов. Приведем некоторые оценки. Расчет суточного цикла в имитационной модели агроценоза пшеницы занимает 6 с машинного времени на ЭВМ ЕС-1035. Следовательно, если мы будем изучать лишь один месяц вегетации при наличии десяти контролируемых переменных, то факторный эксперимент даже минимального объема (210 = 1024 экспериментальных точек без повторностей) займет приблизительно 50 часов машинного времени. В то же время совершенно ясно, что излишняя подробность в изучении модели нецелесообразна. Вряд ли можно будет при этом найти физическую трактовку, например, для взаимодействия десятого порядка А X В X ... X С или даже различных взаимодействий 3—4 порядков. Это означает, что полный факторный эксперимент избыточен — нет никакой необходимости в переборе всех возможных комбинаций факторов.[ ...]
Рисунки к данной главе:
| Ортогональный план на кубе и дробление шага |
 |