Легко видеть, что динамическая система r¡(t + 1) =т (r?(f)), где r?(f) G 2, демонстрирует все признаки хаотической динамики, которые упомянуты во введении к данному параграфу.[ ...]
Такая система моделирует динамику исходного уравнения Xt+ ¡ =G(Xt) в том случае, когда каждой символической траектории можно сопоставить только одну траекторию исходной системы. Это условие легко гарантировать, если показать, что существует взаимно однозначное отображение (инъекция) h пространства Б в пространство Е, которое вместе с оператором сдвига на один индекс влево г образует коммутативную диаграмму по отношению к отображению G, т.е. hr = Gh [1]. Другими словами,вместо того чтобы вычислять значение функции G(X), где X = h(r¡), достаточно вычислить значение функции т(т?) и потом найти образ этого значения в пространстве Е.[ ...]
Определение. Если траектории динамической системы, задаваемой оператором G, удовлетворяют условию (2.3.9) и условиям 1—4, будем говорить, что данная система обладает свойством Ch.[ ...]
Прежде чем перейти к рассмотрению условий, при которых динамическая система Xt+i = G(Xt) обладает свойствами Ch, введем некоторые дополнительные обозначения и сформулируем один вспомогательный результат.[ ...]
Вернуться к оглавлению