Вторую группу процессов составляют фотосинтез, транспорт подвижных веществ по растению, биосинтез и распад аминокислот и белков, а также образование высокомолекулярных углеводов в различных органах растений, рост наземной части посева и корней, развитие растений и формирование конечного урожая. Наконец, процессами третьей группы являются экологические взаимодействия культурных растений с другими видами — сорняками, вредителями, болезнетворными организмами, а также экологические взаимодействия популяций различных видов животных, обитающих в почве.[ ...]
Интегрирование дифференциальных уравнений методами конечных разностей [22] или конечных элементов [13] приводит к вычислению приближенных значений функций в узлах сетки (/ = 1, 2,.. . ,Ь), где Ь - общее число узлов. Для этих целей уравнение (5.1.1) аппроксимируется системой линейных или нелинейных сеточных уравнений, коэффициенты которых определяются, исходя из значений коэффициентов исходных дифференциальных уравнений, расстояний между соседними входящими в шаблон узлами, а для околограничных узлов рассчитываются с учетом краевых условий.[ ...]
Уравнения, описывающие процессы энерго- и массопереноса, образуют достаточно сложную систему, поскольку они связаны друг с другом либо посредством источнико-стоковых членов, либо условиями ’’сшивания” решений на границах соответствующих областей. Так, уравнения влагопереноса в почве и в приземном воздухе связаны условием неразрывности потока на границе почва — воздух, а также условием равенства скорости интегрального поглощения воды корнями и испарения влаги растениями. В связи с этим под исходными данными задачи понимается тип системы дифференциальных уравнений, явный вид его коэффициентов, граничных и начальных условий, а также конечных соотношений, отражающих связь отдельных задач. Этап дискретизации задачи связан с переходом от области непрерывного изменения аргумента к области его дискретного изменения. Обоснование корректности такого перехода связано с доказательством устойчивости разностной схемы и сходимости решения разностной задачи к дифференциальной [13, 22], а также с получением оценок погрешности аппроксимации. Учитывая требование соблюдения баланса по основным переменным, целесообразно применять консервативные однородные разностные схемы, основанные на использовании интегро-интерполяционного метода.[ ...]
Описание двух других групп процессов (продуцирование биомассы и его перераспределение в экосистеме) не приводит к таким сложностям, хотя, быть может, это связано с их недостаточной изученностью в настоящее время. Основные трудности здесь возникают на этапе перехода от содержательного описания к формальной модели, а также на этапе идентификации, поскольку получение точных количественных соотношений о моделируемых процессах сопряжено с необходимостью постановки весьма тонких и дорогостоящих экспериментов. В то же время именно некоторая неопределенность в трактовке экспериментального материала как раз и позволяет выбрать простейшее описание из всех возможных. В связи с этими обстоятельствами в экологии, по-видимому, и появились, а затем стали традиционными так называемые компартментальные модели, о которых говорилось в предыдущих главах. Процессы, отвечающие этим блокам модели, описываются системами нелинейных (как правило) дифференциальных уравнений, численное интегрирование которых производится с использованием стандартных методов (например, одним из методов типа Рунге — Кутта).[ ...]
Рассмотрим вопрос сопряжения отдельных блоков модели. Из анализа уравнений следует, что временные характеристики различных блоков могут различаться между собой на несколько порядков. Так, например, время переходного процесса турбулентного теплопереноса в посеве составляет доли минуты, постоянные времени процессов тепло- и влагопереноса в почве могут изменяться от одного до нескольких часов, а инерционность ростовых процессов достигает суток.[ ...]
Эти обстоятельства нельзя не учитывать при выборе метода численного интегрирования уравнений модели. Как показывает анализ, в общей системе можно выделить три группы уравнений, обладающих различными временными свойствами.[ ...]
Вторая часть блоков описывает процессы, протекающие в некотором ’’среднем” темпе; постоянные времени при этом равны нескольким часам. Уравнения необходимо интегрировать совместно при ’’замороженных” параметрах, характеризующих медленные изменения архитектоники растений, высоты посева, глубины проникновения корней и других аналогичных им переменных. Поэтому при реализации численной схемы можно полагать, что медленные накопления биомассы растений скачкообразно изменяются в процессе вегетации сравнительно небольшими ступенями, т.е. представляют собой кусочно-постоянные функции времени. Такие представления приводят к небольшим ошибкам в расчетах, но позволяют отказаться от пересчета коэффициентов уравнений средних движений, связанных с архитектоникой, на каждом шаге их интегрирования.[ ...]
Наконец, уравнения, описывающие медленные процессы, можно интегрировать с тем же или с большим шагом, что и уравнения для ’’средних” процессов. В последнем случае необходима специальная организация счета, связанная, например, с учетом накопления ассимилятов за несколько базовых временных шагов и с другими аналогичными кумулятивными процессами.[ ...]
Вернуться к оглавлению