В первом и втором параграфах рассматривались простейшие типы динамики численности экологических систем — равновесие и периодические колебания. Их устойчивость означала регулярное поведение этих систем. В то же время хорошо известны примеры экологических процессов с нерегулярным поведением. Существуют виды насекомых, у которых в течение длительного срока могут наблюдаться слабые изменения численности, сменяющиеся внезапными подъемами. При этом максимальная численность превышает минимальную в десятки тысяч раз. Вспышки размножения происходят с неравными интервалами времени. Такое поведение называется хаотическим и характеризуется крайней степенью неустойчивости движения. Состояние системы с хаотическим поведением не поддается прогнозу. Как бы ни задавались начальные данные, судьба биологической системы через конечный промежуток времени практически непредсказуема.[ ...]
Хаотическая динамика особенно характерна для некоторых моделей экологических систем с дискретным временем. Эти модели не являются тривиальным разностным аналогом соответствующих дифференциальных уравнений, а возникают при изучении заметно синхронизированных процессов. Классическим примером такого процесса является воспроизводство популяции с неперекрывающимися поколениями. В естественных условиях четкая смена фаз развития особенно свойственна насекомым, в искусственных условиях известным примером процесса с дискретным временем является периодическое культивирование.[ ...]
В моделях динамики численности популяций с неперекрывающимися поколениями изначально не предполагается вероятностный характер механизмов взаимодействия. И все же; несмотря на сугубо детерминистический подход, во многих случаях решения демонстрируют слабую зависимость от начальных состояний и отсутствие локальной устойчивости траекторий. Визуально они напоминают реализацию случайного процесса [5, 12, 38].[ ...]
К настоящему времени развита специальная математическая теория, позволяющая установить наличие этих признаков. Она называется символической динамикой [ 1]. Суть этой теории сводится к следующему. Строится отображение конечной последовательности символов в фазовое пространство исходной системы. В настоящем параграфе этими символами являются нуль и единица. Сдвигом по времени нуль переводится либо в нуль, либо в единицу. Таким образом, формируется траектория динамической системы, фазовое пространство которой состоит из конечного числа точек. Отображение символов в фазовое пространство исходной системы сопоставляет ’’символической” траектории траекторию исходной системы. Другими словами, динамика детерминированной модели моделируется последовательными испытаниями Бернулли. Основная трудность в данном случае состоит в том, чтобы построить описанное выше отображение.[ ...]
Вернуться к оглавлению