Доказательство. Поскольку уравнение (3.2.4) положительно управляемо [26], при некотором Т > 0 среди всех кусочно-непрерывных функций [-Т, 0] -» К (Я) п Е1 найдутся такие, что решения уравнения (3.2.6), начинающиеся в начале координат, порождают Е1 [26, лемма 1 ].[ ...]
Конус К является выпуклой оболочкой К и К и поэтому равен Е. Лемма об отображении конуса [4] в форме [14, с. 277] применима к настоящему случаю, поскольку в доказательстве нигде не используется природа вариаций. Воспользовавшись этой леммой, можно заключить, что, каков бы ни был луч, исходящий из точки Х0, всегда найдется достаточно узкий телесный усеченный конус, содержащий внутри себя этот луч и целиком лежащий внутри Ас(7", 0) (Ас(7", Э£?)). Продолжив этот усеченный конус до пересечения с единичной сферой, мы получим некоторую окрестность на ней, лежащую внутри продолженного таким образом конуса. Варьируя направление луча, образуем покрытие единичной сферы и пользуясь ее компактностью, выберем конечное подпокрытие. Усеченные конусы, порождающие это подпокрытие, полностью покрывают некоторую окрестность Х0 в (?” и содержатся в Ас (Г, 0 (Ас(Г, 30). Лемма доказана.[ ...]
П Ei), то можно использовать релейное управление W(t) R bQ.[ ...]
Воспользовавшись технической леммой 3 (приложение 1) и формулой окаймленного определителя [13], получаем, что все коэффициенты характеристического полинома неотрицательны и- свободный член положителен. Следовательно, вещественные собственные значения лежат в левой полуплоскости. Далее, дословно повторяя рассуждения теоремы 3.2.1, завершаем доказательство теоремы.[ ...]
Определение. Будем говорить, что подмножество множества стационарных решений стабилизируемо в классе кусочно-непрерывных (измеримых) функций, если для любой точки Y из этого множества существует неотрицательное управление, являющееся кусочно-непрерывной (измеримой) функцией координат, при котором точка Y асимптотически устойчив" в R+ 0.[ ...]
Вернуться к оглавлению