Материал этого параграфа организован следующим образом. Вначале рассмотрим класс моделей динамики численности популяций с неперекрываю-щимися поколениями, который охватывает случаи конечного, счетного и континуального распределения особей по фазам развития или возрастным группам. После этого сформулировано математическое определение структуры, которое является формализацией интуитивного представления о ’’хаотическом” поведении и в то же время достаточно широко для того, чтобы быть применимым к рассматриваемым моделям. Затем изучены свойства этой структуры и дано конструктивное условие рождения такой структуры в моделях динамики численности с неперекрывающимися поколениями.[ ...]
По построению Ь (г = 0, т — 1) — монотонно невозрастающие функции, принимающие неотрицательные значения и такие, что при х < матрица 4(х) неразложима. Как уже говорилось,Ь;(х) =0 (г =1, — 1) при х > , и, следовательно, матрица ,4 (х ) нильпотентна, т.е. (х ) =0 при к> т.[ ...]
Особенность данной дискретной модели состоит в том, что за один шаг по времени все особи г-й возрастной группы переходят в (г + 1)-ю группу или погибают. Такоего сорта модели называются моделями экосистем с неперекрывающимися поколениями.[ ...]
Подытожим основные свойства рассмотренных выше моделей. Фазовым пространством обеих моделей является положительный конус евклидова пространства. Оператор сдвига вдоль траекторий задан матрицей с неотрицательными компонентами. В тех случаях, когда лимитирующий фактор не достигает критического уровня, эта матрица обладает единственным собственным вектором, который принадлежит положительному конусу. Этому собственному вектору отвечает положительное собственное значение. При значениях лимитирующего фактора, превосходящих критический уровень, оператор сдвига вдоль траекторий нильпотентен.[ ...]
Рассматривая F (s, X) как функцию первого аргумента, будем считать его монотонно убывающим по s на интервале [0, s ), т.е.[ ...]
Вернуться к оглавлению