Экология СПРАВОЧНИК

Эта книга о ветрах, течениях и распределении тепла в атмосфере и океане. Так как все это вызвано Солнцем, то в настоящей главе рассматриваются некоторые важнейшие процессы, которые определяют, как атмосфера и океан реагируют на излучение, идущее от Солнца. В идеале хотелось бы вывести этот отклик во всех его деталях, исходя из знания соответствующих свойств Земли, ее океана и атмосферы, однако это непростое дело. Кратчайший путь решения этой проблемы — использование численных моделей, однако последние все еще полагаются до некоторой степени на наблюдения реальной системы, например для определения влияния процессов (скажем, связанных с отдельным облаком), масштаб которых мал по сравнению с сеткой, используемой в модели.

Далее

Так как источником энергии в системе океан — атмосфера служит солнечная радиация, то важно знать, как на эту радиацию влияют атмосфера и океан. Детальное обсуждение можно найти, иапример, в книгах [267], [411], [610]. Здесь будут обсуждены лишь самые основные моменты.

Далее

Практически вся радиация, излучаемая при температуре, характерной для атмосферы, имеет длины воли свыше 4 мкм (в диапазоне 4 -т- 100 мкм), так что часть е этой радиации будет поглощаться стеклом. Вследствие этого стекло также будет нагреваться и излучать радиацию. Предположим, что этот поток излучения в обоих направлениях равен В.

Далее

Радиационное равновесие, описанное в разд. 1.3, было найдено как решение, которое получается при отсутствии движения атмосферы. Это утверждение не вполне точно, так как радиационное равновесие основывалось на наблюдаемом распределении водяного пара. Это распределение не предопределено; оио является результатом баланса, который формируется при участии движения атмосферы.

Далее

В разделе 1.5 было показано, что большие вертикальные градиенты температуры, которые возникли бы, если бы действовала только радиация, приводят к конвекции, которая стремится уменьшить эти градиенты. Аналогичным образом, изменения поглощаемого радиационного потока с широтой (рис. 1.1) привели бы к большим горизонтальным градиентам температуры, если бы радиация была единственным действующим фактором. Снова возникает движение жидкости, которое стремится уменьшить эти градиенты. Природа этих движений зависит от динамических процессов, которые будут предметом последующих глав.

Далее

Так как текущее состояние океана и атмосферы является результатом их отклика на радиацию, получаемую от Солнца, хотелось бы знать, какая изменчивость имеется в этой радиации. Суммарное количество радиации, падающей на Землю в течение 1 года, зависит только от радиации, исходящей от Солнца. Эта радиация измеряется солнечной постоянной 5; ее фактическое значение определяется равенством (1.2.1). Измерения, проводимые начиная с 1920 года [176], показали отсутствие изменчивости, превышающей возможные погрешности измерений, так что за этот период 5 изменялось не более чем на 1 или 2%. Таким образом, гипотеза о постоянстве 5, что предполагается и в самом названии «солнечная постоянная», согласовывается с полученными по сей день наблюдениями, хотя другие возможности не исключаются. Однако количество радиации, падающей в отдельную точку на Земле, меняется в огромных пределах между днем и ночью и от сезона к сезону, и эти вариации несомненно важны для известной нам жизни. Так как акцент в этой книге делается на периоды, большие чем сутки, то суточные вариации не будут непосредственно рассматриваться. Однако важно подчеркнуть, что существование суточных вариаций может оказать воздействие на состояние атмосферы на более длительных периодах; величина эффекта зависит от амплитуды суточных вариаций. Примером такого эффекта является перемешивание нижней атмосферы. В1 частности, летом почва может очень сильно нагреваться в течение дня, вызывая сильную конвекцию, которая перемешивает значительный слой воздуха. Воздух не является «неперемешиваемым» ночыо, так что суммарный эффект существенно отличен от того, который достигается при постоянной радиации.

Далее

Как уже отмечалось во введении к гл. 1, было бы жела тельно определить отклик системы атмосфера — океан на излучение, поступающее от Солнца, если заданы только физические свойства воздуха и воды, распределение континентов и океанов и другая аналогичная исходная информация. Некоторая такая информация дается в настоящей главе: так, в разд. 2.2 обсуждаются различия между физическими свойствами воздуха и воды, благодаря которым граница между ними столь важна. Ясно, что существенно различие в плотности, однако существен и контраст в оптических свойствах, так из-за него термическое движение океана активно именно на поверхности.

Далее

Существование поверхности раздела влияет на радиационный баланс, так как она отражает радиацию. Доля а отраженной солнечной радиации зависит от угла падения и кривизны поверхности [412], разд. 3.2. Типичные значения а, получаемые при помощи спутниковых измерений минимального альбедо, показаны на рис. 1.3,6. Предполагается, что минимальное альбедо приближается к такому значению, которое получилось бы при отсутствии облаков, и поэтому оно близко к величине альбедо поверхности. Ниже 30° широты обнаружены величины альбедо, меньше чем 0,1. В более высоких широтах значения растут с ростом шпроты, так как при этом уменьшается и угол между солнечными лучами и поверхностью.

Далее

Чем вызываются ветры и что определяет их распределение? Для объяснения тропических пассатов Галлей ([284], 1686, с. 165) указывал, что движущая сила есть «воздействие солнечных лучей на воздух и воду». Оно вызывает динамический эффект, а именно, «согласно законам статики, воздух, который менее разрежен или расширен под действием тепла и, следовательно, более тяжелый, должен двигаться в направлении тех областей, где воздух более разрежен и менее тяжел, чтобы установить равновесие». Галлей имел в виду стационарный режим, в котором воздействие радиации, вызывающей разность плотностей в горизонтальном направлении, уравновешивается динамическими эффектами, которые стремятся эту разность уменьшить.

Далее

Ветры возникают в атмосфере как отклик на радиационное воздействие. Эти ветры переносят импульс в океан, вызывая океанические течения. С помощью каких процессов переносится импульс и от чего зависит интенсивность переноса? Это важные вопросы, и о них написано достаточно много (см. [412], [413], [222], [472], [128], [490]). Настоящий раздел задуман только как краткое введение в проблему.

Далее

Охлаждение поверхности, вызванное испарением, представляет собой основную потерю тепла в атмосферу, которая необходима, чтобы уравновесить его поступление за счет радиационного нагрева. Тепло, отбираемое от поверхности, возвращается обратно в более высокие слои атмосферы, когда водяной пар конденсируется. Это создает вертикальный перенос тепла, требуемый условием радиационного баланса. Средняя интенсивность испарения над океаном, которая обеспечивает этот перенос, равна примерно 1 м/год (3 мм/сутки). Однако количество воды в атмосфере в любой момент невелико. Если она выпадет в виде осадков, то покроет земную поверхность слоем толщиной 23 мм. (Это эквивалентно количеству скрытой теплоты в атмосфере в расчете на единицу площади, равному 5,7 X Ю7 Дж/м2. Эту величину для северного полушария вычислил Оорт [602, табл. 1]. Изменение теплосодержания на эту величину изменило бы температуру атмосферы иа 6°.) Деля толщину слоя на среднюю скорость испарения, получаем, что среднее время пребывания водяного пара в атмосфере около 1 недели.

Далее

Среднее количество солнечной радиации, поглощаемой поверхностью океана, составляет примерно половину (см. рис. 1.6) радиации, падающей на поверхность, и равно в среднем 175 Вт/м2. В1 ответ на этот нагрев температура поверхности океана повышается так, чтобы-суммарные потери тепла были равны его количеству, получаемому благодаря солнечной радиации. Поток длинноволновой радиации вверх определяется, согласно (1.4.1), температурой поверхности, однако, как отмечалось в разд. 1.4, эта радиация не уходит в космос, большая ее часть поглощается и рассеивается в атмосфере или отражается обратно вниз облаками. Суммарное излучение с поверхности (или эффективная обратная радиация) есть разность (поток вверх минус поток вниз), которая мало отличается от постоянной величины порядка 65 В т/м2.

Далее

Единственное отличие от атмосферы — это топография дна, которая может направлять глубинные течения из одного бассейна в другой.Подразделение океанического дна. на бассейны делает циркуляцию довольно специфичной, так как донная вода может образоваться в одном бассейне, а затем перелиться в другой. Экстремальные случаи наблюдаются во внутренних морях, таких как Средиземное море, которое соединяется с остальным океаном узким проливом с мелкими порогами. Донная вода, формируемая в Средиземном море, где имеется большой избыток испарения над осадками, теплее и соленее по сравнению с остальным океаном. Она вытекает через Гибралтарский пролив с интенсивностью порядка 1 Мт/с, но еще недостаточно плотна, чтобы опуститься па дно, и вместо этого растекается по Атлантике на средней глубине. Она быстро сравнивается с ней по солености (см., например, [869]).

Далее

Уравнения состояния связывают между собой свойства данного состояния. Если давление, температура и концентрации компонентов смеси выбираются в качестве множества переменных, определяющих состояние, то из уравнений состояния можно получить другие свойства состояния как функции выбранных переменных. Наиболее важное из этих уравнений — это уравнение для плотности жидкости, которое часто называют просто «ур авнемне состояиия».

Далее

Законы термодинамики позволяют ввести дополнительные переменные состояния, зависимость которых от р, Т и переменной для концентрации (¿7 или 5) нужно определить. Детальное обсуждение этих законов и ссылки на литературу можно найти в учебниках термодинамики, скажем, в [565]. (Замечание. Разные учебники значительно отличаются по подходу к предмету, а строго логическое построение теории сопряжено с трудностями.) В этом разделе будет предполагаться, что жидкость имеет фиксированный состав, т. е. что ц или 5 постоянны. Поэтому состояние жидкости будет зависеть от двух независимых переменных, в качестве которых обычно выбирают р и Т. Для удобства в качестве переменной будет использоваться уделышй объем вместо плотности р = о 1. Индекс з используется, чтобы избежать в дальнейшем смешения этой величины с компонентой скорости V.

Далее

Прямые измерения ср при высоком давлении невозможны, однако правую часть этого равенства можно оценить по экспериментальным данным. Формула для ср, полученная таким способом, используется в приложении 3. Кроме того, приведена таблица, причем относительная погрешность значений, полученных линейной интерполяцией из этой таблицы, не превышает 0,001.

Далее

В атмосфере переходы от пара к жидкой фазе воды чрезвычайно важны, как было показано в гл. 1. При заданной температуре Т пар и жидкая фаза могут сосуществовать в равновесии, если давление пара имеет значение е (Т), называемое давлением насыщенного пара (е%у есть значение над ровной поверхностью воды; индекс чу используется для отличия от соответствующего значения над ровной поверхностью льда). Если совершается фазовый переход, то количество тепла, необходимого для испарения жидкости единичной массы, равно Ьч Т) называется скрытой теплотой испарения. Необходимо определить только величины еч, и для одного значения температуры, так как значения при других температурах можно затем получить из законов термодинамики следующим образом.

Далее

Рассмотрим баланс сил для жидкости, находящейся в покое на поверхности Земли. На малый объем жидкости действуют два вида сил: 1) давление окружающей жидкости и 2) массовые силы, вызванные гравитацией и вращением Земли.

Далее

Для среднего значения 7С = 250 К Я3 = 7,4 км. Можно также определить Н как непрерывно меняющуюся величину, такую, что з-1 определяется левой частью (3.5.11). Согласно этому определению, для стандартной атмосферы Я3 равна 8,4 км на поверхности Земли, 6,4 км на высоте 11 км и принимает значения, лежащие между этими пределами, вплоть до высоты 71 км.

Далее

Для случая морской воды коэффициенты, входящие в выражение (3.6.10), даны в приложении 3 в виде формул и таблицы. Иногда устойчивость океана весьма слабая; в этом случае требуются точные значения.Соображения устойчивости из предыдущего раздела приводят к определению некоторых полезных величин, которые будут введены в этом разделе.

Далее

Другая точка, лежащая на влажной адиабате, — потенциальная температура смоченного термометра 0 для насыщенного воа-духа — определяется как температура, при которой влажная адиабата пересекает линию /? = рг=1000 мбар. Например, значение 0 = 0° С лежит на той же кривой, что и в —10,2° С в то время как 0 =10, 20 и 30° соответствуют значения е; = 31,2; 62,3 и 113,0°С (см. рис. 3.6).

Далее

Основные свойства влажного воздуха можно представить графически с помощью диаграмм (называемых иногда псевдо-адиабатическими картами), изображенных на рис. 3.6. На этих диаграммах показаны потенциальная температура 0, смешанный коэффициент насыщения г™ и эквивалентная потенциальная тем-пература 0 для насыщенного воздуха как функции давления р и температуры Т.

Далее

Теперь применим концепцию состояния жидкости к отдельному образцу (или «объему»), который перемещается, когда жидкость находится в движении. Так как соседние частицы жидкости могут со временем отделиться друг от друга, то необходимо представить себе бесконечно малый объем, который будет сохранять свою индивидуальность. Этот объем будет называться материальным элементом [47, гл. 2].

Далее

Аналогичные уравнения выполняются для любых величин, которые сохраняются в материальных элементах.Так как материальный элемент движется, то его масса постоянна, но его объем может меняться. Поэтому его плотность может изменяться, однако это изменение зависит от поля скоростей жидкости. Уравнение, связывающее скорость изменения плотности с полем скоростей движения жидкости, называется уравнением сохранения массы. Существуют два эквивалентных способа записи этого уравнения в соответствии с различными методами его вывода. В первом методе, примененном Эйлером (1755) [202] в работе об уравнениях движения, рассматриваются изменения, происходящие с материальным элементом в процессе его движения. Во втором методе рассматриваются изменения, происходящие в фиксированном элементе объема. Эти два различных подхода можно с успехом применить и к другим уравнениям движения. Оба подхода будут рассмотрены здесь.

Далее

Это уравнение можно получить также из (4.1.8) и (4.2.3), так что это просто другое выражение баланса солености (или водяного пара).К сожалению, не всегда возможно выбрать элементы достаточно малыми, чтобы конечно-разностные решения были близки к точным. В этом случае численную модель лучше всего интерпретировать как систему, отличную от точной, но имеющую, как можно надеяться, весьма сходное поведение.

Далее

Это уравнение имеет простую форму для жидких элементов, не обменивающихся теплом с окружающей их средой и сохраняющих постоянный состав. В этих случаях движение называется изэнтропическим, т. е. энтропия материального элемента постоянна, а состояние такого элемента не меняется в процессе движения. Поэтому соотношения между переменными состояния, приведенные в гл. 3, применимы к элементу в любой момент времени, а форма уравнения будет зависеть от того, какие переменные используются для описания состояния жидкости.

Далее

Индекс f используется для обозначения того факта, что скорость m измеряется относительно неподвижной системы отсчета. В геофизике положение хг и скорость иг измеряются относительно вращающейся системы отсчета — Земли. Поэтому необходимо выразить Düi/Dt через эти величины. Получение такого выражения является исключительно предметом геометрии и вычислений.

Далее

В частном случае однородной жидкости, т. е. постоянной плотности, р есть нуль. Член —р д представляет силу, действующую на единицу объема, называемую силой плавучести, так как элемент с отрицательной р является относительно плавучим и, следовательно, испытывает направленную вверх силу, обусловленную действием гравитации.

Далее

Пока были введены уравнения для двух видов энергий: внутренней (уравнение (4.4.4)) и кинетической (уравнение (4.6.3)). Если последнее уравнение используется в форме со штрихами, то добавляются еще два уравнения. Член р Т-и отсутствует, так как он представляет скорость преобразования внутренней энергии в кинетическую. То же справедливо и для члена ре (учитывающего вклад С2н). Другой член, который требуется интерпретировать как скорость преобразования энергии из одного вида в другой, это плавучесть —wgp/ в (4.6.3). Он характеризует работу силы тяжести, когда жидкость протекает через поверхности геопотенциала, а соответствующий вид энергии единицы массы представляет геопотенциал Ф, определенный согласно (4.5.6).

Далее

Это сравнимо, согласно оценке Гилла [240], со средней доступной потенциальной энергией типичного океанского вихря в средних широтах, равной 105 Дж/м2.Согласно другому определению, в энергию атмосферы включают также и энергию Ь, которая образуется при конденсации всей влаги в атмосфере. (Обсуждение понятия доступной потенциальной энергии имеется в [181].) В этом случае она равна 64 X Юб Дж/м2.

Далее

Уравнению (4.9.2) можно дать физическую интерпретацию, аналогичную интерпретации уравнения энергии, показанной на рис. 4.6. Соленость в небольшом объеме меняется не только за счет потоков через поверхность, ограничивающую объем, но и благодаря постоянным потерям за счет отрицательного члена в правой части уравнения (4.9.2).

Далее

Последнее уравнение можно комбинировать с уравнением сохранения массы способом, который зависит от переменных, которые используются для описания состояния системы.

Далее

Последнее условие автоматически выполняется в океане, так как //8 примерно в 40 раз превышает глубину океана, но это неверно для некоторых атмосферных движений.Для того чтобы рассчитать изменения, происходящие в атмосфере и океане, необходимо знать не только основные уравнения, но также и соответствующие условия на границах. Эти условия зависят от того, какими свойствами обладает жидкость; они наиболее просты для невязкой жидкости без диффузии. Условия для этого случая приводятся ниже; изменения, которые нужно внести для учета эффектов диффузии и вязкости, будут рассмотрены в этом разделе позднее.

Далее

Так как в уравнениях движения сила тяжести является доминирующей, то требуется большая осторожность (см. [625]) в выборе подходящей системы координат. Если бы, например, были использованы сферические координаты, то получилось бы, что важным членом в уравнениях для крупномасштабного движения, касательных к сферической поверхности, была бы составляющая силы тяжести, направленная вдоль этих поверхностей.

Далее

Задача будет изучаться поэтапно, в примерном соответствии Хронологии исследований. В этой главе, например, мы будем пренебрегать усложнениями, связанными с вращением и рельефом Земли: будут рассматриваться только малые отклонения от гидростатического равновесия из разд. 3.5. Природа процесса приспособления будет установлена на основе уравнений движения, полученных в гл. 3 и 4.

Далее

Поскольку различия решении для w и р , взятых при г = ц и г == 0, также малы, то уравнения (5.2.10) и (5.2.11) можно записывать при г = 0, что справедливо с точностью используемой аппроксимации первого порядка.

Далее

Эффект дисперсии был использован при определении места возникновения волн, прошедших чрезвычайно большие расстояния [738]. По сделанной оценке один пакет воли, наблюдавшийся в северной части Тихого океана, прошел половину окружности земного шара от РГндийского океана по дуге большого круга, проходящей южнее Австралии. Направление распространения определяется (на глубокой воде) по ориентации гребней волн, а расстояние подсчитывается по разности времен прибытия волн разной длины и, следовательно, разной частоты. Преобладающая частота растет с течением времени соответственно уменьшению длины прибывающих волн, а длина пройденного пути находится по скорости изменения этой частоты.

Далее

Приближение глубокой воды оказывается справедливым для таких волн в тех местах, где глубина превосходит 25 м. Поскольку океан имеет глубину порядка 5 км, то эти волны проходят очень большие расстояния как волны глубокой воды и начинают испытывать влияние дна только тогда, когда они приближаются к берегу. При движении в мелкой воде частота волн остается постоянной, волны (согласно (5.3.8)) становятся короче и их фазовая скорость уменьшается. Например, если глубина уменьшается до 1 м, то длина волны с периодом 10 с будет равна 30 м, а фазовая скорость составит только 3 м-с-1. Таким образом, выводы о длине и фазовой скорости волн, которые делаются при наблюдении на морском берегу, могут приводить к ошибочным заключениям об их свойствах в глубокой воде.

Далее

Это позволяет упростить преобразования уравнений, а получающийся результат будет совпадать с тем, который следует из перехода к пределу хЯ-> 0 в более общем решении.В этом случае существует симметрия относительно центральной линии, которую можно рассматривать как твердую границу, не допускающую через нее движения.

Далее

Энергетический блок покидает область за время 2Ь/с, что приводит к потере энергии ( /2)Е(0) за счет каждого блока (в соответствии с требованием сохранения общей энергии).Последний пример характеризует приспособление к действию силы тяжести при отсутствии эффектов вращения. Конечное состояние является состоянием шжоя с горизонтальной свободной поверхностью, а вся начальная энергия возмущения теряется за счет излучения. Время, необходимое для излучения всей энергии, сосредоточенной в ограниченной области, равно времени пересечения области гравитационной волной. В гл. 7 будет изучаться влияние вращения на процесс приспособления.

Далее

Глава 5 служила введением в изучение приспособления жидкости к равновесию под действием силы тяжести при отсутствии вращения. Изучение было ограничено, однако, случаем жидкости постоянной плотности, причем восстанавливающая равновесие сила появлялась тогда, когда свободная поверхность возмущалась от горизонтального положения. В этой главе эти вопросы рассматриваются для жидкости с переменной плотностью.

Далее

Когда справедливо гидростатическое уравнение, т. е. горизонтальные масштабы велики по сравнению с вертикальными, то часто целесообразно вместо высоты использовать давление в качестве независимой переменной. В частности, уравнение неразрывности при этом имеет простой вид даже для сжимаемой жидкости: Уравнения в изобарических координатах получены в разд. 6.17 и используются в книге позже, в частности в связи С процессами медленного приспособления в атмосфере (гл. 12). Энергетические уравнения в этих координатах рассмотрены в разд. 6.18.

Далее

Уравнения сохранения количества движения для верхнего слоя задаются, как и ранее, в виде (6.2.3). Это называется аппроксимацией «твердой крышки», хотя название несколько неточное, так как для задания градиентов давления в верхнем слое требуются перемещения свободной поверхности (т. е. (6.2.3) включает Ут ). Это название оправдывается тем фактом, что если бы была «твердая крышка» при 2 = 0, то достигались бы те же самые градиенты давления, так как «твердая крышка» обеспечила бы необходимое давление.

Далее

До сих пор изучение приспособления к равновесию под действием силы тяжести было ограничено жидкостью, которая имела однородную плотность, либо системой, состоящей из двух несмешивающихся жидкостей, каждая постоянной плотности. Особое значение придавалось движениям, для которых горизонтальный масштаб велик по сравнению с вертикальным масштабом. В оставшейся части этой главы изучение процессов приспособления будет распространено на непрерывно стратифицированные жидкости, т. е. на жидкости с непрерывно изменяющейся плотностью. Вначале не будет предполагаться никаких ограничений на масштабы, хотя особое внимание в последующих главах будет уделяться движениям с относительно большим горизонтальным масштабом, так как они содержат гораздо большую часть энергии.

Далее

Таким образом, внутренние волны могут иметь любую частоту между нулем и максимальным значением N. Как отметил Рэлей (1883) [656, с. 174], «в противоположность тому, что встречается в большинстве вибрирующих систем, существует предел быстроты вибрации, но не ее медленности».

Далее

На практике гравитационные внутренние волны никогда не имеют в точности вида (6.5.1), поэтому необходимо рассматривать суперпозицию таких волн. Дисперсионные эффекты становятся очевидными, когда различные волны имеют разные фазовые скорости, как было показано в разд. 5.4. Дисперсия внутренних волн совершенно отлична от дисперсии поверхностных волн; одна из причин этого состоит в том, что частота внутренних воли не зависит от модуля волнового вектора, тогда как частота поверхностных волн не зависит от направления волн.

Далее

Это частный случай общего уравнения энергии, рассмотренного в разд. 4.7. Как установлено в гл. 4, уравнение энергии можно интегрировать по большому объему, тем самым получая полезные результаты об общем балансе.

Далее

Принято считать, что когда используется комплексное выражение, то для интересующей физической величины берется действительная часть этого выражения (т. е. w0zos(kx — соt) в данном случае).Следовательно, существует скорость, с которой подается в атмосферу энергия на поверхности земли.

Далее

Раздел 6.8 был посвящен возмущениям, полученным на горизонтальной границе, при этом рассматривался весьма частный случай среды с однородными свойствами. На практике океан и атмосфера неоднородны, и это ведет к большому разнообразию явлений, многие из которых выходят за рамки настоящей книги.

Далее

Изучение стратифицированных жидкостей в этой главе началось с простого примера двух наложенных друг на друга слоев различной плотности, который дает хорошее приближение поведения океана и стратифицированных озер. Теперь будет изучен случай непрерывно стратифицированного океана или озера. Изучение будет ограничиваться случаем, в котором дно плоское, но нельзя применять ни гидростатическое, ни длинноволновое приближение. (Длинноволновой предел рассмотрен в разд. 6.11.) Состояние равновесия, возмущения которого рассматриваются, есть состояние покоя, поэтому плотность (а следовательно, и частота плавучести) является функцией только вертикальной координаты г. Атмосфера несколько отличается от океана тем, что она не имеет определенной верхней границы, поэтому изучение волн в этой ситуации будет проведено позднее.

Далее

Океан и атмосфера являются тонкими слоями жидкости в том смысле, что их горизонтальная протяженность гораздо больше, чем вертикальная. Поэтому неудивительно, что большая часть энергии, связанная с движением, содержится в компонентах, горизонтальный масштаб которых гораздо больше, чем вертикальный. Для таких компонент можно сделать определенные упрощения, и они используются со времен Лапласа (1778— 1779). Упрощение состоит в том, что можно использовать метод разделения переменных, т. е. решение можно выразить в виде суммы нормальных мод, каждая из которых имеет фиксированную вертикальную структуру и ведет себя в горизонтальном измерении и во времени таким же образом, как однородная жидкость со свободной поверхностью. Это справедливо даже тогда, когда вводятся эффекты вращения, и дает полезное упрощение при изучении этих явлений в следующих главах.

Далее

В гл. 5 были рассмотрены примеры, в которых свободная поверхность однородной жидкости была первоначально смещена из своего состояния равновесия и затем рассматривалась эволюция жидкости к равновесию под действием силы тяжести. Эта эволюция была показана на рис. 5.9. Теперь будет рассмотрен подобный пример для непрерывно стратифицированной жидкости, и при этом выяснится, что многие свойства останутся прежними.

Далее

Здесь использованы определения (3.7.10), (3.7.11), (3.7.16) и гидростатическое уравнение.Как и ранее, р и (/—возмущения давления и плотности, т. е. отклонения от значений гидростатического равновесия, где для невозмущенного потока используется уравнение гидростатического равновесия (4.5.18). Полная система уравнений, определяющих движение, состоит из (6.14.3), (6.14.6) и уравнений для количества движения (6.4.4) и (6.4.5).

Далее

Импульс, появляющийся при V = 1, является волной Лэмба. Самые быстрые внутренние волны появляются при ¥ = 1,1, вызывая быстрый рост давления, а затем гораздо более медленный спад. Тем не менее внутренние волны гораздо слабее волны Лэмба, и поэтому зарегистрировать их труднее.

Далее

Поле скорости (и, V, 0) в изобарических координатах находится как скорость изменения изобарических координат жидкой частицы, т. е.Это уравнение неразрывности в изобарических координатах, и его простота является главной причиной использования данной системы координат.

Далее

Выражения, аналогичные этому, используются для оценки доступной потенциальной энергии атмосферы.

Далее

Представления о характере атмосферных движений начали формироваться в 17-м в. после выхода в свет в 1686 г. работы Галлея [284]. Однако рассуждения, которые не принимали во внимание вращение Земли, терпели неудачу при объяснении восточной составляющей пассатных ветров. В 1735 г. Гадлей [283] показал, как можно объяснить это явление, учитывая вращение (см. разд. 2.3) и закон сохранения момента количества движения. Лаплас [431] (1778—1779) осознавал важность эффектов вращения в своей теории приливов и вывел необходимые для их изучения уравнения. Несмотря на то что эти уравнения были известны с таких давних пор, большинство основанных на этих уравнениях работ, создающих надежную основу для понимания эффектов вращения, появилось совсем недавно. Одна из причин задержки — трудность постановки экспериментов, аналогичных экспериментам Марсильи, во вращающейся системе (см., например, [701]).

Далее

Уравнение (7.3.1) встречается в физических приложениях под названием уравнения Клейна — Гордона [566]. В [666] рассматривается аналогичная задача о колебаниях натянутой струны в упругой среде. Это уравнение рассматривалось также в [854]. Нестационарное решение для собственно 8адачи Россби было найдено в [112] и рассмотрено в [74].

Далее

Это неравенство уже обеспечено за счет условия %н 1, которое уже было использовано для обоснования гидростатического приближения, если ф не слишком мало, т. е. рассматриваемая область не слишком близка к экватору.

Далее

Важная черта реакции вращающейся жидкости на влияние силы тяжести состоит в том, что она приспосабливается не к состоянию покоя, а к геострофическому равновесию (название «геострофика» принадлежит Шоу [719]. Следовательно, океан и атмосфера все время «стремятся» быть близкими к состоянию геострофического равновесия [624].

Далее

Информация с радиозондов часто записывается с помощью значений в точках, в которых происходит существенное изменение градиента температуры. При соединении этих точек прямыми линиями на термодинамических диаграммах получается хорошая аппроксимация профиля (см. разд. 3.9). Графический метод расчета изменений геопотенциала с помощью этих диаграмм рассматривается, например, в [264, гл. 3].

Далее

Однако здесь следует упомянуть еще кое-что, поскольку приспособление стратифицированной жидкости часто оказывается чувствительным к начальному условию. Например, атмосфера, на которую наложено ограничение отсутствия изменчивости по долготе, может приспосабливаться с очень малыми изменениями потенциальной энергии. Вместе с тем небольшие нерегулярности в таком течении часто могут возрастать, забирая потенциальную энергию зонального потока, что приводит к высвобождению гораздо большего количества потенциальной энергии. В природе освобожденная энергия заключена в форме циклонов и антициклонов, которые не только определяют погоду, но и играют решающую роль в общей циркуляции атмосферы. Поэтому понятие доступной потенциальной энергии, которое в 1903 г. впервые выдвинул для объяснения штормов Маргулес [522], является ценным средством анализа общей циркуляции атмосферы. В этом плане его развил Лоренц [483].

Далее

Лоренц принял также соглашение, что давление на любой изэнтропической поверхности, которая пересекает поверхность земли, равно давлению в точке пересечения. Он показал также, что для малых возмущений это приводит к формулам, полученным в разд. 6.18 с использованием изобарических координат. Это связано с тем, что в основу расчетов положено гидростатическое приближение. Однако Лоренц не рассматривал подробно вклада эффектов на поверхности. Обсуждение этого вопроса можно найти в [181].

Далее

Ключевым фактором в решении задачи Россби о приспособлении являлось сведение системы уравнений к одному уравнению, а именно к уравнению (7.2.8), которое могло быть сразу же проинтегрировано. В результате начальное состояние системы связывалось с любым последующим ее состоянием. Консервативная величина была названа потенциальной завихренностью возмущения. В действительности, закон сохранения является более общим, чем в частном случае малых возмущений; его мы и будем теперь рассматривать. Хотя результат можно получить непосредственно из результатов разд. 7.9, однако полезно повторить преобразования для более простого случая движения мелкой однородной жидкости.

Далее

Последнее выражение обращается в нуль для однородной (или автобаротропной) жидкости, но в общем случае для стратифицированной жидкости оно не равно нулю. В отдельных случаях можно подобрать специальные контуры, для которых этот член также обращается в нуль.

Далее

Возмущенную форму уравнения для потенциальной завихренности теперь можно получить, подставляя в выражение для горизонтальной дивергенции уравнение неразрывности, полагая оц=д/1/д£, где к — вертикальное смещение жидкой частицы от равновесного уровня. Точная форма окончательного уравнения зависит от того, является ли жидкость сжимаемой или нет.

Далее

По-видимому, «исследование выросло из изучения конечных разностей и впервые оформилось в 1911 г. в виде фантазии, которая теперь описана в гл. 11/2» [667]. В указанном разделе были описаны «прогностические фабрики», которые, если не считать того, что они использовали человека вместо электронных компьютеров, были удивительно похожи на современные бюро прогнозов. «Многочисленные расчетчики заняты обработкой погоды для тех частей огромной карты, у которых они сидят. Каждый вычислитель обрабатывает только одно уравнение или его часть». На большой центральной кафедре «сидит человек и руководит всеми операциями. Он окружен несколькими помощниками и посыльными. Одна из его обязанностей —■ это поддержание постоянной скорости вычислений для всех частей земного шара. В этом отношении он подобен дирижеру оркестра, в котором инструментами служат логарифмические линейки и арифмометры. Вместо дирижерской палочки он направляет розовый луч на любой регион, в котором вычисления опережают работу над другими областями, и голубой луч на те области, в которых они отстают.

Далее

Гравитационные волны, знакомые нам по непосредственному визуальному наблюдению, будь то поверхность моря или сосуд Франклина со смесыо воды и масла (см. разд. 6.2), незначительно подвержены влиянию вращения Земли, так как их масштаб слишком мал и по этой причине их частоты значительно больше частоты /, связанной с эффектами вращения. Поэтому естественно было начинать изучение приспособления к действию силы тяжести с иевращающихся систем. Однако для того, чтобы понять крупномасштабные процессы, происходящие в атмосфере и в океане, важно в полной мере оценить влияние вращения на процесс приспособления ввиду того, что эффекты вращения оказывают решающее влияние на крупномасштабные процессы. Основные понятия, связанные с изучением вращающейся жидкости, были введены ранее в гл. 7. Данная глава посвящена целиком гравитационным волнам во вращающейся жидкости, другими словами, в ней изучается влияние вращения на волны, уже рассмотренные в гл. 5 и 6.

Далее

Хотя полученное дисперсионное соотношение является точным, пользы от него в такой общей форме немного, так как в приложениях к океану или озерам глубина Н является настолько малой по сравнению с радиусом Россби (по меньшей мере в сотни раз), что с достаточной точностью вместо (8.2.1) можно использовать одно из предельных соотношений (либо при х 1 <а, либо при х 1 » ну По этой причине детальный вывод формулы (8.2.1) оставлен читателю в качестве упражнения, а мы перейдем к рассмотрению двух предельных соотношений.

Далее

Второе и третье выражения в этом отношении получаются из первого с использованием дисперсионного соотношения (8.2.7) и определения (8.2.3) радиуса Россби.Последнее выражение следует из дисперсионного соотношения. Для коротких волн < а) отношение (8.3.5) близко к единице, и энергия разделяется почти поровну между кинетической и потенциальной формами. Для длинных волн (х 1 ;> а) почти вся энергия приходится на кинетическую форму. Это означает, что волны с близкой к инерционной частотой, которые связаны с движением по близким к круговым орбитам, легче обнаружить и выделить из других воли по записи скорости, а не по наблюдениям возвышения свободной поверхности.

Далее

Дальнейшее обсуждение свойств волн Пуанкаре можно найти в работах [647], [630], [438]. Необходимо отметить, что в первых двух работах термин «волна Пуанкаре» применяется в более ограниченном смысле, чем в нашем изложении. Волны, которые в этой книге называются бегущими волнами Пуанкаре, называются в [647, разд. 132] волнами с горизонтальными гребнями, а в [630] их называют волнами Свердрупа. Вопросы терминологии более полно обсуждаются в гл. 10.

Далее

Для того чтобы выделить внутренние волны в океане и атмосфере, необходимо знать, как изменяются в пространстве и во времени компоненты скорости и возмущение давления и как связаны различные переменные между собой. Для бегущих волн эти связи (поляризационные соотношения) находятся подстановкой волнового решения вида (8.4.12) в соответствующие уравнения.

Далее

В силу того что ускорение Кориолиса не дает вклада в уравнение энергии, это уравнение имеет тот же вид (6.7.1), как и в случае невращающейся жидкости. Этот результат можно получить, складывая произведения уравнений (8.4.1) на р0м, (8.4.2) на p0v, (6.4.5) на ш и (6.4.6) на g2p /poN2. Осредненная по единице объема энергия возмущения Е по-прежнему дается выражением (6.7.6), т. е.

Далее

Для расчета влияния неровностей рельефа используется тот же самый метод, что и в случае невращающейся жидкости. Влияние вращения проявляется в изменении дисперсионных и поляризационных соотношений, которые уже рассматривались выше. В этом разделе мы сконцентрируем внимание на тех аспектах задачи, которые в сильной степени зависят от влияния вращения. Йри этом будем считать, что значение Ы]] велико, как это обычно имеет место в атмосфере и океане. Р авомфтри-ваемая жидкость предполагается несжимаемой и имеющей постоянную частоту плавучести N.

Далее

В 1920-х и 1930-х годах благодаря наблюдениям с использованием аэростатов и планеров было проведено довольно мйбго исследований по волнам в горной местности. Высоты, до которых поднимались планеры (11.400 м) в 1930-х годах, воспринимались с удивлением, особенно из-за того, что они достигались с подветренной стороны гор, а не с наветренной (см. [8]). Детальное описание наблюдаемого явления, составленное на основе такой информации, было дано в [417, 418], а в [519] на основе наблюдений с земли приведены подробности относительно ранее упомянутого «ветра Хелма». (Статья была представлена в 1940 г., но не была опубликована в печати в период военного времени по причинам национальной безопасности.) Основные результаты исследований такого рода были Получены в [694, 650, 733], а общее описание явления был© дано в [715].

Далее

В реальной атмосфере скорость жидкости U и частота плавучести N не постоянны, а изменяются с высотой. Эти изменения могут оказывать значительное влияние на распространение волн. Об этом уже говорилось в разд. 6.9 в случае, когда скорость U была постоянной, а частота N изменялась и вращение отсутствовало. В частности, волны с некоторыми определенными значениями k могут отражаться таким образом, что при этом они усиливают друг друга и, следовательно, движения соответствующих масштабов оказываются преобладающими. Более того, если сверху находится область, где распространение волн невозможно (т. е. область, в которой значение т2 отрицательно), то волны могут задерживаться вблизи земли. Для интервала, в котором вращение несущественно, это может происходить только тогда, когда горизонтальный масштаб имеет порядок U/N, т. е. находится в интервале негидростатичности.

Далее

Единственное отличие от линейного решения заключается в том, что h имеет предписанное значение (возвышение поверхности) не при 2 = 0, представляющем средний уровень поверхности, а при z = h — действительном уровне поверхности. Решения имеют тот же самый вид, что и в предыдущих разделах, за исключением того, что применение граничного условия не так просто. В целом ряде статей [544, 545, 546 и 361] найдены решения для некоторых форм поверхностей, а в [461] применен итеративный подход, использующий в качестве начального приближения линейное решение; он работает в случае гидростатического приближения.

Далее

Другим важным конечно-амплитудным эффектом при малых масштабах (L < U/N) является отрыв пограничного слоя, который создает спутный след с масштабом глубины порядка L высоты холма и с масштабом длины порядка ширины холма. Величина сопротивления в значительной мере зависит от того, происходит или не происходит отрыв пограничного слоя (см. результаты [7141, лабораторные эксперименты [359] и численные расчеты 1527]).

Далее

В [26] дан простой вывод этого результата для более общей ситуации, когда не требуется медленности изменения свойств йреды. Необходимо иметь в виду, что в силу наличия пространственных производных от cg, уравнение (8.12.34) требует рассмотрения пучка соседних лучей [308, 456]. Ряд примеров пучков лучей для распространения звука в сдвиговых течениях приводится в [114].

Далее

Наблюдения спектра внутренних волн в океане выявляют примечательный факт, который заключается в том, что спектр имеет более или менее одинаковую форму, где бы он ни наблюдался в глубоком океане; исключение представляют места наблюдения, находящиеся вблизи к мощному источнику внутренних волн. Приближенное аналитическое выражение для волнового спектра было впервые приведено в [227], а затем был дан улучшенный вариант этого выражения [228]. Дальнейшие небольшие улучшения были получены в результате последующих измерений [113, 575]; обзоры содержатся в [229, 577 и 599].

Далее