Изучение стратифицированных жидкостей в этой главе началось с простого примера двух наложенных друг на друга слоев различной плотности, который дает хорошее приближение поведения океана и стратифицированных озер. Теперь будет изучен случай непрерывно стратифицированного океана или озера. Изучение будет ограничиваться случаем, в котором дно плоское, но нельзя применять ни гидростатическое, ни длинноволновое приближение. (Длинноволновой предел рассмотрен в разд. 6.11.) Состояние равновесия, возмущения которого рассматриваются, есть состояние покоя, поэтому плотность (а следовательно, и частота плавучести) является функцией только вертикальной координаты г. Атмосфера несколько отличается от океана тем, что она не имеет определенной верхней границы, поэтому изучение волн в этой ситуации будет проведено позднее.[ ...]
Для такого волновода, как океан, характерно то свойство, что решения уравнения (6.10.2), удовлетворяющие выписанным граничным условиям, существует лишь при некоторых (собственных) значениях со, каждому из которых соответствует своя мода волновода, или собственная функция, w(z). В ообще говоря, собственные функции имеют различную структуру для разных волновых чисел, но в длинноволновом пределе структура становится независимой от волнового числа. Тогда собственные функции называются нормальными модами, и они будут изучены в разд. 6.11.[ ...]
Если возмущение в океане в начальный момент задано в виде одной из собственных функций, то тогда последующее поведение его со временем описывается равенством (6.10.1), т. е. существует колебание с данной частотой. Такая ситуация, однако, маловероятна, поэтому необходимо представить начальное пространственное состояние океана как суперпозицию собственных решений. Тогда каждое из них будет вести себя со временем как указанное выше, и поэтому решение может быть построено для всего времени путем соответствующей суперпозиции мод.[ ...]
Кроме дискретного множества волноводных мод существует непрерывное бесконечное множество решений первого типа, т. е. решений, для которых ш изменяется синусоидально в обеих областях. Для этих решений оз <С N2. Таким образом, чтобы установить, как возмущение будет меняться со временем от некоторого начального состояния, необходимо представить это состояние в виде суперпозиции как дискретных волноводных мод, так и непрерывного спектра синусоидальных мод. Относительные амплитуды различных мод определяются начальным состоянием. Если, однако, масштаб начального возмущения велик по сравнению с Н, а е мало, то получаются увеличенные вклады из окрестностей штриховых линий, показанных на рис. 6.13,6, т. е. от «продолжения» кривых собственных значений в области, где спектр непрерывен. Это означает, что со временем возмущение будет развиваться во вполне регулярную структуру. Такие регулярные структуры в самом деле иногда наблюдаются, и на рис. 6.15 показан такой пример (ом будет рассмотрен ниже).[ ...]
Иногда большая часть энергии оказывается сконцентрированной в одной волноводной моде, и тогда сравнение наблюдений и теории проводится непосредственно. Профили А (г) можно получить по данным радиозонда, а волноводные моды можно рассчитать. Часто модель, которая имеет аналитические решения, дает достаточно точную аппроксимацию наблюдаемых условий, и многие такие модели описаны в [268, гл. 5]. Например, в [269] найдено, что модель с тремя слоями с постоянным N была вполне пригодной для изучения волноводных мод, наблюдавшихся около Сан-Диего, Калифорния. В этом случае волны с длинными гребнями, когерентные в пределах нескольких десятков километров, распространялись со скоростью, которая согласуется с теорией. Обсуждение таких наблюдений проводится в [268, гл. 10].[ ...]
Рисунки к данной главе:
Вернуться к оглавлению
![Высота поверхностей постоянной потенциальной температуры 0 (сплошные линии), наблюдавшаяся в Гамбурге между 2 ч. 40 мин. и 4 ч. 00 мин. до полудня 8 июля 1967 г. Показано также (пунктирная линия) давление р(0), наблюдаемое на уровне земли. В это время подъем радиозондов показывал условия ночной инверсии с устойчивым слоем глубиной порядка 150 м около земли и с частотой плавучести, в 4—5 раз большей, чем частота плавучести ноздуха выше. Наблюдения интерпретируются как внутренние волны в нижнем слое с высокой частотой плавучести [746].](/static/pngsmall/819745294.png)