Представления о характере атмосферных движений начали формироваться в 17-м в. после выхода в свет в 1686 г. работы Галлея [284]. Однако рассуждения, которые не принимали во внимание вращение Земли, терпели неудачу при объяснении восточной составляющей пассатных ветров. В 1735 г. Гадлей [283] показал, как можно объяснить это явление, учитывая вращение (см. разд. 2.3) и закон сохранения момента количества движения. Лаплас [431] (1778—1779) осознавал важность эффектов вращения в своей теории приливов и вывел необходимые для их изучения уравнения. Несмотря на то что эти уравнения были известны с таких давних пор, большинство основанных на этих уравнениях работ, создающих надежную основу для понимания эффектов вращения, появилось совсем недавно. Одна из причин задержки — трудность постановки экспериментов, аналогичных экспериментам Марсильи, во вращающейся системе (см., например, [701]).[ ...]
Таким образом, достигаемое состояние равновесия зависит от начального состояния. Россби показал, что связь между двумя состояниями осуществляется за счет сохранения величины, которую он назвал потенциальной завихренностью. Используя это свойство, можно определить конечное состояние. Это- показано в разд. 7.2. Особенности переходных движений требуют дальнейшего анализа, который выполнен в разд. 7.3.[ ...]
В этой главе анализируется поведение жидкости, которая вращается с постоянной угловой скоростью относительно вертикальной оси. Несмотря на это, приложение результатов к атмосфере и океану с некоторой долей приближения оказывается возможным. Этот момент обсуждается в разд. 7.4. В разд. 7.5 рассматривается фундаментальный горизонтальный масштаб длины, который возникает в задачах о приспособлении вращающейся жидкости под действием силы тяжести. Он называется радиусом деформации Россби. Поскольку анализ применим ко всем нормальным модам стратифицированной жидкости, то имеется бесконечное множество радиусов Россби, каждый из которых связан с отдельной модой.[ ...]
В разд. 7.6 и 7.7 обсуждаются равновесные решения. Крупномасштабное движение в океане и атмосфере почти всегда близко к такому равновесию, и соответствующая зависимость между полями массы и скорости в действительности играет очень важную роль. По существу, большая часть наших знаний о циркуляции океана и атмосферы была получена по данным о распределении массы еще до того, как были осуществлены прямые измерения. Эта зависимость широко используется и для оценок поля скорости, и в качестве приближения в теоретических исследованиях.[ ...]
Разделы 7.9—7.12 посвящены понятию завихренности и зависимостям между циркуляцией и потенциальной завихренностью. (Они часто используются при изучении вращающихся жидкостей.) Очень жаль, что под названием «потенциальная завихренность» иногда понимают различные величины, однако в любом контексте обычно вполне понятно, о какой величине идет речь! Одна из форм потенциальной завихренности используется для жидкости, состоящей из мелких однородных слоев. Соответствующее уравнение сохранения выведено в разд. 7.10. Потенциальная завихренность в этом случае определяется как полная завихренность (в предположении, что она является почти вертикальной), деленная на глубину. Другая форма потенциальной завихренности подходит для случая непрерывной стратификации. Ее вывод приводится в разд. 7.11. Закон сохранения в этом случае не требует использования предположений о направлении вихря или об отношении горизонтального масштаба к вертикальному, и консервативная величина называется потенциальной завихренностью Эртеля. В разд. 7.12 рассматриваются возмущенные формы уравнений сохранения обоих видов потенциальной завихренности. Наконец, в разд. 7.13 дано обсуждение практически важной для численного предсказания погоды задачи об инициализации полей, поскольку эта задача тесно связана с идеями, развитыми в настоящей главе.[ ...]
В разд. 5.6 было рассмотрено приспособление к действию силы тяжести мелкого слоя однородной жидкости в частном случае, когда жидкость в начальный момент находилась в покое, но имела разрыв (или разрывы) уровня поверхности. Теперь та же задача будет рассмотрена для вращающейся жидкости, т. е. для жидкости, которая в начальный момент покоится относительно системы отсчета, равномерно вращающейся с угловой скоростью ¡/2 относительно вертикальной оси. Предполагается, что движение относительно этой системы координат для всех моментов времени представляет собой малое возмущение состояния (относительного) покоя. Ось г выбрана вертикальной, дно 2 = —Н горизонтально (т. е. является геопотенциалыюй поверхностью); отклонение поверхности г = ц относительно гео-потенциальной предполагается малым. Кроме того, считается, что горизонтальный масштаб велик по сравнению с глубиной, так что можно принять гидростатическое приближение.[ ...]
Так как не зависит от г, то скорость (и, и) не зависит от глубины, как и в случае без вращения. Буква f здесь используется для обозначения половины скорости вращения, чтобы в уравнениях не появлялся множитель 2.[ ...]
Как будет далее показано, подобную бесконечную память невязкой вращающейся жидкости можно использовать для определения конечного равновесного решения, соответствующего частному начальному состоянию, без рассмотрения особенностей переходного движения на конечном отрезке времени. Кельвин [778] интересовался только колебаниями и положил 0! равным нулю, хотя наиболее интересные случаи приспособления к равновесию получаются как раз тогда, когда О/ не равно нулю. Решения с неравным нулю ф не были, по-видимому, рассмотрены вплоть до работы Россби [685].[ ...]
Рассматриваемое здесь частное начальное условие имеет тот же вид, что и в разд. 5.6, а именно и = и = 0, а возвышение свободной поверхности задается по формуле (5.6.13), т. е.[ ...]
Вернуться к оглавлению