В гл. 5 были рассмотрены примеры, в которых свободная поверхность однородной жидкости была первоначально смещена из своего состояния равновесия и затем рассматривалась эволюция жидкости к равновесию под действием силы тяжести. Эта эволюция была показана на рис. 5.9. Теперь будет рассмотрен подобный пример для непрерывно стратифицированной жидкости, и при этом выяснится, что многие свойства останутся прежними.[ ...]
Функция Ып(г) задает изменение начального перемещения о высотой, а 5£п(л )—это знак х, т. е. функция, определенная формулой (5.6.14). Начальное распределение в виде ступенчатой функции, хотя и удобно для иллюстрации, но не является строго совместимым с гидростатическим приближением из-за наличия бесконечного горизонтального градиента. Поэтому ее лучше считать функцией, более плавно меняющейся по горизонтали, точная форма которой не описывается в принятом приближении.[ ...]
Максимальное значение равно h0, оно получается при z = D.[ ...]
Так как начальное возмущение имеет определенный вертикальный масштаб D, характерные изменения структуры распространяются горизонтально со скоростями порядка ND, что соответствует этому масштабу. Здесь нет отчетливого волнового фронта, как в однородном случае, так как различные компоненты перемещаются с различными скоростями, например все компоненты со скоростями между ND/2 и ND будут давать значительный вклад в решение. В других отношениях решение ведет себя, как в однородном случае. Рассмотрим, например, точку х справа от начального разрыва. По прошествии времени порядка x/(ND) частица в этой точке начинает значительно подниматься и двигаться вправо. Когда i становится большим по сравнению с x/(ND), частица приближается к своему равновесному уровню. Потенциальная энергия начального поля превратилась в кинетическую, а частица имеет постоянную скорость, направленную вправо.[ ...]
Особенностью решения (6.12.7), отсутствующей в случае мелкой воды, является распространение энергии вверх. Это можно наблюдать на линиях равной фазы. Если они определены как лнипп, соединяющие точки, в которых h достигает максимума или минимума одновременно, то они соответствуют точкам, в которых величина Ntz/ x кратна п. Таким образом, линии равной фазы являются прямыми, выходящими из. начала координат, которые спускаются к горизонтальной плоскости с течением времени. Это соответствует распространению энергии вверх. Одна такая фазовая линия показана на рис. 6.16,6.[ ...]
Объединяя два решения вида (6.12.7), можно получить решение для случая, в котором началы-юе возмущение имеет конечные горизонтальные размеры, т. е. перемещения частицы жидкости на любом уровне имеют вид (5.6.15). Как и в случае однородной мелкой воды, энергия, первоначально сосредоточенная в ограниченной области, теряется посредством излучения, но теперь могут существовать как направленные вверх компоненты распространения энергии, так и горизонтальные компоненты.[ ...]
Вернуться к оглавлению