Экология СПРАВОЧНИК

Испарение - основной процесс в круговороте воды на Земле, который имеет фундаментальное значение при формировании водного баланса суши.В данной главе рассмотрены термохалинные неустойчивости при испарении воды, открытые автором в 1990-х годах. Эти неустойчивости определяют, в частности, нелинейные механизмы возникновения эффектов бистабильности в процессах климатологии и гидрологии. Установлена функциональная зависимость скорости испарения от глубины и солености мелководного (до 30 м) водоема, приводящая к дестабилизирующему влиянию этих параметров на его уровенный режим.

Далее

Покажем, как возникает зависимость слоя испарения от уровня водоема и от влагозапасов речного бассейна. Для этого рассмотрим задачу о годовом и суточном ходе температуры воздуха в пограничном слое атмосферы с учетом тепловых процессов в подстилающей поверхности (суша и вода). Подчеркнем, что первые работы по теории суточного хода температуры воздуха были выполнены В. Шмидтом и Дж. Тейлором свыше 70 лет тому назад. Большую роль в исследовании аналогичных задач сыграли работы академика A.A. Дородницына, который впервые наряду с уравнением теплового баланса атмосферы учел известную зависимость коэффициента турбулентности от высоты приземного слоя атмосферы. Характерно, что на конкретном примере (данные наблюдения в г. Павловске) удалось добиться хорошего согласия между рассчитанным и наблюденным суточным ходом температуры воздуха и поверхности почвы. Упомянутые результаты стали классическими и вошли в учебники по физике атмосферы [Матвеев, 1976].

Далее

Для качественного определения зависимости температуры поверхности воды от толщины слоя необходимы сведения о теплофизических свойствах сред, участвующих в теплообмене.Число Грассхофа- важная характеристика конвекционного движения воды. При его малых значениях конвекционный механизм теплопередачи отсутствует, и перенос теплоты осуществляется за счет молекулярной теплопроводности. При больших числах Грассхофа конвекция становится турбулентной. Нелинейный эффект увеличения испарения за счет роста гравитационной устойчивости слоя воды вследствие повышения ее солености должен быть очень существенным.

Далее

Решения задачи о распространении тепловой волны в трехслойной сидтеме воздух-вода-грунт дает нелинейные функциональные зависимости амплитуды температурных колебаний и сдвига фазы от толщины прогреваемого слоя воды. Анализ полученного решения (рис. 1.4) показал, что с увеличением глубины водоема амплитуда температурных колебаний на его поверхности уменьшается. Кроме того, на величину амплитуды влияют теплофизические характеристики водоема: чем меньше турбулентный коэффициент теплопроводности, тем стремительнее уменьшается амплитуда с глубиной и тем меньше глубина, оказывающая влияние на амплитуду температурных колебаний у поверхности водоема. Иными словами, чем больше турбулентный коэффициент теплопроводности (сильнее перемешивание), тем больше глубина проникновения тепловых волн, а, следовательно, и глубина, на которой зависимость амплитуды температурных колебаний на поверхности становится постоянной.

Далее

Анализ полученного решения показал, что амплитуда годового хода температуры водной поверхности (А) сильно возрастает с уменьшением глубины водоема (особенно в области малых глубин - 0-10 м). Эта зависимость существенно нелинейна, так как с уменьшением глубины водоема модуль производной (ШйН увеличивается. В этой области небольшое увеличение (уменьшение) глубины водоема приводит к сильному уменьшению (увеличению) амплитуды температурных колебаний.

Далее

Выше показано, что слой испарения с поверхности водоема зависит от его глубины и, следовательно, от уровня. Во всех, известных автору, теориях многолетних колебаний уровня водоема эта корреляция не учитывается. Получим явные зависимости, демонстрирующие обнаруженный нелинейный эффект. Для примера рассмотрим теплообмен Каспийского моря. Укажем те определяющие факторы тепло- и влагообмена, которые существенным образом зависят от глубин Каспийского моря и, следовательно, от его уровня. Таким образом, в результате действия этих факторов тепловой и водный балансы моря оказываются взаимосвязанными, и корректное решение проблемы колебаний уровня Каспийского моря заключается в учете влияния тепловых процессов на испарение с поверхности моря.

Далее

Анализ тепло- и влагообменных процессов на границе атмосфера-суша показал, что зависимость испаряемости от увлажненности также может стать причиной дестабилизации водного баланса речного бассейна. Ограничимся качественными рассуждениями. Покажем, что зависимость теплофизических свойств суши от ее влагозапасов (рис. 1.6, а, б) приводит к нелинейной связи между увлажненностью и испарением с поверхности речных бассейнов.

Далее

Отметим, что четкой границы между параметрами состояния X, и управляющими параметрами Л не существует и их выбор зависит от способа описания задачи. Например, при моделировании колебаний уровня водоемов в качестве параметров состояния можно выбрать уровень и температуру поверхностного слоя воды, а в качестве управляющих параметров -речной сток и количество осадков; при моделировании колебаний речного стока параметром состояния может служить расход воды в замыкающем створе бассейна реки, а управляющими параметрами - количество осадков и испарение на водосборе и т.д.

Далее

Из-за наличия зависимости скорости испарения от толщины прогреваемого слоя воды возможно генерирование тепловой неустойчивости. Действительно, пусть площадь зеркала испарения очень слабо зависит от глубины водоема. Тогда малое падение уровня, увеличив амплитуду температурных колебаний, вызовет рост испарения, который будет способствовать еще большему падению уровня и увеличению температурных колебаний и т.д. Таким образом, тепловые процессы в море создают механизм положительной обратной связи, конкурирующий с механизмом отрицательной обратной связи (изменением площади зеркала испарения). Вследствие их взаимодействия возникает новый физический механизм поведения уровня моря. Отметим, что на рост амплитуды колебаний температуры воды при уменьшении размеров моря указывали такие известные исследователи теплофизики Арала и Каспия, как B.C. Самойленко, Е.Г. Архипова, М.С. Потайчук [Каспийское море, 1986].

Далее

Механизм тепловой неустойчивости процесса испарения мелководных участков Каспийского моря может проявиться в дестабилизирующем влиянии залива Кара-Богаз-Гол (до отсоединения его дамбой 1980 г.) на уровенный режим моря. При этом важна не только малая глубина, а следовательно, и хорошая прогреваемость, но и высокая степень минерализации вод залива. Если до момента катастрофического падения уровня моря (1830-1939 гг.) соленость рассолов залива составляла 180%с, то уже к 1940 г. концентрация солей увеличилась до 300%с и в заливе началась кристаллизация поваренной соли. Уровень воды в заливе стремительно понижался, существенно опережая падение уровня Каспийского моря: если в 1921 г. разность этих уровней составляла 44 см, то в 1947 г. - 3,17 м, а в 1955 г. - 3,8 м.

Далее

Отсюда следует, что с учетом зависимости слоя испарения от уровня (уменьшение X) увеличивается дисперсия колебаний уровня и корреляционная функция затухает медленнее. Таким образом, все прогнозные значения уровней водоема [Привальский, 1981] существенно изменяются, и при оптимальном вероятностном прогнозе эту зависимость необходимо обязательно учитывать.

Далее

Накопление диоксида углерода в атмосфере за счет антропогенных и природных факторов неизбежно приведет к изменению газообмена между водами Мирового океана и приповерхностным слоем атмосферы. При расчете углеродного цикла важно учесть влияние градиентов солености и температуры на механизмы абсорбции и десорбции диоксида углерода.

Далее

В этой главе рассмотрены математические свойства уравнения водного баланса бессточных водоемов, которые определяются вероятностной природой речного стока и испарения.

Далее

До сих пор рассматривались в основном детерминированные уравнения водного баланса для средних величин стока, осадков и испарения. Однако внешняя среда, действующая на такую глобальную природную систему, как Каспийское море, содержит значительные шумы, создаваемые флуктуациями климата, поэтому необходим вероятностный подход к описанию системы. Возникает проблема взаимодействия внутренней нелинейной динамики водного баланса и внешнего шума среды.

Далее

Рассмотрим более сложную модель колебаний уровня моря, учитывающую динамику речного стока и зависимость испарения с поверхности бассейна от его увлажненности.Из закона изменения кинетической энергии речного стока ¿К/ск = П - Ф следует второе уравнение системы (2.2.1).

Далее

Необходимость определения вероятностных характеристик процесса пересечения случайных функций заданного уровня (решение “задачи о выбросах”) возникает во многих прикладных задачах [Булинская, 1961]. В качестве примера можно привести задачу о выбросах уровня водоема Я, за некоторый фиксированный уровень Я , или максимального уровня воды в реке за некоторую критическую отметку, характеризующую катастрофические наводнения.

Далее

В данной главе предложены некоторые новые подходы к нерешенной пока проблеме колебаний уровня Каспийского моря, основанные на идеях и методах синергетики и современной теории стохастических процессов.

Далее

Один из исследователей Каспия, С.Н. Родионов [Родионов, 1989], анализируя исторические сведения о положении уровня моря за последнее тысячелетие, заметил 400-летнюю цикличность его колебаний. Эта величина не так уж сильно отличается от периода 260 лет, который отмечен Ю.А. Карпычевым [Карпычев, 2001]. При этом после длительного стояния вблизи одной из отметок море быстро переходит к высокому или низкому уровню. Для прикаспийских регионов стремительные подъемы и падения уровня сопровождались губительными последствиями. По свидетельству итальянского географа М. Сануто, относящемуся к 1320 г., "море каждый год прибывает на одну ладонь, и уже многие хорошие города уничтожены". В 1304 г., например, был поглощен морем порт Абескун на юго-восточном побережье Каспия.

Далее

Выше были рассмотрены некоторые качественные механизмы многолетних колебаний уровня Каспийского моря. Сделаем количественные оценки, основываясь на новых стохастических методах моделирования природных явлений.

Далее

Для гидрологических приложений возникает следующая задача: как долго уровень водоема, для которого справедливы уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, будет оставаться в заданном интервале значений. Каково, например, случайное время перехода с нижнего уровня на верхний и обратно, как распределена эта величина? Эти нестационарные задачи решают с помощью обратного уравнения Колмогорова [Гардинер, 1986].

Далее

Применим рассмотренный выше математический подход к построению модели многолетних колебаний уровня Каспийского моря, озер Балхаш, Большое Соленое, Чад, Чаны. Кратко охарактеризуем эти озера.Балхаш - бессточное озеро в Балхаш-Алакольской котловине, расположенное на высоте 342 м, его площадь меняется от 17 до 22 тыс. км2; глубина достигает 26 м.

Далее

Эти уравнения исследовали численными методами.Расчетные данные для вероятностных характеристик переходов с уровня на уровень при различных интенсивностях белого шума приведены в табл. 3.4. Среднее время перехода с уровня на уровень в значительной степени определяется расстоянием между уровнями (для Каспийского моря 2,42 м). Экспоненциальное распределение времен переходов, установленное выше, показывает, что переходы Каспийского моря с одного уровня на другой подчиняются закону Пуассона.

Далее

Я,); второе - потому что gHl (Я3,°°) = 0 (вероятность выхода через точку Яь находясь в начальный момент времени в точке Я3, равна 0).Таким образом, предложен вероятностный сценарий многолетних колебаний уровня Каспийского моря на ближайшие десятилетия. Например, вероятность перехода уровня Каспийского моря с отметки -26,62 м абс. на уровень Я3 равна 0,36, а на уровень Н1 она равна 0,64. Соответствующие времена переходов 20 и 25 лет. Сравнительно небольшую вероятность перехода на верхний уровень можно объяснить наличием широкой области неустойчивости в окрестности нижнего уровня. При дальнейшем повышении уровня моря вероятность перехода на уровень Я3 экспоненциально увеличивается.

Далее

С учетом того, что р = 1/ст2, 8 = 1/ст , получаем соотношение для дисперсий в виде 8 ; = с2 /(1 - ц2).Это условие удовлетворяется приблизительно через 15-20 итераций.На рис. 3.4 приведены результаты расчетов распределения плотности вероятности для Каспийского моря, а на рис. 3.5 - зависимость приращений уровня Каспийского моря от уровня, которая приводит к бимодальности расчетной гистограммы.

Далее

В дальнейшем эти величины считаются известными из данных наблюдений.Основной задачей при исследовании трехмерного диффузионного процесса ( ,д,ё,), описываемого стохастическим дифференциальным уравнением (3.8.2), является построение его стационарной плотности вероятности р0(Н, д, ё).

Далее

Впервые физически обоснованные модели многолетних колебаний уровня проточного водоема были построены в монографии [Фролов, 1985]. Методической основой для решения уравнений, соответствующих этим линейным моделям, стала корреляционная теория гауссовских случайных процессов. Это означает, что под решением стохастического дифференциального уравнения водного баланса понимали бесконечную последовательность кумулянтов распределения случайного процесса многолетних колебаний уровня водоема. Теория была применена для озер Байкал, Воже, Дача, Ладожского и Каспийского моря. В цитируемой монографии линейное дифференциальное (дискретное) уравнение многолетних колебаний уровня Каспийского моря было получено на основании следующих рассуждений.

Далее

Таким образом, основные предпосылки теории многолетних колебаний уровня проточных водоемов с учетом нелинейных зависимостей слоя испарения и поверхностного стока от уровня можно считать выполненными.Если предположить, что уровень является мерой увлажненности речного бассейна оз. Ханка, то уравнение (3.10.1) описывает динамику этой увлажненности за период наблюдений. Характерной особенностью этого уравнения является наличие трех равновесных уровней: = -0,5527 (68,19 м), к2 = -0,1629 (68,58 м), /г3 = 0,3617 (69,1 м). Пользуясь методами, изложенными выше (см. гл. 3), нетрудно показать, что нижний и верхний уровни устойчивы по отношению к малым возмущениям, а средний уровень неустойчив. Отметим также, что нижний и верхний уровни неустойчивы относительно конечных возмущений, и этой фундаментальной особенностью колебаний увлажненности речного бассейна оз. Ханка объясняется наличие маловодных и многоводных фаз.

Далее

В этой главе предложена новая физическая концепция глобального потепления климата Земли, основанная на существенно нелинейной зависимости теплофизических свойств суши (альбедо и теплоемкости) от влажности.

Далее

Анализ разнообразных эмпирических данных по климату, тщательно выполненный И.И. Борзенковой, показал, что воды в жидкой фазе на Земле становится больше [Борзенкова, 1999]. Самыми влажными годами за весь период наблюдений были 1980-е и 1990-е годы. За этот период статистически значимо увеличились ливневые осадки, особенно в Северной Америке, а также в России, Европе и Австралии. Стремительно отступают горные ледники в Центральной Европе и Африке, Исландии и Азии; сократились площади морских льдов в Арктическом бассейне и шельфовых ледников в Антарктиде.

Далее

В статье [Nicolis, Nicolis, 1984] рассмотрен временной ряд температуры более чем за 900 ООО лет и на основании анализа данных по изотопному составу кислорода в осадочных породах экваториальной зоны Тихого океана сделан вывод о том, что этот ряд порожден хаотическим аттрактором размерностью 3,1.

Далее

Рассмотрим простейший вариант системы (4.2.1) и покажем существование у нее странного аттрактора.Исследованию осциллятора Дюффинга посвящена монография [Мун, 1990]; область ю = 0,8, 8 = 0,15, 0,1 =5/=? 0,3 представляет интерес для исследования. В этой области наблюдаются переход от периодического режима к хаотическому, периодические окна в хаотическом режиме и выход из хаотического режима при/= 0,3. Нетривиальную (хаотическую) реакцию решений уравнения Дюффинга на внешнее гармоническое возбуждение иллюстрирует рис. 4.2,а. Размерность возникающего странного аттрактора сильно зависит от параметра 8 и изменяется в пределах от 2,1 до 2,8. Например, при/= 0,16, <в = = 0,8333, 8 = 0,15 корреляционная размерность аттрактора равна 2,14. Границы области притяжения устойчивых стационарных точек уравнения Дюффинга (±1) также являются фрактальными.

Далее

Если Р(т0) меняет знак, то сепаратрисы пересекаются и движение в этой области является хаотическим. Как показано в работе [Козлов, 1986], расщепление сепаратрис тесно связано с рождением бесконечного числа пар различных долгопериодических решений, одно из которых эллиптическое, другое -гиперболическое.

Далее

Выше рассмотрена модель глобального климата Земли, содержащая 14 переменных: температуру приземного слоя атмосферы, концентрацию диоксида углерода в атмосфере, влаго-запас и речной сток в Мировой океан с шести континентов. Модель состоит соответственно из 14 нелинейных уравнений. Было использовано предположение о постоянстве количества воды на Земле, что позволило исключить из рассмотрения водный баланс океана.

Далее

Предложена новая гипотеза о механизме возникновения водных циклов - загадочного явления, которое впервые было описано Э. Брикнером.

Далее

Исследования изменений годового стока рек в различных регионах Земли показали циклический характер этих изменений [Кузин, 1970]. Циклы многоводных и маловодных лет, сменяющие друг друга, различаются по продолжительности и величине отклонения водности от ее среднего значения.

Далее

Между определяющими факторами гидрологических процессов могут осуществляться положительные и отрицательные обратные связи, которые приводят к бифуркациям, неустойчивостям и фазовым переходам.Среда, с которой имеют дело гидрологи, активна, нелинейна и изменчива во времени, иными словами, это открытая, неравновесная система, непрерывно взаимодействующая с атмосферой, которой свойственно стремление как к порядку, так и к хаосу. Порядок проявляется, в частности, в циклических процессах, хаос - в их отсутствии.

Далее

Если коэффициенты Ъц постоянны, а коэффициеты щ-линейные функции координат, то соответствующее уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова имеет точное решение.Отметим, что при ц4 —» оо (время инерции стока очень мало) г—> 1, т.е. в этом случае речной сток функционально зависит от влагозапасов бассейна; на эту величину также влияют климатические факторы (испарение) и гидрогеологические особенности строения бассейна (коэффициент сопротивления).

Далее

Параметры X и р отражают силу указанных зависимостей. Значения X в основном зависят от климатических параметров (радиационного баланса, скорости ветра, влажности и температуры воздуха), а также от теплофизических свойств почвогрунтов бассейна. Песчаник, суглинок, песчаная степь, торфяники имеют различную пористость, их коэффициенты тепло-, влаго- и температуропроводности сильно различаются. Параметр (3 существенно зависит от вязкости воды, пористости почвогрунтов, наличия трещино-карстовых отложений и т.д.

Далее

В настоящее время проблема многолетних колебаний речного стока решается на эмпирическом уровне с использованием основных статистических характеристик (коэффициентов автокорреляции, изменчивости и асимметрии) временных рядов стока [Рождественский, Ежов, Сахарюк, 1990].

Далее

Построим простую физическую модель многолетних колебаний среднегодовых значений стока и влагозапасов речного бассейна.Впервые эта простая модель колебаний стока была рассмотрена в работе [Фролов, 1985], однако она не была исследована с позиций теории случайных процессов.

Далее

В гидрологии широко используют различные типы одномерных распределений вероятностей (гауссовское, логнормальное, гамма-распределение и т.д.), которые подробно описаны, например, в монографии [Блохинов, 1974]. В работе [Румянцев, Бовыкин, 1985] для всех рек Евразии был принят единый тип распределения - гамма-распределение. На правомерность использования этого распределения указывают результаты анализа более 2000 рядов наблюдений годовых стоков рек [Магсоую, 1965], а также обширных исследований [Раткович, 1976].

Далее

Впервые это уравнение при т = 1 было введено в стохастическую гидрологию О.В. Сармановым [Сарманов, 1961].Это распределение совпадает с трехпараметрическим распределением Крицкого-Менкеля, широко используемым в гидрологии. Параметры этого распределения могут быть определены при анализе стоковых рядов [Фролов, 1985].

Далее

Таким образом, приближение многолетних колебаний речного стока марковским процессом первого порядка справедливо только в случае очень малого времени инерции стока.

Далее

В 1951 г. британский климатолог Г. Харст опубликовал работу, в которой описал неожиданный эффект в поведении среднегодовых колебаний стока Нила и ряда других рек [Hurst, 1951]. Чтобы понять его суть, предположим, что расход воды в реке во все годы одинаков. Тогда суммарный расход за много лет пропорционален полному времени: Q L Однако, в действительности эта зависимость не выполняется: еще никому не удалось точно предсказать сток реки в наступающем году, зная все расходы воды в предыдущие годы.

Далее

Однако до сих пор нет ответа на вопрос: каков физический механизм эффекта Харста? Не случайно доклад одного из ведущих ученых в области геофизики В.Клемеша, прозвучавший на Международном конгрессе по стохастической гидрологии (Москва, ноябрь 1998 г.), назывался: "Феномен Харста - загадка?" [Klemes, 1974]. Попробуем разобраться в этом явлении, которое, судя по всему, имеет глобальный характер в геофизике, на некоторых примерах. Начнем с половодий Нила.

Далее

Взвешенные в воде мельчайшие частицы находятся в беспорядочном движении. Это явление систематически исследовал Р. Броун в 1827 г., и в его честь оно получило название броуновского движения. Причина такого движения долго оставалась загадкой. Удовлетворительное объяснение отсутствовало вплоть до 1905 г., когда А. Эйнштейн опубликовал свое объяснение. Практически именно объяснение броуновского движения, данное Эйнштейном, нужно считать началом стохастического моделирования природных явлений. Первое математически четкое построение теории броуновского движения было дано Н. Винером в 1918 г. С этого момента у броуновского движения появился синоним - винеровский процесс.

Далее

Чтобы объяснить эффект дождевых паводков, воспользуемся результатами исследований стохастического моделирования колебания речного стока в паводочный период, выполненных на кафедре гидрологии суши географического факультета МГУ [Христофоров, Круглова, Самборский, 1998]. На основе материала многолетних наблюдений за стоком более 50 рек различных регионов мира получены статистические закономерности колебаний паводочного стока и разработана стохастическая (вероятностная) модель этого процесса.

Далее

Другой пример геофизического процесса, в котором может возникать эффект Харста, - циклоническая деятельность, способствующая межширотному обмену воздуха и служащая важнейшим фактором общей циркуляции атмосферы. Циклоно-генез (рождение и эволюция циклонов) оказывает существенное влияние на климатические и гидрологические процессы в земной климатической системе. Экспериментальное выявление устойчивых статистических закономерностей глобального циклоно-генеза и возможной годовой и межгодовой эволюции этого процесса стало бы фундаментальной основой при рассмотрении физических моделей климата.

Далее

Выше были рассмотрены некоторые подходы к математическому объяснению эффекта Харста. Однако они не отвечали на вопрос: откуда может взяться степенная (медленная) релаксация динамической системы? А разобраться в этом явлении-значит построить простую физико-математическую модель гидрологического процесса, демонстрирующую эффект Харста. [Найденов, Кожевникова, 2000; Найденов, Кожевникова, 1999; Найденов, Кожевникова, 2000].

Далее

Наводнения составляют 19% от общего числа катастрофических явлений. Они занимают первое место в ряду стихийных бедствий по охвату территории и материальному ущербу. Ежегодно по стране затопляются обширные территории (около 50 тыс. км2), на которых находятся больше 300 городов, десятки тысяч других населенных пунктов, множество хозяйственных объектов, сельскохозяйственные угодья (40% затапливаемых площадей).

Далее

Основой для построения научных теорий является наличие объективных общих закономерностей. Такие закономерности установлены в статистике катастрофических наводнений. Действительно, американская статистика торнадо, землетрясений, наводнений, ураганов за прошедший век показала, что данные наблюдений достаточно точно подчиняются степенной статистике. С позиций теории случайных процессов это означает, что плотности распределений вероятностей случайных величин, характеризующих наводнения (уровни воды в реке, максимальные расходы воды, объемы стока за половодье и т.п.), являются распределениями с "тяжелыми хвостами". Таким образом, повторяемость (частота) катастрофических наводнений гораздо выше, чем это следует при использовании традиционного, закрепленного нормативами и рекомендациями, подхода к гидрологическим и водохозяйственным расчетам.

Далее

Покажем, как в принципе могут возникать степенные законы распределения [Найденов, Кожевникова, 2002; 2003; Найденов, Швейкина, Вихрова, 2003]. Ограничимся случаем речных наводнений.Уравнение (7.2.3) имеет принципиальную особенность: воздействие внешнего шума зависит от состояния системы. Такой шум является мультипликативным и может быть причиной широкого класса переходов [Хорстхемке, Лефевр, 1987].

Далее

С учетом рассмотренного выше физического механизма возникновения степенного закона можно предложить конструктивную гипотезу, ограничивающую масштабы наводнений. Ясно, что в области больших увлажненностей речных бассейнов зависимость стока от влагозапасов значительно ослабевает (сколько осадков выпало, столько и стекает воды) и распределение плотности вероятности очень больших величин стока в этом случае должно подчиняться закону Гаусса.

Далее

В основе многих статистических методов обработки различных данных по стоку рек лежит предположение о подчиненности их некоторому закону распределения вероятностей. Будем использовать полученное выше степенное распределение (распределение Пирсона типа V [Справочник по теории вероятностей и математической статистике, 1985]) и альтернативное гамма-распределение, которое широко применяют в гидрологии при построении теоретических кривых обеспеченностей для стоковых характеристик.

Далее

Для проверки согласия некоторой эмпирической функции распределения и двух исследуемых аналитических функций используем нулевую гипотезу Н0, в соответствии с которой предполагается, что данная случайная выборка является репрезентативной выборкой из генеральной совокупности, подчиняющейся выбранному или рассчитанному закону распределения F(x). Применим статистики, которые в качестве меры расхождения функций распределения используют величину отклонений эмпирических обеспеченностей от теоретических или ее квадрат по всем значениям выборки. Эти критерии обеспечивают наиболее полное использование информации, заключенной в фактическом ряду гидрологических данных, по сравнению с критерием хи-квадрат [Goodness-of-fit techniques, 1986].

Далее

Предположим, что безразмерная величина ущерба (У) нелинейно зависит от физических масштабов (X) бедствия (расхода или уровня воды), например, пусть У = Хт(т > 1). Смысл этой зависимости заключается в том, что материальные и человеческие потери сильно увеличиваются, если только расход или уровень превысит некоторое характерное значение; в противном случае ущерб будет небольшим, т.е. небольшие превышения критического уровня расхода сопровождаются сильным нелинейным увеличением ущерба.

Далее

Для оценки влияния парникового эффекта антропогенного происхождения на глобальную температуру атмосферы очень важен прогноз энергопотребления на душу населения. 15-20 лет тому назад реальным считалось возрастание энергопотребления с 10,2 млрд в 1980 г. до 17-22 млрд т.у.т. в 2000 г. - действительное же энергопотребление составило 14,3 млрд т.у.т., т.е. прирост оказался в 2-3 раза меньше ожидаемого [Клименко, 2001]. Такое замедление энергетической экспансии стало полной неожиданностью для аналитиков, просмотревших чрезвычайно важный факт: за последние 25 лет все развитые страны мира перестали наращивать потребление всех видов топлива, вместе взятых, в расчете на душу населения. Это, несомненно, отразилось и на динамике глобального энергопотребления, которое имеет явную тенденцию к стабилизации на уровне 2,5 т.у.т. в год на одного человека. На наш взгляд, это связано с тенденцией угасания демографического взрыва, которая наметилась в 1988 г. (в этом же году было максимальное потребление энергии на душу населения).

Далее

Одним из методов, с помощью которых можно определить численность населения Земли в некоторый произвольно выбранный момент времени в будущем, состоит в том, чтобы найти уравнение, наиболее точно описывающее рост населения до настоящего времени, и затем экстраполировать кривую роста на будущее.

Далее

Нетрудно установить, что процесс п, имеет естественные границы (по классификации Гихмана-Скорохода [Гихман, Скороход, 1968]), т.е. они достижимы лишь с нулевой вероятностью.Таким образом, получается уже известный степенной закон, который обсуждался в гл. 7. Вот уж воистину законы природы и общества едины.

Далее

Здесь р - плотность жидкости, р - давление, Т- температура, ¡1 и а - соответственно динамический коэффициент вязкости и коэффициент температуропроводности, У - скорость жидкости. В системе (1) суммирование по г.

Далее

Это уравнение описывает стационарное распределение температуры в зависимости от приложенного перепада давления Л. Нелинейный член пропорционален скорости конвективной подачи тепла в охлаждаемый объем, а линейный - скорости отвода этого тепла к стенкам за счет молекулярной теплопроводности.

Далее

Здесь п = 0 соответствует течению в трубе с круглым сечением, п = -1 - в плоском канале, параметр Л пропорционален перепаду давления: при охлаждении жидкости Л > 0, при нагревании Л < 0.Покажем, что все Л Л. в области существования решения (5).

Далее

При а > 0 решение 0(л;) неустойчиво, при а < 0 - устойчиво.Уравнение (16) в отличие от (14) непосредственного физического смысла не имеет и введено для преодоления сложностей, связанных с несамосопряженностью задачи (14). Умножением (14) на г0(х) и интегрированием по частям с учетом граничных условий несложно убедиться в том, что наименьшие собственные значения обеих краевых задач совпадают.

Далее

Установлено, что и в этом случае для достаточно больших положительных А задача (18) не имеет решения. Можно показать, что при А < А. краевая задача (18) имеет по крайней мере два решения, которые при А = А. сливаются в одно, при А < А. одно решение соответствует меньшей температуре, второе -большей. Исследование на устойчивость показало, что устойчиво наименьшее положительное решение, остальные решения неустойчивы.

Далее

Здесь т, ба!йп - соответственно напряжение трения и градиент скорости, п - нормаль к линиям тока, т - показатель неньютоновского поведения среды (т > 1 соответствует дилатантной жидкости, т < 1 - псевдопластичной), Т- температура среды. Аномалия вязкости, описываемая степенным законом Оствальда, учитывается с помощью двух экспериментальных постоянных: консистенцией среды к0 и индексом течения т. Выбор степенного реологического соотношения продиктован прежде всего его наибольшей распространенностью и простотой.

Далее

Таким образом, критическое значение s. = Зш + 1 вычисляется точно. Интересно отметить, что оно не зависит от геометрии течения и одинаково как для плоского канала, так и для трубы с круглым сечением.Методом Рунге-Кутты были также рассчитаны зависимости Ms) как для ньютоновской, так и для неньютоновской жидкости.

Далее

Одномерные аналоги (27) рассмотрены выше; здесь будут продемонстрированы несколько другие подходы к отысканию критических Л..Рассмотрим наиболее интересный случай Л 0. Пусть С -связное открытое множество евклидова пространства с кусочногладкой границей 5, С е /?2.

Далее

Однако тревожная ситуация, связанная с подъемом его уровня и затоплением прибрежных регионов, продолжает обостряться с каждым годом. Над Прикаспийским регионом (Астраханская область, Калмыкия, Дагестан) возник призрак экологической катастрофы, и риск огромного ущерба городам и населенным пунктам, сельскому хозяйству, железным и автомобильным дорогам, портам и морскому транспорту, нефтяной промышленности стал реальным.

Далее

В статье Андрея Ваганова "Сценарии парниковой катастрофы" ("НГ-Наука". 18 апреля 2001 г.) поднята фундаментальная проблема современной геофизики - возможен ли прогрессирующий рост среднепланетарной температуры Земли за счет накопления диоксида углерода, метана, водяного пара и других парниковых газов в атмосфере? Для судеб человечества по большому счету неважно, что является источником диоксида углерода - антропогенные выбросы диоксида углерода (С02) или несравненно более мощные его природные источники (мировой океан, карбонатсодержащие породы земной коры).

Далее

В 1992 г. в Рио-де-Жанейро собралась конференция с участием первых лиц 156 государств, которые подписали так называемую рамочную Конвенцию об изменении климата, развитием которой стал известный Киотский протокол от 1997 г. Мировое сообщество так обеспокоилось глобальным потеплением климата, что решило ограничить эмиссию парниковых газов в атмосферу, чтобы ’’охладить” планету.

Далее

Вероятности катастрофических наводнений гораздо выше, чем это принято считать. Произошедшее катастрофическое наводнение на Северном Кавказе имеет большую вероятность повториться даже при жизни нынешнего поколения.

Далее