Здесь п = 0 соответствует течению в трубе с круглым сечением, п = -1 - в плоском канале, параметр Л пропорционален перепаду давления: при охлаждении жидкости Л > 0, при нагревании Л < 0.[ ...]
Покажем, что все Л Л. в области существования решения (5).[ ...]
Линейные задачи на собственные значения (7), (8) нетривиальны, так как несамосопряженность оператора 0" = 0 с краевыми условиями (7) и несимметричность функции Грина не позволяют обратиться к обычным теоремам Штурма-Лиувилля, широко применяемым при анализе самосопряженных уравнений, например (2).[ ...]
Так как оператор Ь 2) = г " представлен в итерированной форме с положительными весами, а функция Грина положительна, то ядро интегрального уравнения (8) является осцилля-ционным. Краевая задача, которой отвечает такое ядро, имеет дискретный спектр действительных собственных значений, а собственная функция, принадлежащая наименьшему собственному значению, не меняет знак на замкнутом интервале.[ ...]
Так как 0(х) 0, то справедливо неравенство ееэ=е0, откуда следует, что А £ ¡10 е“1.[ ...]
Таким образом, в области существования решения (5), (6) все А ограничены сверху числом А. =? х0 е-1. Укажем некоторые полезные свойства интегрального уравнения (6). Если решение (6) существует при некотором А = Ао, то оно существует для всех значений А из интервала [О, А0], и его не существует при А > Ао-С помощью принципа сжатых отображений, можно показать, что при достаточно малых А нелинейные задачи (5), (6) всегда разрешимы.[ ...]
Таким образом, важнейшим свойством задач (5), (6) является отсутствие решения при достаточно больших положительных А.[ ...]
Для А. справедлива оценка А. «£ ц0 е-1.[ ...]
Теорема. Для каждого > 0 найдется единственное А, для которого решение задачи Коши (9) удовлетворяет равенству 0 (О) = 0.[ ...]
Вернуться к оглавлению