Впервые физически обоснованные модели многолетних колебаний уровня проточного водоема были построены в монографии [Фролов, 1985]. Методической основой для решения уравнений, соответствующих этим линейным моделям, стала корреляционная теория гауссовских случайных процессов. Это означает, что под решением стохастического дифференциального уравнения водного баланса понимали бесконечную последовательность кумулянтов распределения случайного процесса многолетних колебаний уровня водоема. Теория была применена для озер Байкал, Воже, Дача, Ладожского и Каспийского моря. В цитируемой монографии линейное дифференциальное (дискретное) уравнение многолетних колебаний уровня Каспийского моря было получено на основании следующих рассуждений.[ ...]
Линейные преобразования параметров уравнения водного баланса, описывающих колебания уровня Каспийского моря, привели к следующим соотношениям.[ ...]
Спектр приращений уровня для теоретической модели (3.9.2) и спектр приращений уровня по натурным данным выглядят совершенно по-разному, что указывает на некоторую неадекватность линейных моделей.[ ...]
В этом случае дисперсия дискретного белого шума равна 0,1.[ ...]
Спектр приращений уровня Ладожского озера на основании модели (3.9.5) также должен иметь экстремум на небольшой частоте.[ ...]
Напомним, что при учете зависимостей площади зеркала испарения, стока воды из водоема и слоя испарения от уровня мелководного водоема необходимо рассматривать существенно нелинейные модели колебаний уровня.[ ...]
Через несколько лет эти явления были "переоткрыты" в совершенно иной области - при изучении экологических систем. Рассматривая простую задачу о логистическом росте популяции, Мэй [Хорстхемке, Лефевр, 1987] пришел к выводу, что во флуктуирующей среде популяция погибает при любом среднем значении параметра роста модели Мальтуса, если флуктуации этого параметра достаточно сильны. Иначе говоря, точка перехода от выживания популяции к ее гибели (в рассмотренной Мэем простой модели такой переход происходит при детерминированных условиях, когда смертность в точности компенсирует рождаемость) начинает зависеть от дополнительного параметра - дисперсии флуктуаций среды. Именно эта зависимость и приводит к смещению точки перехода.[ ...]
Подчеркнем, что стохастическое дифференциальное уравнение (3.9.8) необходимо представить в интерпретации Страто-новича, так как в этом случае физическая ситуация непосредственно моделируется. Действительно, приток речных вод <2(0 имеет пусть и малое, но все же конечное время корреляции, поэтому реальный шум представим в виде винеровского процесса У/,.[ ...]
При сделанных предположениях уравнение (3.9.8) обладает марковским свойством.[ ...]
Вернуться к оглавлению