С учетом рассмотренного выше физического механизма возникновения степенного закона можно предложить конструктивную гипотезу, ограничивающую масштабы наводнений. Ясно, что в области больших увлажненностей речных бассейнов зависимость стока от влагозапасов значительно ослабевает (сколько осадков выпало, столько и стекает воды) и распределение плотности вероятности очень больших величин стока в этом случае должно подчиняться закону Гаусса.[ ...]
Таким образом, стационарная плотность вероятности речного стока при малых е и больших х асимптотически приближается к степенной функции. При очень больших значениях речного стока степенной закон плотности распределения вероятности сменяется гауссовским, так как при больших влагоза-пасах сток перестает зависеть от их величины и определяется только выпавшими осадками. Это обстоятельство приводит к тому, что степенной закон распределения плотности вероятности является промежуточной асимптотикой и неприменим в области очень больших значений увлажненности речных бассейнов.[ ...]
Но так как в нашу климатическую эру увлажненность суши еще невелика, то степенной закон был справедлив для палеонаводнений и будет справедлив для грядущих катастроф.[ ...]
Возникновение распределения (7.3.2) объясняется существенно нелинейной зависимостью величины речного стока от влаго-запасов речного бассейна. В теории вероятностей это распределение известно как распределение Пирсона типа V (рис. 7.1); его параметры могут быть определены современными методами математической статистики (моментов, максимального правдоподобия, ¿-моментов).[ ...]
Распределение (7.3.2), которое мы будем использовать в дальнейшем, проще, чем (7.2.5).[ ...]
Таким образом, механизм возникновения степенного закона обусловлен следующим. Если в бассейне реки выпали обильные осадки, то сопротивление движению воды настолько уменьшится, что в реку могут поступить не только выпавшие осадки, но и осадки от предыдущих дождей, которые ранее из-за большого сопротивления трения не могли попасть в реку. Математическая формализация этого известного гидрологического явления и приводит к степенным законам распределения вероятностей паводков и наводнений. Важно, что в формировании стока в данный момент времени, как правило, участвуют осадки предыдущих времен.[ ...]
Вернуться к оглавлению