Одномерные аналоги (27) рассмотрены выше; здесь будут продемонстрированы несколько другие подходы к отысканию критических Л..[ ...]
Рассмотрим наиболее интересный случай Л 0. Пусть С -связное открытое множество евклидова пространства с кусочногладкой границей 5, С е /?2.[ ...]
Таким образом, если функционал (28) имеет экстремум, то он реализуется на решениях (29).[ ...]
Таким образом, если функционал А(9) имеет условный экстремум (абсолютного экстремума этот функционал не имеет, так как в числителе (28) находятся производные функции 0), то величина А. оценивается сверху либо критическим значением (29), либо наименьшим собственным значением оператора Лапласа. Следовательно, имеем цепочку неравенств А. =£ А.. «£ 2Рц.[ ...]
Вернуться к оглавлению