Рассмотрим простейший вариант системы (4.2.1) и покажем существование у нее странного аттрактора.[ ...]
Исследованию осциллятора Дюффинга посвящена монография [Мун, 1990]; область ю = 0,8, 8 = 0,15, 0,1 =5/=? 0,3 представляет интерес для исследования. В этой области наблюдаются переход от периодического режима к хаотическому, периодические окна в хаотическом режиме и выход из хаотического режима при/= 0,3. Нетривиальную (хаотическую) реакцию решений уравнения Дюффинга на внешнее гармоническое возбуждение иллюстрирует рис. 4.2,а. Размерность возникающего странного аттрактора сильно зависит от параметра 8 и изменяется в пределах от 2,1 до 2,8. Например, при/= 0,16, <в = = 0,8333, 8 = 0,15 корреляционная размерность аттрактора равна 2,14. Границы области притяжения устойчивых стационарных точек уравнения Дюффинга (±1) также являются фрактальными.[ ...]
Для частного случая системы уравнений (4.3.3) установлено [Дмитриев, Кислов, Спиро, 1983] , что в широкой области значений параметров в рассматриваемой модели реализуются стохастические колебания. Обнаружен гистерезис характеристического показателя Ляпунова при изменении амплитуды внешнего сигнала и множественные гистерезисные явления при изменении частоты внешнего сигнала. Исследованы два механизма перехода к хаотической динамике. Первый связан с возникновением гомоклинической структуры в окрестности седло-вой неподвижной точки, второй - с потерей гладкости инвариантного цикла. Обнаружен хаотический режим с каскадом энергии вверх по спектру и установлен механизм перекачки энергии из низкочастотной части спектра в высокочастотную.[ ...]
Вернуться к оглавлению