Автомодельность от гравитационных сил, а также протекание процесса при ламинарном течении в трубе, когда отсутствуют заметные поперечные перемещения частиц в объеме трубы, заставляют предположить пограничный механизм протекания процесса формирования отложений на поверхности трубы при движении по ней нефти. Для представления картины протекающих процессов рассмотрим характер распределения скоростей по сечению трубы. Эпюры распределения скоростей в различных режимах течения показаны на рис.2.2 и 2.3.[ ...]
Автомодельным решением будем называть решение, описывающее волну, которая движется с постоянной скоростью и сохраняет свою форму. Ясно, что все рассмотренные до сих пор популяционные волны были автомодельными. Попытаемся, не акцентируя внимания на конкретном виде функции локального роста Р (ТУ), описать некоторые свойства этих автомодельных решений.[ ...]
| Картина автомодельной волны с изломом |  |
| Картина автомодельной волны со скачком; - ЩЧУ,---N(4 + иДГ). |  |
Задача о плоских автомодельных волнах может ставиться как задача о нахождении 2я-периодических решений (5.4) или периодических с некоторым периодом Т для (5.5). В этом параграфе будем рассматривать только волны малой амплитуды.[ ...]
Найденов В.И. Бифуркация автомодельного неизотермического движения вязкой жидкости // ТОХТ. 1987. Т. 21, № 2. С. 215- 221.[ ...]
| Траектория монотонного автомодельного режима в случае двух |  |
И, наконец, несколько слов о существовании автомодельных волновых решений в системах произвольной размерности. Рассматриваемые до сих пор задачи имели размерность либо один, либо два. Оказывается, что в том случае, когда система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая локальные взаимодействия в сообществе, имеет, например, цикл, то при определенных ограничениях на матрицу коэффициентов диффузии исходная система уравнений в частных производных параболического типа может иметь решение типа автомодельных волн.[ ...]
В § 1 этой главы мы ввели понятие нерегулярной волны как автомодельной волны в среде с коэффициентом диффузии, зависящим от плотности популяции. В частности, перенаселение может приводить к скачкообразному увеличению коэффициента диффузии D. Пусть этот скачок происходит в точке N = N . Найдем условие согласования решения в точке разрыва D(N), предполагая, что N(x, t) является непрерывной функцией.[ ...]
В § 1 этой главы мы ввели понятие нерегулярной волны как автомодельной волны в среде с коэффициентом диффузии, зависящим от плотности популяции. В частности, перенаселение может приводить к скачкообразному увеличению коэффициента диффузии D. Пусть этот скачок происходит в точке N = N . Найдем условие согласования решения в точке разрыва D(N), предполагая, что N(x, t) является непрерывной функцией.[ ...]
В этой работе также подробно исследована устойчивость получаемых автомодельных решений.[ ...]
| Фазовый портрет системы (4.7). Траектория ОИ1Р1Итлх соответствует автомодельной волне со скачком | |
Постоянство критерия Лагранжа при ламинарных режимах La = const свидетельствует об автомодельности процессов прохождения жидкости через пористую перегородку, т. е. об их автоматическом подобии.[ ...]
Дня расчета скорости поступления газа в атмосферу при кипении СНГ использовалось автомодельное решение [2] . Поскольку это решение получено в одномерной постановке, то при реализации рассматриваемых сценариев аварии в алгоритм вводился специальный поправочный коэффициент, учитывающий связанное с конфигурацией отдельных секций и уменьшением уровня СГ по мере его выкшания изменение поверхности теплообмена.[ ...]
На рис.З представлено сопоставление расчетных характеристик газового облака с рассмотренными выше автомодельными решениями. Сверху показаны результаты для облака с плавучестью, внизу - без плавучести, но с начальной скоростью.[ ...]
Перейдем теперь ко второму случаю, когда волна переброса идет от Ио к п2 , т.е. траектория, соответствующая монотонному автомодельному решению, идет из стационарной точки (и5, 0) -седла — в седловую точку («2 ,0).[ ...]
Следует отметить, что кривая А. 3. Евилевича для осадка построена при С= const, т. е. в предположении, что движение происходит в автомодельной (квадратичной) области. В действительности же движение происходит не только в квадратичной области турбулентного режима, но и в области структурного режима; коэффициент С, как будет показано ниже, меняется при изменении скорости.[ ...]
Мы заканчиваем наше, может быть, излишне подробное рассмотрение проблемы волн в изолированных одиночных популяциях. Гипотеза автомодельности позволила нам перейти от задачи для уравнения в частных производных к задаче качественной теории для системы обыкновенных дифференциальных уравнений на плоскости, которая имеет хорошо развитый аналитический аппарат. Многие из результатов, приводимых в этой главе, хорошо известны, но всякий раз нас интересовал не столько сам формальный результат, сколько возможность его разумной экологической интерпретации.[ ...]
В известной степени проблема устойчивости здесь тесно связана с проблемой сходимости тех или иных типов начальных распределений к автомодельной волне, форма которой инвариантна сдвигу по времени. Конечно, можно рассмотреть эту задачу по-другому, в линейной постановке, линеаризовав исходное уравнение в частных производных около автомодельного решения, и затем изучить поведение решения полученной линейной задачи при t - ■ >. Однако это приводит к очень громоздким выкладкам, и мы сочли нецелесообразным помещать их здесь. Более подробному рассмотрению проблем устойчивости будет посвящена гл.[ ...]
Необходимо заметить, что когда / дг(О) = а < 0 (популяция типа Олли), такая выходящая из нуля траектория единственна, а соответствующе ей автомодельное волновое решение устойчиво.[ ...]
Здесь знаки — и + указывают на то, что значения берутся слева и справа отточек ЛГ=ЛГ1 и £ =0 соответственно. А поскольку/)"(Л ) Ф =/=/)+(М1), то автомодельная волна должна иметь излом в точке ЛГ=Ж1, как это изображено на рис. 60 ф >И ).[ ...]
Коэффициент сопротивления песчаных и других частиц аллювиального происхождения заметно превышает коэффициент сопротивления шара. Так, в зоне автомодельности по числу Рейнольдса •он составляет в среднем 1,10—1,15, что более чем вдвое превышает ■Сап = 0,47.[ ...]
Такой подход оправдан для течений с малыми дозвуковыми скоростями, так как в этом случае влияние числа Рейнольдса на характер обтекания малозаметно, вследствие автомодельности течения, из-за наличия на острых кромках фиксированных точек отрыва.[ ...]
К сожалению, все эти немонотонные волны неустойчивы. Неустойчивость здесь понимается в том смысле, что любое немонотонное решение Щх, О при г будет стремиться либо к монотонной автомодельной волне, либо к постоянной. Кроме того, почти наверняка можно утверждать, что эти волны могут возникнуть только при весьма специальных начальных распределениях.[ ...]
Здоровье человека принадлежит ему, а сам он является органичной частью природы, ее творением. И человека, и все другие части самой себя Природа создавала постепенно, шаг за шагом в режиме автомодельного самосовершенствования. Реальность всего существующего оказалась возможной благодаря единству свойств материи и свода законов ее бытия, присущему любым частям -объектам Природы на всех стадиях их жизни. Одну из сторон реального бытия человека и составляет его духовность.[ ...]
Отличительной особенностью турбулентных свободных струй является отсутствие твердых границ потока, а следовательно, и ламинарного подслоя, что дает возможность полностью пренебречь влиянием вязкости и объяснить автомодельность струйных течений — независимость от критерия Рейнольдса в широком диапазоне его изменений.[ ...]
Использование модифицированной константы скорости км позволяет нивелировать влияние геометрических характеристик модуля (П и Б ) на величину предэкспоненциального множителя, то есть рассматривать процесс практически автомодельным по отношению к П/ 8.[ ...]
В работах [Алексапольский, Найденов, 1979; Найденов, 1983; Найденов, 1984; Найденов, Полянин, 1984; Найденов, 1986; Найденов, 1987] выполнено теоретическое исследование конвектив-но-тепловой неустойчивости, основанное на анализе точных (автомодельных) решений уравнений Навье-Стокса и конвективного теплообмена, свободное от указанного недостатка.[ ...]
В лабораторных условиях были исследованы различные схемы осветлителей в напорных моделях из оргстекла. Моделирование производилось по методу А. Г. Аверкиева и правилу Ие(М) = Ие, где Ие — число Рейнольдса, отвечающее нижней границе автомодельной области.[ ...]
Представляет методический интерес получение аналитических оценок этой теории путем анализа системы гидродинамических уравнений, описывающих общую циркуляцию. Это позволит также уточнить смысл введенных ранее критериев подобия и гипотез об автомодельности и более четко представить границы применимости самой теории. Этим вопросам и посвящается данная заметка.[ ...]
При обтекании зданий с острыми углами псевдостационар-ный режим течения установится при меньших числах Рейнольдса, чем при обтекании цилиндра. Исходя из опытов в аэродинамической трубе, можно считать, что при числах Ие ЗООО—5000 надежно наступает автомодельность обтекания зданий. Поэтому в аэродинамических трубах можно получить усредненные линии тока вокруг здания, обдуваемого ветром, размеры циркуляционных зон аэродинамической тени, подпора и следы.[ ...]
Совсем другие закономерности наблюдаются, когда формирование новой твердой макрофазы происходит в гидродинамических условиях при движении нефти по трубе. Коренным отличием процессов, приводящих к образованию отложений в гидродинамических условиях, является их автомодельность по отношению к силе тяжести, что и обуславливает протекание их по совершенно другому механизму, чем осадкообразование в гидростатических условиях.[ ...]
Режим течения. При ламинарном движении коэффициент местного сопротивления может резко изменяться с изменением числа Не. При турбулентном движении и больших числах Не коэффициент С почти не зависит от числа Не. Область, в которой коэффициент С остается ¡неизменным, называют автомодельной.[ ...]
Для моделирования поведения тяжелых газов применяют также промежуточные упрощенные гидродинамические модели. Среди них наиболее простыми можно считать так называемые box-модели, в которых тяжелый газ предполагается однородно распределенным в облаке. Более сложными являются модели стационарного слоя [6] (steady state slab) и модели с автомодельным профилем [7,8] (advanced similarity model). В этих моделях используется профилирование либо квазистационарное приближение для вертикального распределения плотности газового облака. Они дают хорошие результаты в сравнительно узком круге условий рассеяния. При относительной простоте эти методы также сопряжены с проблемой решения уравнений гидродинамики на сетках с вытекающими проблемами.[ ...]
При распространении примеси в воздухе городской застройки наблюдается обтекание турбулентным потоком газа твердых тел с острыми кромками. Согласно представлениям аэромеханики, в этом случае ни кинематика обтекания потоком твердого тела, ни динамика их взаимодействия не претерпевают изменений в очень широких пределах изменения скоростей (автомодельность явления). В подобных условиях влияние числа Рейнольдса на постановку опытов незначительно.[ ...]
Будем оценивать давление в каждой точке кабины с помощьк? аэродинамического коэффициента — отношения давления в данной точке к скоростному напору невозмущенного потока перед кабиной. Для геометрически подобных конструкций он остается неизменным при изменении скорости ветра и размеров конструк ции [651. Таким образом, в отношении критерия Рейнольдса эта явление считается автомодельным, что можно объяснить обычно» наличием у кабины достаточно острых кромок, представляющих собой фиксированные точки срыва потока. Очевидно, что обтекав ние потоком воздуха кабин современных самоходных машин с их прямоугольными формами происходит подобным образом. В первом приближении кабину можно рассматривать как открыто стоящий параллелепипед.[ ...]
Гидравлические сопротивления на участках с внезапным сжатием и расширением потока. Исследования в области местных сопротивлений в виде внезапного сжатия и расширения [22] показывают, что для чисел Ие, характерных для потока в электродиализной ячейке, в зависимости от высоты леремычки-турбулизатора И и от числа Ие мы можем столкнуться как с линейной зависимостью потерь напора от скорости (зона малых чисел Ие), так и с автомодельностью коэффициента местного сопротивления относительно числа 1?е (при малых 1 — И/(1 д). Наиболее же вероятно попадание в переходную область, в которой коэффициент местного сопротивления весьма сложно зависит от числа Ие, что объясняется как возникновением отрыва, так и возможной сменой режимов на «свободном» и «сжатом» участках.[ ...]
В работах [1, 2] предложена теория подобия для крупномасштабных движений планетных атмосфер, позволяющая оценивать такие характеристики общей циркуляции, как полная кинетическая энергия циркуляции, время ее жизни, типичная; разность температур, вызывающая циркуляцию, и ряд других. Эти оценки получены на основе модельных соображений, а также путем использования методов теории подобия и размерности и термодинамических рассмотрений. Там же был предложен ряд гипотез об автомодельности некоторых характеристик общей циркуляции относительно ряда определяющих параметров. Оправданием этих гипотез считалось согласие получаемых с их помощью результатов с данными наблюдений и численных экспериментов.[ ...]
Поэтому использование одномерных или даже двумерных моделей для воспроизведения поля температуры и его эволюции во времени представляется весьма проблематичным. Следует отметить работы, в которых для озер с малой изменчивостью температуры по горизонтали для воспроизведения эволюции температурного поля используются одномерные модели. Так, была построена одномерная модель (Румянцев и др., 1986), использующая идею приближенной автомодельности температурного профиля (Китайгородский, Ми-ропольский, 1970), с помощью которой воспроизведена вертикальная структура термического поля оз.[ ...]
И наконец, мы лишь коснулись вопроса об устойчивости волн. Строго говоря, сама волна представляет собой переходный процесс от некоторого изначально неустойчивого пространственного распределения популяционной плотности к устойчивому конечному распределению, равномерному в пространстве. Конечно, с биологической точки зрения более или менее очевидно, что либо популяция заполняет весь ареал, достигая численности, равной емкости среды в каждой точке, либо она вымирает. Но краевые условия (нуль на одном конце и ненулевая константа на другом) заставляют искать другое, в известном смысле, стационарное, автомодельное решение. И та же гипотеза автомодельности позволяет ставить вопрос об устойчивости формы волны по отношению к некоторому классу возмущений.[ ...]
Поскольку полного динамического подобия добиться практически невозможно, среди действующих в модели сил следует выбрать наиважнейшую и пренебречь другими, слабо влияющими на изучаемое явление. В таком случае говорят о частичном динамическом подобии и определяют критерии подобия для частных случаев. На частицу потока действуют силы разной природы. Их результирующая равна силе инерции. Каждое из приведенных чисел подобия учитывает одну из действующих сил и силу инерции: число Эйлера - силу давления, число Рейнольдса - силу вязкости, число Фруда - силу тяжести, число Струхала -силы, вызывающие автоколебания в потоке. Приближенное моделирование по одному критерию возможно, если известно, что влияние других значительно слабее. При слабой зависимости изучаемого явления от того или иного критерия говорят об автомодельности относительно этого критерия.[ ...]