БИФУРКАЦИИ в популяции [от лат. Обычно переход от одной обл. равновесия к др. происходит скачкообразно в результате малых случайных изменений ее параметров или малых по мощности внешних возмущений [76]. БИФУРКАЦИЯ ВОДОТОКА — разделение русла водотока на две самостоятельные системы водотоков (СТ СЭВ 2263-80).[ ...]
Бифуркация раздвоение; точка бифуркации - пункт и момент выбора одного из двух возможных путей эволюции, предсказательная информация о которых отсутствует.[ ...]
Такого рода бифуркация встречается в термохалинной неустойчивости Марангони при осолонении за счет испарения поверхностного слоя морской воды. Она соответствует возникновению когерентной пространственной структуры конвективных ячеек в первоначально неупорядоченной жидкой фазе, когда градиент поверхностного натяжения достигает некоторого порогового значения. Аналогичная бифуркация встречается при возникновении автоколебаний речного стока и влагозапасов бассейна Каспийского моря при достижении критического значения количества осадков.[ ...]
Кульпин Э.С. Бифуркация Запад — Восток: Введение в социоестественную историю.[ ...]
Найденов В.И. Бифуркация автомодельного неизотермического движения вязкой жидкости // ТОХТ. 1987. Т. 21, № 2. С. 215- 221.[ ...]
Вторая ветвь «бифуркации» идеи Красной книги - появление совершенно новой формы информации о редких животных в виде издания «Красных списков угрожаемых видов» (IUCN Red List of Threatened Animals). Они выходят также под эгидой МСОП, но официально и практически не являются вариантом Красной книги, не аналогичны ей, хотя и близки к этому. Такие списки опубликованы в 1988, 1990, 1994, 1996 и 1998 годах. Издание осуществляется Всемирным центром мониторинга окружающей среды в Кембридже (Англия) при участии более тысячи членов Комиссии по редким видам МСОП.[ ...]
До так называемой точки бифуркации, т.е. до момента, когда происходящие в настоящее время процессы деградации биосферы станут необратимыми, по мнению ученых, осталось 40-50 лет. В ближайшие 40 лет с техносферной траектории развития еще можно сойти. Но с каждым годом экологическая ситуация все больше усугубляется из-за природопотребительской мировоззренческой идеологии, выработанной на протяжении истории человечеством. Сойти с техносферного пути развития будет все труднее и труднее, несмотря на широкое внедрение безотходных технологий и повышение безопасности промышленных и других объектов.[ ...]
При С = С0 (а) в результате бифуркации Андронова — Хопфа рождается устойчивый предельный цикл Г = Гг (С). С ростом параметра С его размер быстро увеличивается, и при С = С+1(а) цикл Гг сливается (через + 1) с неустойчивым циклом Г„ = Г„ (С), после чего оба исчезают. С) показало, что при С = С1 (а) мультипликатор цикла Гц переходит через —1, цикл Г! теряет устойчивость и от него отщепляется устойчивый цикл Г2 (С) с удвоенным периодом, который, в свою очередь, при С = С2(а) теряет устойчивость (через —1), от него отделяется устойчивый цикл Г2 (С) удвоенного (по сравнению с Г2) периода и т.д. Расчеты при а = 0,34 дали следующие значения параметров: С0(а) = = 9,447; С + ! = 30,55; С+1 = 36,251; Сх = 33,05; С2 = 34,835; С3 = 35,40; С4 = 35,541; С5 = 35,572; .. .; Сп С„(а) 36,24.[ ...]
В малой окрестности точки бифуркации решение определяется собственной функцией оператора Я(д0), соответствующей нулевому собственному значению. Для систем вида (4.1), называемым еще системами ’’реакция-диффузия”, собственная функция состоит из двух частей: пространственной, описывающей неоднородность по пространству и амплитудной, определяющей (правда, не полностью) растяжение пространственной неоднородности. Наибольший интерес представляет пространственная составляющая, полностью определяемая спектральной задачей для оператора Лапласа при соответствующих граничных условиях. Так, в случае одномерного ареала возникающие после бифуркации неоднородные по пространству стационарные решения описываются синусоидой, при круговом ареале — ’’колпачком” в центре круга и т.д. Это и есть обычные формы’’мягких” диссипативных структур.[ ...]
Заметим еще, что если в результате бифуркации рождается неустойчивый предельный цикл, то он всегда будет окружен устойчивым циклом.[ ...]
История живой природы знает множество точек бифуркации. Современная теория макроэволюции пришла к представлению о прерывистости эволюционного процесса и скачкообразности видообразования. При этом частота перестроек и ситуаций неизбежного выбора тем больше, чем сложнее система, чем выше биологическая (можно смело добавить — и социальная) организация.[ ...]
Состояние С — состояние социальной катастрофы бифуркации: здесь социальные ценности ослаблены или вовсе отсутствуют. Здесь максимальна энтропия, неопределенность, индивидуальная активность. Это состояние слома доминирующей системы ценностей. В состоянии С решающую роль играют политические случайности, действия отдельных личностей. Это время действия исторических личностей: только в это время микросоциальные поступки (действия личности) могут иметь (и имеют) макросоциальное (для общества) значение.[ ...]
Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967.[ ...]
| Типы направлений социодинамики (атракторы точки бифуркации). Стрела времени на рис. Естественнонаучна |  |
В лице человека биосфера подошла, может быть, к самой драматической бифуркации в своей миллиардолетней истории. Грустно сознавать, что сама Природа уже очень многим поплатилась, создав «позвоночное, в котором она, — по словам Ф. Энгельса, — приходит к осознанию самой себя» [87 ] и которое может ее уничтожить.[ ...]
| Перестройка фазового портрета в окрестности равновесия в момент бифуркации |  |
Нетрудно показать, что выражение (4.5) знакоопределено. Это означает, что в момент бифуркации периодический режим не возникает и из замкнутых траекторий центра.[ ...]
В интересах современного человечества — не доводить дело до крайности (до точки бифуркации), а постараться сохранить биосферу в современном привычном человеку состоянии.[ ...]
Из проведенного анализа следует, что нелинейные операторы (5), (6) в точке А > А. имеют бифуркацию в простом собственном значении.[ ...]
Основная задача планетарной цивилизации — не допустить перехода биосферы в состояние бифуркации... Выход из этого состояния неоднозначен. Он может дать и новые стимулы развития, как это случилось с кроманьонцами в результате неолитической катастрофы, а может привести и к полному исчезновению, как это случилось с людьми мустьерской культуры. Риск столь высок, что человечество допустить его не может.[ ...]
Возникновение цикла в системе (3.1) при п = 4 наводит на мысль, что в результате аналогичной бифуркации цикла будут возникать и при п > 4. Рассуждение будем вести по индукции.[ ...]
Заметим, что при W (С2- Ct) < 0 обычным для системы (6.2) является рождение предельного цикла в результате бифуркации Андронова—Хопфа, так как с ростом параметра С фокус N теряет устойчивость. Очевидно, что бифуркационное значение С р есть корень уравнения R (С£р) = 0, и, как показано выше, хотя бы один такой корень всегда существует.[ ...]
Заметим также, что из условия (4.3) вытекает локальная единственность цикла, родившегося в результате указанной бифуркации.[ ...]
В этом параграфе изучаются условия возникновения колебаний в моделях эксплуатируемых экологических систем. Исследуется бифуркация рождения периодических решений и рассматривается вопрос устойчивости этих решений. Доказывается колебательный характер движений в случае неустойчивости стационарного режима и рассматриваются условия рождения нелокальных колебаний. Полученные результаты применяются к модели биохимической кинетики.[ ...]
В предыдущих главах мы достаточно подробно рассмотрели теорию диссипативных структур и убедились, что эта теория описывает не что иное, как бифуркацию решений систем параболических уравнений, а именно при изменении некоторого параметра старое решение теряет устойчивость, но взамен возникает новые устойчивые решения. Эти решения стационарны, т.е. они не зависят от времени. В какой-то степени их можно считать катастрофами, но о катастрофах речь пойдет в следующей главе, а пока мы этой терминологии использовать не будем.[ ...]
Между определяющими факторами гидрологических процессов могут осуществляться положительные и отрицательные обратные связи, которые приводят к бифуркациям, неустойчивостям и фазовым переходам.[ ...]
На рис. 113—115 приведены проекции интегральных кривых системы (2.1) на координатные плоскрсти. Из рисунков хорошо видны результаты последовательных бифуркаций удвоения, а также процесс приближения непериодической траектории к странному аттрактору.[ ...]
Если выбрать суммарное количество вещества в экосистеме С в качестве бифуркационного параметра, то можно показать, что в этой системе возможно рождение цикла в результате бифуркации Андронова - Хопфа.[ ...]
Таким образом, векторные уравнения (7.4) - (7.6) образуют замкнутую систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которые и отражают динамику исходной системы (7.1) вблизи точки бифуркации.[ ...]
Антропогенный фактор, вызывающий разрушение биосферы, является флуктуацией, вызванной популяционным взрывом. Система «общество — природа» по теории И. Р. Приго-жина, достигнув точки бифуркации, должна будет перестроиться. Однако распад старой системы отнюдь не должен означать переход ее в хаотическое состояние. Бифуркация — это толчок к развитию биосферы по новому, совершенно неведомому нам пути. О судьбе биосферы в будущем беспокоиться не следует, вероятнее всего она продолжит свое развитие. Однако место и роль человека при этом непредсказуемы.[ ...]
Однако приоритеты и цели стратегии экоразвития все настойчивее вторгаются в планы развития цивилизации. Человечество находится перед чрезвычайно ответственным выбором «на развилке дорог» (в точке бифуркации), путь от которой определяет возможность выживания и развития. На пути к новой ступени материальной культуры людей планеты ожидают огромные социальные трудности, локальные кризисы, перестройка морально-этического фундамента общества, изменение структуры потребностей и т.д. Но альтернатива этому — глобальный кризис, пандемии, деградация экосферы, экологический геноцид — неприемлема. Поэтому общество, его институты, ООН и национальные правительства выбирают, должны выбрать, наконец, вынуждены выбрать путь экоразвития — экологически ориентированного социально-экономического развития. Ответственность перед буду-щими поколениями побуждает к максимальной рационализации использования природных ресурсов. Рост благосостояния людей может происходить только за счет качественных преобразований экономики и производства на фоне постепенного количественного демографического и материально-потребительского отступления. Только такой путь не приведет к ухудшению ка-чества среды и угнетению природных систем планеты.[ ...]
Многие ученые пришли к выводу, что многочисленные бедствия, катастрофы, чрезвычайные ситуации свидетельствуют о нахождении человечества в неустойчивой стадии своего развития, в так называемой точке бифуркации. При этом подчеркивается, что речь идет о тупике, куда в своем развитии зашла «рыночно-потребительская цивилизация». Примечательно, что этот тезис поддерживается бывшим вице-президентом США А. Гором, который является заметной фигурой среди ученых-экологов.[ ...]
Для большей наглядности зададим функцию а(Л ) параметрически, в виде параболы. Тогда а" = 0, а так как по биологическому смыслу а" < 0, то выполняется только неравенство а"т < —2 а . Этим сразу задается направление бифуркации, так что мы можем сказать, что при уменьшении смертности, когда т станет меньше Хт , в системе рождается устойчивый предельный цикл, амплитуда которого возрастает с ростом т — Хт . Мы получили типичный пример мягкого самовозбуждения колебаний в системе ’’хищник —жертва”, когда популяция жертвы саморегулируется по типу Олли.[ ...]
Все идейные концепции этой теории базируются на построениях в некотором конечномерном пространстве, после чего она приобретает весьма элементарный характер. См. по этому поводу книгу: Иосе Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций/Пер. с англ. — М.: Мир, 1983. — 300 с.[ ...]
Предположим, что правая граница спектра матрицы (2.2.7) при ц, близких к единице, имеет вид a(ju) + / 3(ju), где а(1) = 0, 0(1) = со, / - мнимая единица и Эoc/9ju (1) = v Ф 0. Тогда по теореме Хопфа существует непрерывная функция ju(e) (ju(0) = 1) такая, что при достаточно малых е имеет место бифуркация рождения периодического решения X(t, ц(ё)) периода 2я/со + о(е), где о(е)/е 0 при е - 0.[ ...]
Если а 2(т) < 4а(и)/т, то равновесие X = т(т Ф Хт) — фокус.[ ...]
В дальнейшем для удобства тильду мы будем опускать. Ранее из линейного анализа (4.1) было показано, что тип равновесия определяется величиной и = V x(l). Если v < 1, то равновесие — неустойчивый узел (фокус), если v > 1, то узел (фокус) становится устойчивым. При переходе через v = 1 происходит смена устойчивости по типу бифуркации Андронова—Хопфа, когда собственные значения пересекают мнимую ось. В случае обшего положения при зтом из равновесия рождается предельный цикл. Однако конкретные примеры трофической функции V (лг) могут приводить к иным результатам.[ ...]
Выражение (4.3) представляет на плоскости (.х, у) замкнутые кривые, охватывающие равновесие (1, 1). Таким образом, при изменении параметра Ь и переходе его через 1/2 справа налево собственные значения системы (4.1) пересекают мнимую ось, а равновесие из неустойчивого фокуса превращается в устойчивый, проходя стадию чистого центра. Бифуркация Андронова—Хопфа не имеет место в этом случае, и предельных циклов из равновесия не возникает.[ ...]
Большинство известных (и изученных) систем представляют собой открытые системы, которые обмениваются энергией, веществом и информацией с окружающей средой. Как показали исследования, главенствующую роль в природе играют не порядок, стабильность и равновесие, а неустойчивость и неравномерность, т. е. все системы флуктуируют. В некоторой особой точке бифуркации флуктуация становится настолько мощной, что система разрушается и в данный момент принципиально невозможно установить, что произойдет с системой: станет ли она по своему состоянию хаотической или перейдет на новый более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности, который называют диссипативной (рассеянной) структурой. Новые структуры называют диссипативными, потому что для их поддержания требуется больше энергии, чем для более простых структур, на смену которым они приходят.[ ...]
Отсюда следует, что для значений Q, близких к Qt (Q>Qi), это равновесие устойчиво. Аналогично показывается, что при Q Q (слева) критерий Рауса-Гурвица нарушается. Это означает, что для Q, близких к Qi (Q < Q2), равновесие становится неустойчивым. Так как b3(Q) >0 для всех Q £ (<2i, (2г) > 10 из доказанных выше утверждений следует, что в системе (8.2) происходит рождение предельного цикла в результате бифуркации Андронова—Хопфа.[ ...]
Приводимые в этом параграфе результаты касаются ш-мерных систем, сведение которых к классическим двумерным осцилляторам невозможно хотя бы потому, что в моделях динамики численности эксплуатируемых популяций периодические режимы рождаются при размерностях, не меньших трех. Специфика изучаемых систем позволяет модифицировать метод Малкина - Лурье применительно к задачам популяционной динамики и благодаря этому получить для целого класса моделей аналитический критерий устойчивости периодических решений. Основным методом доказательства существования колебательных режимов в изучаемых системах является метод теории бифуркаций при малых изменениях параметров систем. В то же время имеется класс задач, для которых предположение о малости бифуркационного параметра не выполняется. В результате возникают проблемы нелокальной теории колебаний. Привлекая топологические методы, в ряде случаев удается установить факт существования периодического решения даже при нелокальной постановке задачи.[ ...]
Необходимость изучения и описания систем с нелинейным поведением или с нелинейной динамикой в начале 70-х годов XX в. привела к возникновению особого междисциплинарного направления научных исследований, сформировавшегося в комплексную науку — синергетику1 (от греч. зупегде1а — совместный, согласованно действующий). Синергетика исследует процессы самоорганизации в системах различной природы и прежде всего в живых. Под самоорганизацией понимают процессы возникновения пространственно-временных структур в сложных нелинейных системах, находящихся в состояниях, далеких от равновесия, при достижении ими особых критических точек — точек бифуркации. В этих случаях поведение живых систем становится неустойчивым. В точках бифуркации система под воздействием незначительных флуктуаций (случайных отклонений какого-либо фактора) может резко изменить свое состояние. В эти переломные моменты принципиально невозможно предсказать, в каком направлении будет происходить дальнейшее развитие: станет ли система хаотичной или она перейдет на новый, более высокий уровень организации.[ ...]
Отстаивая идею равенства всех в пределах своего вида, человек очень охотно занимается ранжированием всей остальной живой природы, разделяя низших и высших, примитивных и совершенных, забывая о том, что для самой природы все равны и все нужны, что породив позвоночных, она не уничтожила простейших, что деревьев и червей больше чем людей, что насекомые процветают не меньше чем млекопитающие, что холоднокровным не менее уютно на Земле, чем теплокровным. Многие из примитивных живут на Земле намного дольше совершенных; например, дождевые черви существуют миллиард лет, муравьи — 300 млн. лет и т. д. Не все выбирают прогрессивное развитие: остановиться на достигнутом уровне безопаснее, так как новые бифуркации — большой риск, можно и погибнуть.[ ...]
Появившись лет пятнадцать тому назад, теория катастроф быстро стала модной наукой. Ее претензии на всеобъемность и универсальность, сотни научных и околонаучных публикаций, специфические приемы саморекламы поневоле вызывают вполне естественную настороженность по отношению к этой науке. Теорию катастроф применяют в экономике и политике, экологии и физиологии, оптике и гидродинамике и т.д. и т.п. С ее помощью исследуют устойчивость конструкций, поведение биржевых игроков, проблему ’’маньяков” и ’’гениев” в науке, эпидемии и заболевания... Этому способствует и мрачная мистика философских работ Рене Тома, который ввел термины ’’теория катастроф” и занялся ее широкой пропагандой. К счастью, прекрасные результаты двух теорий, на которых зиждется теория катастроф, — теории особенностей гладких отображений Уитни и теории бифуркаций динамических систем Пуанкаре —Андронова — не зависят от этой мистики. Они дают нам отличный инструмент для качественного анализа поведения различных систем, в том числе и экологических.[ ...]