Появившись лет пятнадцать тому назад, теория катастроф быстро стала модной наукой. Ее претензии на всеобъемность и универсальность, сотни научных и околонаучных публикаций, специфические приемы саморекламы поневоле вызывают вполне естественную настороженность по отношению к этой науке. Теорию катастроф применяют в экономике и политике, экологии и физиологии, оптике и гидродинамике и т.д. и т.п. С ее помощью исследуют устойчивость конструкций, поведение биржевых игроков, проблему ’’маньяков” и ’’гениев” в науке, эпидемии и заболевания... Этому способствует и мрачная мистика философских работ Рене Тома, который ввел термины ’’теория катастроф” и занялся ее широкой пропагандой. К счастью, прекрасные результаты двух теорий, на которых зиждется теория катастроф, — теории особенностей гладких отображений Уитни и теории бифуркаций динамических систем Пуанкаре —Андронова — не зависят от этой мистики. Они дают нам отличный инструмент для качественного анализа поведения различных систем, в том числе и экологических.[ ...]
Пусть а = ot(x), причем эта зависимость такая, как изображено на рис. 92. Если теперь вернуться к первой главе нашей книги, то можно сразу сказать, что популяция ’’жертва” — это популяция типа Олли (с немонотонной мальтузианской функцией).[ ...]
В заключение напомним читателю, что описанная выше картина имеет место только в некоторой окрестности точки т = Хт, но ни в коем случае не для всего интервала изменений т (0 < т < Хк).[ ...]
На рис. 94 изображены V (х) и со(%) ■ И если при достаточно больших х разница между V (лг) и прямой /Зх может быть значительной, так что трудно говорить о близости двух моделей, то переход к новым переменным снимает зто возражение, поскольку для классической модели сод (£) = 1 и разность а>(£) - изв остается ограниченной при любых (со(+оо)=0). Ясно, что в окрестности стационарной точки параметр е действительно является малым, а модели близкими.[ ...]
Очевидно, что для выполнения условия 1 (й )=0 необходимо, чтобы (Ю меняла знак на отрезке , £2], где и %2 — крайняя левая и правая точки некоторого вольтерровского цикла. Для этого %т — точка максимума функции о->(£) - должна лежать внутри отрезка [£ i, £ 2 ].[ ...]
Если же (3.8) не выполняется, то циклов в окрестности стационарной точки нет (единственное состояние равновесия г = 0).[ ...]
Если выполняется одно из условий: 0 < Ь < Ьх, Ьг < 6 < 1, 5а < т, то колебания в системе отсутствуют, циклов нет, но существуют положения равновесия — стационарные точки. Этим точкам соответствует стационарное состояние (3.7) с г = 0. Легко видеть, что это состояние устойчиво при 6 < 1/2 и неустойчиво при 6 > 1/2. Если же 6 > 1 (кА < т), то при ? -»-0, х-+°°, т.е. хищники вымирают, после чего жертвы начинают неограниченно возрастать — в системе нет никакого нетривиального равновесия: ни устойчивого, ни неустойчивого.[ ...]
Вернуться к оглавлению