А(ц) = 1 a/y-1 — матрица Якоби W(n, м) — нелинейная вектор-функция, д — бифуркационный параметр. Будем считать, что R (р) и W(pt, и) аналитичны по д.[ ...]
Из этого условия мы можем определить неизвестное значение а затем, решив уравнение (4.11), найти ип. Последовательно применяя описанную выше процедуру, можно найти и2, Мз, и3 и т.д.[ ...]
Мы не будем рассматривать вырождения более высокого порядка и ограничимся случаем д2 Ф 0.[ ...]
В малой окрестности точки бифуркации решение определяется собственной функцией оператора Я(д0), соответствующей нулевому собственному значению. Для систем вида (4.1), называемым еще системами ’’реакция-диффузия”, собственная функция состоит из двух частей: пространственной, описывающей неоднородность по пространству и амплитудной, определяющей (правда, не полностью) растяжение пространственной неоднородности. Наибольший интерес представляет пространственная составляющая, полностью определяемая спектральной задачей для оператора Лапласа при соответствующих граничных условиях. Так, в случае одномерного ареала возникающие после бифуркации неоднородные по пространству стационарные решения описываются синусоидой, при круговом ареале — ’’колпачком” в центре круга и т.д. Это и есть обычные формы’’мягких” диссипативных структур.[ ...]
Рисунки к данной главе:
| Бифуркационные диаграммы для случаев д, 0 (а) и = 0. дг Ф 0 (б, в). Сплошной линией показаны устойчивые ветви решения, а штриховой - неустойчивые |
 |