Оказывается, справедливо следующее утверждение: если область G — выпуклая, то решений указанного вида типа не существует,т.е. на выпуклом ареале изолированная популяция не образует диссипативной структуры.[ ...]
Это свойство с очевидностью следует из представления Lip = = 2 CiXupi, откуда Н(у) = 2 с?Х,..[ ...]
Заметим, что функции, на которых достигаются sup Н, и являются соответствующими собственными функциями оператора L.[ ...]
Следовательно, единственный подозрительный случай, когда для всех i выражение H N t) = 0 и когда t = 0 — простое собственное число. Покажем, что если при этом предположить, что N(x) Ф Ф const, т.е. не все N[ (х) равны нулю, то мы придем к противоречию.[ ...]
Кроме того, поскольку — собственная функция нашей задачи (с граничными условиями Неймана), то tp/ (а) = (Ь) = 0. С другой стороны, из (2.9) и из граничных условий следует, что фх (а) = = i/?i (Ь) = 0. Поэтому V?, (£) = 0 на всем отрезке [а, ¿>] и тем самым i(x) = 0. Полученное противоречие и доказывает, что условия X, = 0 и N(х) Ф const несовместимы. Следовательно, при /V(x) Ф Ф const X] > 0, т.е. в изолированной популяции на выпуклом ареале, если даже и могут возникнуть диссипативные структуры, то они все равно неустойчивы и разрушаются.[ ...]
Вернуться к оглавлению