Такой вид позволяет удовлетворить достаточно широкому классу начальных условий (все симметричные функции, разложимые в ряд Фурье). Подставляя (2.2) в (2.1), мы получим, что X должны быть собственными значениями матрицы af/- — D,-fc25/;-1 , где к2 = к + к% , 5 ц — символ Кронекера. Ясно, что если даже все собственные значения матрицы ац лежат в левой полуплоскости (т.е. равновесие N в отсутствие диффузии устойчиво), то при D ФО вполне вероятно, что при определенных волновых числах к некоторые из X,- будут лежать правее мнимой оси и амплитуда всех возмущений с этими волновыми числами будут возрастать, т.е. возникает типичное явление неустойчивости. Неустойчивость такого типа мы будем называть диффузионной.[ ...]
Рассмотрим возникновение диффузионной неустойчивости в системе ’’хищник —жертва”, но сначапа выпишем условия, обеспечивающие возникновение диффузионной неустойчивости в системе (1.1) при п = 2. Ясно, что равновесие (N , Щ) локально (т.е.[ ...]
Чтобы дать содержательные интерпретации условиям возникновения диффузионной неустойчивости, мы конкретизируем вид функций и Р2 и рассмотрим несколько вариантов системы ’’хищник—жертв а”.[ ...]
Ясно, что если трофическая функция первого типа, то ац >0 для любых N и N2, а если второго - то для тех N , для которых (V/Ni)’, < 0. Следовательно, здесь уже можно ожидать эффектов, связанных с возникновением диффузионной неустойчивости.[ ...]
И окончательно в системе ’’хищник — жертва”, описываемой моделью (2.7), возникновение диффузионной неустойчивости (при локальной устойчивости равновесия) возможно лишь в том случае, когда естественная смертность хищника возрастает с ростом его численности быстрее, чем линейная функция, и трофическая функция отличается от вольтерровской либо, когда популяция жертвы — это популяция типа Олли.[ ...]
Вернуться к оглавлению