В силу монотонности л/( ) функция положительна, и если выполнены условия (2.8), то в соответствии с теорией Штурма — Лиу-вилля нуль является простым собственным значением соответствующего оператора, определяющим верхнюю границу его спектра. Тем самым если выполнены условия (2.8), то выполнены и условия устойчивости по линейному приближению (линейной устойчивости) .[ ...]
Необходимо заметить, что когда / дг(О) = а < 0 (популяция типа Олли), такая выходящая из нуля траектория единственна, а соответствующе ей автомодельное волновое решение устойчиво.[ ...]
Пусть теперь М(£) - немонотонная функция. Тогда функция ‘РоШ = (?)е-и 2, лежащая в ядре оператора может менять знак. Отсюда сразу следует, что в спектре этого оператора есть собственные значения, лежащие в правой полуплоскости. А это означает, что немонотонные автоволны неустойчивы.[ ...]
Тогда вместо (2.8) имеем условие ы(-£) = ы(+£) =0, и приведенное выше доказательство проходит уже беэ каких-либо ограничений на V, так как не надо считать асимптотики при £ -> ->■ — °°. Таким образом мы доказали, что волна Колмогорова-Петровского—Пискунова устойчива по отношению ко всем малым возмущениям в конечной области. Становится понятным, почему в численном эксперименте мы всегда получаем устойчивое решение си = и = 2 /аВ.[ ...]
Рисунки к данной главе:
| К выбору начального распределения плотности |
 |