Вместе с развитием общих идей в науке шло стремительное расширение фронта исследовательской деятельности — не только вширь, но и вглубь, сопровождаясь усложнением объекта исследований, связей и причин, которые определяют возникновение и развитие того или иного явления или процесса. Во все большей и большей степени в естественно-научных исследованиях начинает использоваться математика.[ ...]
В XVIII и XIX веках математика сделалась естественным инструментом физики и инженерных наук, причем происходило столь глубокое слияние этих дисциплин с математикой, что трудно, а может быть, и не правомочно говорить о математике только как об инструментарии. Математическая культура, математическое мышление сделались естественными атрибутами физики. Новые факты, новые механизмы чаще возникали сначала как свойства изучаемых математических моделей, а затем (иногда через десятилетия) устанавливались экспериментальным путем. .[ ...]
Точно так же и в биологии. Знаменитые уравнения Вольтерра — это балансовые соотношения, описывающие балансы биомасс хищников и жертв.[ ...]
Балансовые соотношения (законы сохранения) могут нести много важной и интересной информации. Математическая модель, составленная из этих соотношений, описывает общие свойства множества возможных состояний и их изменение во времени. Уравнения Вольтерра являются феноменологической моделью — они описывают наблюдаемые связи. Все подобные модели можно рассматривать как параметризацию процессов, носящих случайный характер. В самом деле, взаимодействие популяций жертв и хищников — это результат большого количества локальных встреч, локальных взаимодействий, которые, происходят в рамках определенного поведенческого стереотипа. Поэтому, изучая механизм развития популяций, мы должны оперировать с некоторыми средними величинами. По терминологии, которая принята в исследовании операций, уравнения Вольтерра — это уравнения динамики средних.[ ...]
В физике огромную роль играет анализ локальных взаимодействий, и он широко используется для построения макромоделей. Классическим примером такого анализа является вывод уравнений Навье — Стокса из уравнений свободного молекулярного течения Больцмана. Но подобный уровень построения моделей в динамике популяций — это, вероятно, далекое будущее популяционной динамики; и модели, которые возникают при исследований тех или иных процессов, еще долгое время будут феноменологическими.[ ...]
Аналогичные главы в дргуих документах:
| См. далее:Математические модели популяционной динамики |