Это означает, что численность второй популяции, для которой значение е уг меньше, убывает, стремясь к нулю, в то время как численность первой стремится к значению, определяемому из уравнения е — (М, 0)=0. Эго подтверждает интуитивный вывод о том, что исчезает вид, обладающий меньшим коэффициентом естественного прироста и более чувствительный к нехватке пищи.[ ...]
Таким образом, если 01<е1, то средняя численность популяций жертвы возрастает, а хищника — убывает.[ ...]
Начиная с некоторого момента времени при котором oiVi(<) —02—132 = 0, решение второго уравнения (1.8) также начинает убывать н при <->-оо стремится к нулю.[ ...]
Таким образом, в случае 01>б1 оба вида исчезают.[ ...]
Первые модели В. Вольтерра, естественно, не могли отражать все стороны взаимодействия в системе хищник — жертва, поскольку они были в значительной мере упрощены относительно реальных уоювий. Напрнмер, если численность хищника Ы2 равна нулю, то из уравнений (1.4) следует, что численность жертвы неограниченно возрастает, что не соответствует действительности. Однако ценность этих моделей состоит именно в том, что они были основой, на которой быстрыми темпами начала развиваться математическая экология.[ ...]
Эта система дифференциальных уравнений в силу ее достаточной общности позволяет хорошо учитывать реальное поведение популяций и вместе с тем проводить качественный анализ ее решений.[ ...]
Модели аналогичного типа рассматривались в работах [51, 57].[ ...]
Различные частные случаи системы дифференциальных уравнений (1.9) исследовались многими авторами. В таблице приведены различные частные случаи функций ¿МЛ ), ¿(Л ), g2(Nit М2) в таких моделях (см. [58]).[ ...]
Сделаем несколько естественных предположений относительно функции £1, £2 и Ь (см. (1.9)).[ ...]
Линеаризуем систему (1.9) в окрестности положения равновесия. Пусть = А 1 — М , г = 2—N2, где N1 и N2 — координаты стационарных точек.[ ...]
Вернуться к оглавлению