Предположим, что внешние условия либо внутренние ’’непредсказуемые” особенности популяции приводят к тому, что ее мальтузианский параметр испытывает случайные колебания: а = а0 + + аа2;. Здесь оа = const — интенсивность флуктуаций типа белого шума (?). При этом будем считать, что на коэффициент конкуренции эти колебания не влияют, т.е. у = у0 - const.[ ...]
Отметим, что при случайных флуктуациях мальтузианского параметра интенсивность возмущений пропорциональна численности популяции.[ ...]
Рассмотрим теперь другую ситуацию: случайные вариации внешней и внутренней среды влияют не на мальтузианский параметр, а на механизмы саморегулирования, т.е. на коэффициент конкуренции, так что у = у о + оу . Здесь, как и раньше, £ — белый шум.[ ...]
Заметим, что интенсивность диффузионной составляющей пропорциональна /V2 и, следовательно, превосходит интенсивность возмущения мальтузианского параметра (относительного естественного прироста) при достаточно больших N. В то же время при малых N более значимыми становятся колебания а. Такая картина вполне соответствует биологическому смыслу коэффициентов а и у.[ ...]
Из вида этих функций следует, что здесь идет еще более интенсивный снос траекторий процесса (по сравнению с (8.2)) в область больших значений N, где происходит более активное ’’перемешивание”. Операторы Lj и Ls в силу уравнения (8.3) имеют выражения, аналогичные приведенным для (8.2), и отличаются лишь конкретными зависимостями для F (N) и a(N).[ ...]
Из вида этих функций следует, что локальные характеристики (среднее и дисперсия) убывают с приближением траектории к нулю или стационарному состоянию /V . Это явление также может быть интерпретировано в биологических терминах и не противоречит интуитивным соображениям, хотя и представляет частный случай.[ ...]
Вид дифференциальных операторов и легко получить, используя коэффициенты, приведенные выше.[ ...]
В этом случае прирост численности можно представить как сумму некоторой детерминистской динамики популяции с регулированием, жестко зависящим от численности,и флуктуаций различного знака или непредсказуемыми вспышками или падениями численности, не связанными с механизмами регулирования численности популяции. В таком контексте уравнение (8.5) становится более осмысленным и не должно вызывать возражений (во всяком случае, на уровне абстрактных моделей).[ ...]
Коэффициенты сноса по Ито и Стратоновичу в данном случае совпадают, а коэффициент диффузии постоянен и равен а2. Таким образом, для этой модели, несмотря на существенную зависимость сноса от численности, диффузионная составляющая сохраняется на постоянном уровне. Это приводит к определенным особенностям динамики популяции, речь о которых пойдет ниже.[ ...]
Вернуться к оглавлению