Обобщение этого результата на случай произвольной ограниченной выпуклой области с достаточно гладкой границей было сделано в: С a s t е n R.G., Н о 11 a n d C.J. Instability resultss for reaction-diffusion équations with Neumann boundary conditions//.!. Diff. Eq. - 1978. - V. 27. - P. 266-273.[ ...]
Что же касается неограниченных областей, то здесь ситуация несколько более сложная. Так, например, на одномерном неограниченном ареале могут (как мы видели в гл. 1) существовать решения типа бегущих волн — ’’волн переброса” из одного устойчивого состояния равновесия в другое, тоже устойчивое. Направление распространения этой волны определяется знаком интеграла от локальной функции роста численности популяции по отрезку фазовой переменной, заключенному между этими положениями равновесия. Если этот интеграл равен нулю, то и скорость будет нулевой, т.е. бегущая волна станет стоячей и превратится, по сути дела, в диссипативную структуру. Однако условие равенства нулю интеграла не является грубым, и если рассматривать только грубые эффекты, то приведенный выше результат с неустойчивости сохраняется и для неограниченной прямой. Подробнее см. в статье: Разжевайкин В.Н. Неустойчивость стационарных неоднородных решений задачи Коши для квазилинейного параболического уравнения и ее экологические применения//ЖВМ и МФ. — 1980. - Т. 20, № 5. - С. 1328-1333.[ ...]
М a t а n о H. Asypmptotic behavior and stability of solutions of semilinear diffusion equations//Publ. RIMS, Kyoto Univ. - 1979. — V. 15. - P. 401 -454.[ ...]
Все идейные концепции этой теории базируются на построениях в некотором конечномерном пространстве, после чего она приобретает весьма элементарный характер. См. по этому поводу книгу: Иосе Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций/Пер. с англ. — М.: Мир, 1983. — 300 с.[ ...]
Среди ’’прикладных” (в приложении к математической экологии) работ очень интересными, по моему мнению, являются работы: Разжевайкин В.Н. О возникновении стационарных диссипативных структур в системе типа ’’хищник — жертва”//Авто-волновые процессы в системах с диффузией. — Горький, ИПФ АН СССР, 1981. - С. 243-251.[ ...]
Разжевайкин В.Н. Исследование пространственных структур в задачах математической экологии//ЖВМ и МФ. - 1982. — Т. 22, №3.-С. 611-622.[ ...]
Расчеты в §6 выполнены И.В. Обдирко.[ ...]
Разжевайкин В.Н. Модель биологической самоочистки проточных водоемов//Проблемы экологического мониторинга. - 1985. - Т. VII. - С. 264-273.[ ...]
Вернуться к оглавлению