Возникает естественный вопрос: а возможно ли существование диссипативной структуры в изолированной популяции, когда ареал невыпуклый? Рассматриваемый ниже пример позволяет утвердительно ответить на этот вопрос.[ ...]
Начнем с области G. Будем строить ее в виде гантели (см. рис. 73,а): две ограниченные непересекающиеся связаные области Gj и С2 с гладкими границами соединены между собой перемычкой — областью = х: —I <Х [ ...]
Относительно С3 мы предполагаем, что для каждого в е [—/, /] (п— 1)-мерная мера сечения перемычки Съ гиперплоскостью X! = в) не превосходит некоторого числа а, которое мы определим ниже.[ ...]
Перейдем теперь к выбору функции/(М), описывающей локальную динамику популяции. Пусть/(/V) = кд (/V) , где ц (0) =q (Л ) = = 9(Л?) =0; 0 < Л < N2 (см. рис. 736). Кроме того функция (/V) устроена, так, что ее отрицательная полуволна лежит над прямой А:Л — /к, а положительная — под этой прямой.[ ...]
Обозначим через fр (A) w] (jc) положительные полутраектории задачи (2.1), (2.2) с функцией w(x) в качестве начальной. Оказывается, что если vv(jc) обладает перечисленными выше свойствами, то эти свойства (все три одновременно) будут сохраняться и на полутраекториях. Докажем это.[ ...]
Здесь (,) - скалярное произведение в R”.[ ...]
Отсюда, между прочим, видно, что полная производная по времени от /(и) обращается в нуль только на стационарных решениях задачи (2.1), (2.2). Поэтому если выполнено а) (что обеспечивает ограниченность снизу интеграла /(и)), то ш-предельное множество траекторий вида p(t)w будет состоять только из стационарных решений, заключенных между а нЬ.[ ...]
Последнее неравенство вытекает из определения функции q(u) — см. (3.1).[ ...]
Нетрудно видеть, что это противоречит определению е0 (см. (3.3)), что и доказывает наше утверждение.[ ...]
Рисунки к данной главе:
Вернуться к оглавлению