Путем усреднения (7.1) по ансамблю реализаций модельного облачного поля получены замкнутые уравнения для моментов интенсивности коротковолнового излучения [5]. Основу вывода составляет предположение о факторизации «-мерной вероятности наличия облаков для упорядоченной последовательности точек, расположенных на одной прямой. Предположение выполняется, если индикаторное поле на произвольной прямой является, например, марковским случайным процессом с двумя состояниями 1 и 0. Отметим, что в этом случае факторизуется также //-мерная вероятность отсутствия облаков, но выполнение указанного условия совсем не обязательно при вьщоде уравнений для моментов интеиснвиостн. Чрезвычайно важный вопрос о возможности построения случайных полей с факторизующейся «-мерной вероятностью наличия облаков на любой прямой в работе не обсуждался. Решение данного вопроса получено в [27, 28] и необходимо для вывода более точных уравнений для корреляций интенсивности, оценки точности и границ применимости уравнений средней интенсивности в марковском приближении и физической интерпретации результатов расчетов статистики поля радиации.[ ...]
Очевидно, что одноточечные моменты (У” (г)) и (к(г)у”(г)) удовлетворяют (7.6) с заменой а(г) на па(г).[ ...]
Следует отметить, что система (7.6) с экспоненциальной условной вероятностью (7.7) совпадает с системой, полученной в марковском приближении [5] и путем усреднения (7.5 ) по пространству [4], т.е. радиационное поле является эргодическим. Однако в [4, 5] параметр А ие был конструктивно определен. Эти замечания касаются также уравнений для средней интенсивности рассеянной радиации.[ ...]
В итоге для корреляции между полем к ) и интенсивностью ;(г) получены выражение (7.14) и замкнутая система уравнений (7.15).[ ...]
При г > 0 нужно решить систему уравнений (7.17), подставить решение в правую часть (7.16) и затем найти искомую корреляцию.[ ...]
Случайную функцию у(г ю1)а+1 можно иитерпретировать как интенсивность нерассеянной радиации в среде с коэффициентом ослабления (а + 1)а, что позволяет использовать при вычислении правых частей в (7.18) формулы (7.10) и (7.15).[ ...]
Решение выведенных здесь уравнений для корреляционных функций нетрудно получить, например, с помощью преобразования Лапласа. Конечные формулы достаточно просты, по весьма громоздки, поэтому здесь не приведены. Изложенный способ получения корреляционных функций может быть применен при выводе уравнений для каких-либо других корреляций интенсивности нерассеянного света, знание которых необходимо при решении тех или иных практических задач.[ ...]
В формулах (7.19) правые части необходимо вычислять при а -» оо.[ ...]
Вернуться к оглавлению