Аналитические методы определения вероятностей возникновения неблагоприятных событий применяются в тех случаях, когда существует возможность формализованного представления механизма формирования их предпосылок, условий их зарождения, развития и реализации в природных и техногенных системах. Эти методы обычно рассматривают каждое такое событие как срыв, сбой в работе сложных и по структуре, и по характеру внешних систем. К таким системам относят, например, атомные станции, летательные аппараты, системы плит и разломов в коре Земли (землетрясения), воздушного пространства (смерчи, тайфуны) и т.д.[ ...]
В связи с этим формализованное представление механизма формирования неблагоприятных событий часто базируется на иерархическом представлении системы (см. раздел 2.2). Пример трехуровневой иерархической системы представлен на рис. 3.1.[ ...]
Пусть Р — вероятность сбоя на любом элементе первого уровня. Тогда вероятность сбоев на элементах второго уровня при числе критических элементов К= 3 равны Р3, на первом — /®. Сбой на элементе верхнего уровня будет в том случае, если все три соответствующих ему элемента нижнего уровня отказали. Поскольку Р< 1, то вероятность сбоев на элементах верхних уровней уменьшается (эффект подавления дефектов), что характеризует стабильную систему.[ ...]
При К= 1, т.е. когда для передачи сбоя на верхний уровень достаточно одного неисправного элемента нижнего уровня, вероятность сбоя на элементах второго уровня определяется как Р (2, ]) = = 1 — (1 - Р)3, при у= 1, 2, ..., третьего — как Р(3) = 1 — (1 — Р)9.[ ...]
Несложно заметить, что с увеличением номера уровня вероятность сбоя растет. В этом случае даже незначительное количество дефектов на нижних уровнях обусловливает высокое значение вероятности сбоя в системе.[ ...]
При К = 2 вероятность сбоев на втором уровне определяется выражением Р(2,/)- 37й (1 - Р) + Iй, на третьем — Р (3) = 37й (2, у) (1 — Р(2,/)) + Р3 (2, У). В этом случае при Р< 0,5 вероятность сбоя в системе с ростом уровня уменьшается, а при Р > 0,5 — увеличивается.[ ...]
На основании изложенного подхода, являющегося обобщением рассматриваемого в разделе 2.2 метода построения дерева событий, можно оценивать вероятности сбоев (неблагоприятных событий) в природных и техногенных системах различного уровня сложности, в том числе и системах с обратными связями.[ ...]
Заметим, что наличие обратных связей ставит вероятности сбоев в зависимость от времени функционирования системы, поскольку в этом случае имеет место передача сбоя от верхнего уровня к нижнему, повторяющаяся через определенные промежутки времени.[ ...]
Методы дерева и потоков событий, отображающие процесс зарождения катастрофы или аварии в иерархической системе, оказались достаточно эффективными при определении законов вероятностей аварий и катастроф не только в техногенной, но и в природной среде. На их основе рассчитываются вероятности землетрясений в регионах Земли, схода лавин в горах, лесных пожаров и т.п.[ ...]
Другое направление, реализуемое в рамках аналитического подхода к оценке вероятности (функции плотности) неблагоприятного события, предполагает возможность представления этой характеристики в виде аналитической функции, выражающей закономерности взаимосвязи события с факторами, причинами, обусловливающими особенности функционирования и развития рассматриваемой системы. Такие функции могут быть построены, например, с использованием эконометрических методов на основе статистики, отражающих частоту проявления события и уровни факторов.[ ...]
Рисунки к данной главе:
| Трехуровневая иерархическая система |
 |