Традиционный путь построения математических моделей процессов и явлений в неживой природе, как правило, состоит в формулировании в виде систем дифференциальных уравнений физических законов, составляющих основу изучаемых процессов и явлений. В полной мере это относится к математическим моделям геофизической гидродинамики.[ ...]
Как правило, математические модели экосистем водоемов, если учитывать только процессы биохимической трансформации, цред-ставляют собой балансовые соотношения, записанные в виде дифференциальных уравнений, согласно которым, например, скорость изменения биомассы группы гидробионтов складывается как баланс между скоростью прироста собственной биомассы — продукцией, скоростью отмирания, тратами на дыхание и процессы метаболизма, а также скоростью потребления биомассы этих гидробионтов гидробионтами, стоящими выше в трофической цепи экосистемы. Наиболее фундаментальной и бесспорной основой этих уравнений служит закон сохранения (изменения) массы вещества. Математические модели экосистем формулируются иногда не в виде систем дифференциальных уравнений, а в виде их дискретных аналогов — систем разностных уравнений. Впрочем, при реализации моделей на компьютерах реально используются системы разностных уравнений — дискретные аналоги систем дифференциальных уравнений. Здесь уместно заметить, что лучшими средствами описания экологических моделей на современном этапе развития этой области знаний исследователи, по-видимому, не располагают.[ ...]
Не боясь повториться, отметим, что моделирование экосистем больших стратифицированных озер требует применения трехмерных моделей ввиду огромного разнообразия гидрофизических условий в водоеме, связанного именно с большими размерами водоема. Эти модели должны воспроизводить процессы трансформации органического вещества и биогенов, перенос, седиментацию и турбулентную диффузию субстанций. Важным свойством моделей экосистем является выполнение для них закона сохранения веществ при отсутствии источников и стоков или законов изменения, если есть обмен веществом на границах водоема. Выполнение законов сохранения обеспечивается, с одной стороны, согласованностью моделей экосистем с моделями гидродинамики водоема, для которых выполняется закон сохранения массы воды, с другой — соответствующей требованию консервативности конструкцией операторов, описывающих трансформацию органического вещества и биогенов.[ ...]
Особенно важна такая согласованность для дискретных моделей. Дело в том, что время реакции экосистем больших стратифицированных озер на внешние воздействия исчисляется многими годами (например, для Ладожского озера — это около десятка лет) и потому для воспроизведения функционирования экосистемы необходимо проводить расчеты на большое физическое время. Проведение же расчетов на длительное время оказывается невозможным, если дискретные уравнения — разностные схемы — не являются консервативными.[ ...]
В этой связи в данной главе рассматривается технология построения дискретных аппроксимаций математических моделей экосистем, согласованных с дискретными моделями циркуляции водоема, рассмотренных в гл. 2.[ ...]
Вернуться к оглавлению