Разностную схему получим из сумматорного тождества, аппроксимирующего интегральное тождество (2.4.1).[ ...]
Чтобы построить сумматорное тождество, каждый член (2.4.1) аппроксимируем отдельно. Представим интегралы по области П в виде суммы интегралов по ячейкам сетки. Интегралы по ячейкам сетки аппроксимируем по простейшим квадратурным формулам.[ ...]
Аппроксимация здесь строится так: подынтегральная функция заменена своим средним значением по вершинам ячейки, производная по времени — разностным отношением.[ ...]
Аппроксимации (2.5.2) получены заменой подынтегральной функции ее средним значением по четырем ребрам ячейки П¡д, параллельным соответствующей оси, причем на каждом ребре производные заменены разностными отношениями; при этом функции V (х, у, г, /), у (х, у, г, /), V (х, % г, /) заменены значениями в центре ячейки Пр.[ ...]
Аппроксимация адвективных членов возможна различными способами. Здесь предлагается такая аппроксимация, которая дает монотонную (обладающую принципом максимума) сеточную схему. В методе сеток подобные схемы называются схемами с направленными разностями.[ ...]
Здесь со — параметр релаксации, 0 < со < 2. Сходимость этого метода, по крайней мере при со = 1, установлена (Бахвалов, 1973).[ ...]
Отметим, что равенство (2.5.9) можно было получить, просуммировав все уравнения (2.5.7).[ ...]
Для схемы (2.5.17) точно так же, как для схемы (2.5.7), имеет место тот же самый закон изменения тепла (2.5.15). Это следует из того, что равенство (2.5.9) справедливо и для схемы (2.5.17).[ ...]
Связь схемы с направленными разностями со схемой, устойчивой в Ьг. Интересно отметить, что схема с направленными разностями (2.5.7) может быть тождественно преобразована в схему, устойчивую в но с другими, чем в формулировке задачи, коэффициентами турбулентной диффузии. Эти новые коэффициенты включают в себя «схемную турбулентную диффузию».[ ...]
Все рассмотрения этого пункта мы привели в связи с тем, что обычно схемы с направленными разностями считаются недостаточно точными. Если коэффициенты «схемной диффузии» имеют меньший порядок, чем коэффициенты в уравнении (2.3.5), то точность схемы направленных разностей можно считать той же, что и схемы (2.5.17).[ ...]
Вернуться к оглавлению