![Перейдем к доказательству теоремы. Пусть s» е [0, s ) таково, что X(s») s > а. Положим Fr = F (s • ) и X, = X(s»). Пользуясь сублинейностью F „найдем такой опорный линейный оператор А > 0 [ 17 ], что F t(Y ) > AY при любом У е Е к АН, = F,H = = Х Н , где Ht - собственный вектор Ft, отвечающий собственному значению X,. Пусть С - собственный вектор сопряженного оператора А , отвечающий X [36, с. 335]. По лемме 2.3.3.1 найдутся п и т е (0,1] такие, что У = F”( (t) ) и <С, У) = = st. Тогда s„+i = (С, F,(У)> > (C,AY) > а. Поскольку 0 - неподвижная точка оператора F, существует а < т, при котором s„+i (<р(а)) = а. Используя условие (2.3.8), получаем доказательство теоремы.](/static/pngsmall/829665118.png)
Перейдем к доказательству теоремы. Пусть s» е [0, s ) таково, что X(s») s > а. Положим Fr = F (s • ) и X, = X(s»). Пользуясь сублинейностью F „найдем такой опорный линейный оператор А > 0 [ 17 ], что F t(Y ) > AY при любом У е Е к АН, = F,H = = Х Н , где Ht - собственный вектор Ft, отвечающий собственному значению X,. Пусть С - собственный вектор сопряженного оператора А , отвечающий X [36, с. 335]. По лемме 2.3.3.1 найдутся п и т е (0,1] такие, что У = F”( (t) ) и <С, У) = = st. Тогда s„+i = (С, F,(У)> > (C,AY) > а. Поскольку 0 - неподвижная точка оператора F, существует а < т, при котором s„+i (<р(а)) = а. Используя условие (2.3.8), получаем доказательство теоремы.
Скачать страницу
[Выходные данные]
![Перейдем к доказательству теоремы. Пусть s» е [0, s ) таково, что X(s») s > а. Положим Fr = F (s • ) и X, = X(s»). Пользуясь сублинейностью F „найдем такой опорный линейный оператор А > 0 [ 17 ], что F t(Y ) > AY при любом У е Е к АН, = F,H = = Х Н , где Ht - собственный вектор Ft, отвечающий собственному значению X,. Пусть С - собственный вектор сопряженного оператора А , отвечающий X [36, с. 335]. По лемме 2.3.3.1 найдутся п и т е (0,1] такие, что У = F”( (t) ) и <С, У) = = st. Тогда s„+i = (С, F,(У)> > (C,AY) > а. Поскольку 0 - неподвижная точка оператора F, существует а < т, при котором s„+i (<р(а)) = а. Используя условие (2.3.8), получаем доказательство теоремы.](/static/pngbig/829665118.png)