![Алгоритм вычисления ляпуновской величины состоит в проведении последовательной нелинейной замены переменных, разложении правых частей уравнения в ряды Тейлора и вычислении коэффициентов при одинаковых степенях [20, 21]. Ввиду большой трудоемкости и чрезвычайной громоздкости вычислений к настоящему времени для уравнений общего вида вычислить первую ляпуновскую величину удалось лишь для систем не выше четвертого порядка [21]. Для систем произвольной размерности это удалось сделать лишь в некоторых специальных случаях [21] либо получить алгебраическое представление /1, зависящее от величин, алгоритм вычисления которых также чрезвычайно трудоемок [21]. Величина ¡1 вычисляется через производные правой части уравнения до третьих степеней включительно и условие =£0 является ’’типичным” в С3-топологии, так как сколь угодно малые возмущения уравнений в этой топологии приводят к условию /1 0. Поэтому для практических целей знания знака /! достаточно. Формулы, приведенные в работе [21], позволяют выписать характеристики периодического решения в терминах ляпуновской величины. Воспользуемся ими в наших исследованиях.](/static/pngsmall/829665066.png)
Алгоритм вычисления ляпуновской величины состоит в проведении последовательной нелинейной замены переменных, разложении правых частей уравнения в ряды Тейлора и вычислении коэффициентов при одинаковых степенях [20, 21]. Ввиду большой трудоемкости и чрезвычайной громоздкости вычислений к настоящему времени для уравнений общего вида вычислить первую ляпуновскую величину удалось лишь для систем не выше четвертого порядка [21]. Для систем произвольной размерности это удалось сделать лишь в некоторых специальных случаях [21] либо получить алгебраическое представление /1, зависящее от величин, алгоритм вычисления которых также чрезвычайно трудоемок [21]. Величина ¡1 вычисляется через производные правой части уравнения до третьих степеней включительно и условие =£0 является ’’типичным” в С3-топологии, так как сколь угодно малые возмущения уравнений в этой топологии приводят к условию /1 0. Поэтому для практических целей знания знака /! достаточно. Формулы, приведенные в работе [21], позволяют выписать характеристики периодического решения в терминах ляпуновской величины. Воспользуемся ими в наших исследованиях.
Скачать страницу
[Выходные данные]
![Алгоритм вычисления ляпуновской величины состоит в проведении последовательной нелинейной замены переменных, разложении правых частей уравнения в ряды Тейлора и вычислении коэффициентов при одинаковых степенях [20, 21]. Ввиду большой трудоемкости и чрезвычайной громоздкости вычислений к настоящему времени для уравнений общего вида вычислить первую ляпуновскую величину удалось лишь для систем не выше четвертого порядка [21]. Для систем произвольной размерности это удалось сделать лишь в некоторых специальных случаях [21] либо получить алгебраическое представление /1, зависящее от величин, алгоритм вычисления которых также чрезвычайно трудоемок [21]. Величина ¡1 вычисляется через производные правой части уравнения до третьих степеней включительно и условие =£0 является ’’типичным” в С3-топологии, так как сколь угодно малые возмущения уравнений в этой топологии приводят к условию /1 0. Поэтому для практических целей знания знака /! достаточно. Формулы, приведенные в работе [21], позволяют выписать характеристики периодического решения в терминах ляпуновской величины. Воспользуемся ими в наших исследованиях.](/static/pngbig/829665066.png)