Воспользуемся этой теоремой. В силу условия (2.1.28) собственное значение оператора Р+ (■ , 0) больше единицы. Поэтому, рассуждая от противного и строя в некоторой малой окрестности начала координат миноранту для этого оператора, не зависящую от 5, легко показать, что О — изгоняющая неподвижная точка. Очевидно, что Ф (X) 5, на границе шара М и, следовательно, все собственные значения оператора Р+ (X, Ф.(Х)) при X, принадлежащих границе М, меньше единицы. По цитированной теореме существует неподвижная точка Ху Ф 0 оператора Р (X, Ф.(Х)), лежащая внутри шара М.
Скачать страницу
[Выходные данные]
