По поводу связи различных определений устойчивости необходимо заметить следующее. Устойчивость в среднем является весьма слабым требованием, так как даже если среднее значение траекторий близко к стационарному, сами отклонения рассматриваемого решения могут быть достаточно велики и, вообще говоря, не обязаны убывать. С другой стороны, приведенные определения устойчивости по вероятности являются весьма жесткими (во всяком случае для биологических систем), так как здесь от траекторий требуется пребывание в малой окрестности равновесия с вероятностью, близкой к единице. Интересным представляется подход, при котором устойчивость связывается с временем пребывания системы в окрестности, точнее в области .притяжения, стационарного состояния. Соответствующие времена удовлетворяют уравнениям параболического типа, решение которых в общем случае получить трудно. Иногда здесь удается получить интересные результаты и, в частности, применяя метод квазипотенциала, можно оценить при малых возмущениях время выхода траекторий случайного процесса из области притяжения стационарной точки.
Скачать страницу
[Выходные данные]
