Мы выделяем монотонное решение из следующих соображений. Во-первых, если начальное распределение плотности заключено между двумя положениями равновесия так, что и <и(х, 0) <Иг, то в силу принципа максимума для параболических уравнений решение п(х, ?) будет оставаться в тех же границах при любом ?>0. Действительно, при увеличении п(х, 0) решение п(х, г) уравнения (15.1) не уменьшается. Доказательство этого факта можно найти в классической работе Колмогорова, Петровского и Пискунова. Тогда если и — состояние равновесия, то у (п ) = 0 и и является решением. Поэтому из неравенства п(х, 0) > п следует неравенство для решений п(х, О > п .
Скачать страницу
[Выходные данные]
