Дальнейшее развитие теория приливов получила в работах Эри (1842 г.), который рассмотрел движение приливных волн в каналах, различно ориентированных по поверхности Земли. Он использовал уравнения движения Лапласа применительно к узким длинным каналам, простирающимся по экватору, параллелям и вдоль меридианов. По «каналовой» теории Эри, в каналах, ориентированных по параллелям, возникают поступательные волны, а в узких меридиональных каналах — стоячие. В природных условиях имеет место сочетание волн различного типа в зависимости от гидродинамических и физико-географических условий их возникновения, взаимодействия и деформации.[ ...]
Более совершенная динамическая теория приливов, в которой уже рассматривается движение волн в океане, была построена Лапласом. В динамической теории уравнения движения и уравнение неразрывности записываются в форме приливных уравнений Лапласа. Приливные уравнения Лапласа являются уравнениями в частных производных, записанными в сферической системе координат, поэтому их аналитическое решение может быть получено только для идеальных случаев, например узкий глубокий канал, опоясывающий всю Землю (так называемая каналовая теория приливов). Для небольших акваторий приливные уравнения Лапласа могут быт записаны в декартовой системе координат. Результаты расчетов приливов в Мировом океане представляются в форме специальных карт, на которых наносится положение гребня приливной волны в различные моменты времени (обычно лунного). Современные карты приливов строят на основе численных методов с учетом данных наблюдений [81].[ ...]
За много десятилетий, прошедших после опубликования обширных исследований Эри по каналовой теории приливов, почему-то не обращала на себя внимание одна черта, свойственная уравнению (83): нарушение закона сохранения энергии, заложенное в самой форме правой части этого уравнения. Действительно, по мере нарастания пути х, проходимого приливной волной на мелководье, растет амплитуда второго обертона и, следовательно, увеличивается энергия этого дополнительного колебания, налагающегося на основное, а между тем амплитуда основного колебания остается прежней и ни из какого внешнего источника дополнительная энергия не поступает.[ ...]
Эту шероховатость в выводе попытался исправить В. В. Шулейкин уже в первом издании «Физики моря»: сохранив неизменным то отношение амплитуды нарастающего второго обертона к амплитуде основного колебания, которое следует из формулы Эри (83), Шулейкин наложил на суммарное колебание дополнительное условие — постоянства полной энергии сложной (искаженной на мелководье) волны. В результате была получена диаграмма, позволяющая определять, как растет амплитуда второго обертона и как (именно в связи с этим) уменьшается амплитуда основного колебания уровня моря. Однако эта поправка далеко не исчерпала расхождений между действительной картиной явления и той схемой, которая была создана во втором приближении, в каналовой теории приливов Эри.[ ...]