В результате расчета гидравлического комплекса по каждому из сравниваемых вариантов схемы должны быть определены диаметры всех линий (водоводов и сетей), выбраны типы и мощности насосов, назначены режимы работы всего комплекса так, чтобы он обладал наибольшей экономичностью при соблюдении всех перечисленных выше технических требований.
Все гидравлические расчеты систем подачи и распределения воды базируются на зависимостях между расходами воды (проводимыми, подаваемыми или забираемыми в единицу времени) и соответствующими напорами Н (создаваемыми, теряемыми или требуемыми) как в отдельных элементах системы, так и в их комбинациях или в комплексе всей системы в целом. Для каждого элемента гидравлической системы имеет место определенная закономерность связей между соответствующими величинами и Н, выраженная аналитически или графически.
Фиксированные отборы. В централизованных системах водоснабжения (особенно городского, где вода отдается в весьма большом числе точек) величина отбора воды каждым из потребителей зависит не только от степени открытия им водоразборного крана, но и от непрерывно изменяющейся величины давления в сети. Колебания давления в сети, в свою очередь, обусловливаются непрерывным изменением числа и мест отбора воды всей суммой потребителей. В системах хозяйственно-питьевого водоснабжения каждый из потребителей, желая сохранить привычную (или требуемую) для себя интенсивность отбора, регулирует интуитивно степень открытия крана в соответствии с меняющимся в сети давлением. Этим достигается как бы автоматическая стабилизация Ее личины отборов воды из сети (конечно, далеко не полная и не совершенная).
Величина потери напора в линиях наружных водопроводных сетей обусловливается в основном потерями на преодоление сил трения, пропорциональными длине линии I.В квадратичной области работают «бывшие в употреблении» (неновые) чугунные и стальные трубы при скоростях движения жидкости и > 1,2 м/сек.
Рассмотрим ниже некоторые простейшие характерные случаи совместной работы элементов системы подачи и распределения воды с использованием гидравлических характеристик.Если насос работает под заливом, то в приведенных выше формулах и построениях высота всасывания изменяет знак.
Поверочный расчет системы заключается в нахождении действительных расходов и давлений во всех элементах комплекса сооружений при их совместной работе (при заданных характеристиках отдельных элементов). Таким образом, в результате расчета должны быть найдены действительные расходы во всех линиях, действительные подачи воды всеми водопитателями и создаваемые ими напоры, действительные давления во всех узлах сети и величины всех нефиксированных отборов.
Рассмотрим приложение изложенных выше общих соображений к отдельным типам систем при различных условиях их питания.Число искомых расходов будет: р е = р 1, а число искомых напоров — т, т. е. всего р- -е- -т — р- -т- - 1 неизвестных.
Отличие данной системы от рассмотренной в предыдущем разделе (с одним источником питания) состоит в том, что при двух источниках питания линейные расходы на участках главной магистрали (цепочки линий, соединяющих источники питания) изменяются с изменением характеристик водопитателей. Линейные расходы всех ответвлений от главной магистрали, как и в ранее рассмотренной сети, полностью определяются величиной узловых отборов, к которым они подводят воду. В силу сказанного анализ совместной работы такой сети с водопитателями удобно проводить, заменив действительную сеть ее упрощенным аналогом, т. е. главной магистралью (соединяющей водопитатели), в узлах которой будут сосредоточены отборы воды, включающие сумму действительных отборов в каждом данном узле и расходов воды, подаваемой от этого узла в примыкающие к нему ответвления. На рис. III.5 приведена эта упрощенная схема.
Наиболее простым случаем рассматриваемых систем является система, имеющая одну питающую насосную станцию и одну напорно-регулирующую емкость, которая расположена в удаленном от насосной станции конце сети, т. е. обычная система с контррезервуаром, весьма часто используемая в практике водоснабжения.
Выше рассматривались в основном методы поверочных расчетов разветвленных систем в условиях их совместной работы с водопитателями.Таким образом, в первых системах превалирующую роль будет играть расчет совместной работы водопитателей и водоводов (с учетом работы замкнутых контуров), тогда как во втором случае основную часть работы занимает расчет системы замкнутых контуров (кольцевых сетей) с учетом ее совместной работы с водопитателями. Однако наличие в системе даже небольшого количества замкнутых контуров вносит в ее расчет определенную специфику и осложнения.
При проектировании и расчете подающих и распределительных систем водонасбжения, п в частности водопроводных сетей, приходится широко использовать различные геометрические свойства, особенности и характеристики этих систем.
Для связных плоских графов соотношение между числом ребер (участков) р, вершин (узлов) т и граней (колец) п определяется на основании теоремы Эйлера так: р = п + т — 2.Здесь для общности выводов в число граней включается бесконечная грань, т. е. бесконечная плоскость, окружающая внешний контур графа (сети). Этот внешний контур может рассматриваться как «край бесконечной грани», которую он ограничивает.
Современные методы гидравлического и технико-экономического расчета кольцевых водопроводных сетей и их совместной работы с водопитателями предусматривают различные трансформации этих сетей, позволяющие упростить и ускорить расчет, сократить число и объем расчетных операций. Некоторые искусственные преобразования сетех! позволяют также наилучшим образом использовать возможности вычислительных машин как при собственно расчетах, так и при связанных с ними подготовительных операциях.
Следовательно, система элементарных колец всякой кольцевой сети есть система независимых контуров. В каждой кольцевой (или смешанной) сети может быть выбрано много различных вариантов систем независимых циклов (по п в каждой системе).
Пространственные сети образуются в результате соединения линиями точек, произвольно расположенных в пространстве. Такая сеть представляет собой некую геометрическую фигуру — каркас (пространственный граф), состоящий из вершин и ребер. В некоторых случаях ребра образуют замкнутые контуры.
Для каждого плоского графа может быть построен сопряженный ему граф. Каждому узлу основного графа соответствует элементарный контур (кольцо) сопряженного графа, а каждому кольцу основного графа — узел сопряженного графа.
Важность (значение) разумного предварительного распределения расходов воды по участкам кольцевой сети при заданной ее конфигурации и заданных узловых притоках и отборах исключительно велика. Также велики и трудности правильного решения этой задачи.
Рассмотрим вопрос о начальном потокораспределении в простейшей кольцевой сети.С точки зрения экономической принятое потокораспределе-ние должно обеспечить наименьшую величину ежегодных затрат .Как будет показано в главе VII, для общих случаев техникоэкономических расчетов для кольцевых сетей нахождение такого потокораспределения, которое давало бы минимум функции стоимости, не представляется возможным.
Системы водоснабжения, как и все системы массового обслуживания, обязаны удовлетворять требования потребителей не только в отношении их нормального обеспечения водой, но и соблюдать определенные заданные условия при возможных случайных нарушениях в работе снабжающей системы.
В последнее время математическая теория надежности все шире используется для оценки работы и при проектировании различных инженерных систем, сооружений, машин.Понятие надежности сложное и охватывает ряд признаков, характеризующих это свойство. В литературе приводится много общих определений надежности и ее основных признаков. Эти определения могут быть использованы для оценки различных инженерных систем лишь после конкретизации включаемых в них понятий.
Рассмотрим сначала методы проверки удовлетворения требований первой категории при отсутствии требований вероятностного характера.При нормальной работе сети должна обеспечиваться подача заданного (для данного расчетного случая) количества воды и поддержание заданных свободных напоров в точках отбора.
С учетом всего изложенного в предыдущих пунктах этой главы приведем здесь некоторые основные выводы и соображения по вопросу о методах назначения начального распределения потоков воды по участкам кольцевой сети и возможных практических путях решения этой задачи.
В системах водоснабжения, включающих многокольцевые сети, операции по их увязке занимают весьма большой объем в поверочных расчетах. Подобное положение имеет место в городских водопроводах, где число колец сети, подвергаемых расчету, измеряется десятками и сотнями.
Остальные е — 1 уравнений представляют уравнения внешней увязки и связывают попарно все водопитатели и нефиксированные отборы системы.Таким образом, общее число уравнений, используемых в процессе увязки кольцевой сети, будет: т + п + е — 1, а именно; 1) т уравнений вида 2 (?« + <?г) = 0 — Для всех узлов сети (здесь (¿ — заданные фиксированные отборы в узлах); 2) п уравнений внутренней увязки вида ¿Ь,1к = 2 (69 = 0 — для всех элементарных колец сети или п других независимых циклов; 3) е — 1 уравнений вида (<?нас)/ — <р (<?Нас)л = 2 или уравнений внешней увязки, связывающих между собой водопитатели и нефиксированные отборы через сопротивления сети.
Рассмотрим сначала постановку и пути решения задачи внутренней увязки кольцевой сети, не осложненную пока внешними связями, т. е. при одном источнике питания и без нефиксированных отборов.Как выше сказано, подобная задача сводится к отысканию р расходов в линиях сети при уже известных диаметрах труб (и, следовательно, известных гидравлических сопротивлений 5().
Такой метод увязки сетей, как сказано, предложен в 1934 г.В. Г. Лобачевым [31, 32] и совершенно независимо X. Кроссом [54]. Этот метод быстро получил широкое распространение в практике проектирования сетей и уже в течение почти 35 лет является основным методом для решения указанных задач. С появлением механизированных методов расчета сетей на ЭЦВМ метод Лобачева — Кросса лег в основу большинства алгоритмов, используемых при составлении программ расчета сетей на этих машинах.
Следует учитывать также то, что (как отмечает В. Я. Хасилев) достоинством указанного метода решения является гарантированная сходимость процесса расчета для всех типов сетей при различных условиях ее питания. К этому же выводу приходит Ш. Дюбян [57, 59].
Увязка кольцевых сетей может, вообще говоря, осуществляться по двум принципам в зависимости от того, что принимать за главные (основные) неизвестные — расходы или напоры (потери напора). При этом нахождение одной группы неизвестных позволяет единственно возможным образом найти другую группу неизвестных; каждое неизвестное одной группы связано простейшим соотношением с соответствующим неизвестным другой группы.
В связи с изложением принципов гидравлической увязки кольцевых сетей интересно отметить возможность увязывать вместо заданной сети такую сеть, которая изображается графом, сопряженным графу заданной сети. В главе IV даны некоторые общие понятия о сопряженных графах.
Как выше сказано, в водопроводных системах встречаются «действительные» пространственные сети, т. е. сети, состоящие из участков, которые расположены в различных плоскостях, а также обычные плоские сети, дополненные (в процессе расчета) расположенными в пространстве фиктивными линиями, отображающими «внешние связи» сети с водопитателями и нефиксированными отборами.
Приведенные в главе III графические приемы расчета простейших замкнутых контуров при их совместной работе с водопитате-лями при многокольцевых сетях не могут быть использованы, так как при произвольных последовательных и параллельных соединениях участков сети мы не можем построить для сети эквивалентного суммарного сопротивления.
Основной задачей технико-экономического расчета систем подачи и распределения воды является нахождение таких диаметров труб водоводов и сетей, при которых подача заданных количеств воды к местам ее отбора потребителями может быть осуществлена с наименьшей затратой средств на строительство и эксплуатацию системы.
Первый член содержит приведенные годовые затраты от строительной стоимости, второй — основные эксплуатационные затраты, связанные с подъемом воды.Первый член формулы (VII.1) содержит приведенные годовые затраты от строительной стоимости, второй — основные эксплуатационные затраты, связанные с подъемом воды.
Задача сводится к отысканию значений неизвестных расходов и диаметров (или потерь напора), соответствующих минимальному значению величины приведенных затрат И7, которая выражена в функции д1к и й1к (или д1к и Ъ1к).
Число уравнений (VI 1.4а) равно т — 1; вместе с п условиями связи 2 0 имеем р = п + т — 1 уравнений для определения р неизвестных величин потерь напора к1к.Это свидетельствует о том, что полученные из уравнений (VII.4а) значения к соответствуют наименьшему значению функции стоимости, а величины диаметров участков, соответствующих этим к1к, являются экономически наивыгоднейшими диаметрами участков кольцевой сети при заданном потокораспределении.
Рассмотрим теперь задачу технико-экономического расчета кольцевых сетей при заданных величинах потерь напора, т. е. считая известными вторую группу переменных (hik). Разумеется, величины hik должны задаваться с соблюдением условий 2hik = О в кольцах сети.